《数理逻辑入门》

著者：（美）雷蒙德·M.斯穆里安（Raymond M. Smullyan）

译者：刘新文，等

定价：68.00元

出版时间：2019年04月

ISBN：9787518421831

出品：万千教育

• 数理逻辑入门教材：作者是世界领衔的哥德尔不完全性定理研究专家，师承著名逻辑学家、数学家、理论计算机科学奠基人阿朗佐•丘奇（Alonzo Church，1903—1995）。

• 数理逻辑普及之选：作者也是一位趣味谜题专家、魔术师、钢琴演奏家，著有多部谜题书，擅长以讲故事的方式介绍深奥的数理逻辑。

• 作者学生作序推荐：作者学生、逻辑学家、计算机科学家、2012 年“国际自动推理厄尔布朗杰出成就奖”获得者梅尔文•菲廷（Melvin Fitting，1942— ）特别为中文版作序推荐。

作为一位终生思考如何以最好的方式表达数理逻辑问题的学者，作者在本书中由浅入深地介绍了命题逻辑、一阶逻辑、初等算术以及皮亚诺算术的基础知识；特别是以简单易懂的形式阐释了哥德尔不完全性定理，说明了由其本人发展的表列证明方法，并穿插大量习题，于每章末给出所有习题的答案，于结尾处附上术语对照表，使得本书非常适合作为数理逻辑入门教材。

除了学者的身份，作者还是一位趣味谜题专家，致力于面向普通读者写作，将深奥的思想以故事和谜题的形式讲述，这使得本书在介绍任何知识时都不设定专业基础，采取层层递进的方式，同时还有趣味十足的例子，适合作为数理逻辑普及读物。

本书译者还特别邀请作者的学生、美国逻辑学家与计算机科学家梅尔文·菲廷（Melvin　Fitting）为中文版撰写了序言，其以简单的语言指出了数理逻辑的关键以及本书的核心所在，便于读者整体把握数理逻辑的基本问题。

【作者简介】

雷蒙德·M.斯穆里安（Raymond M. Smullyan，1919—2017）　世界著名逻辑学家、数学家，也是一位职业钢琴演奏家和职业魔术师。1959年于普林斯顿大学获得哲学博士学位。先后任教于达特茅斯学院、普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学雷曼学院等。

哥德尔不完全性定理研究专家，系统地发展了表列证明方法，并致力于向普通读者普及数理逻辑。著有30余部著作，包括数理逻辑专业著作以及趣味逻辑谜题书，如《形式系统的理论》（Theory of Formal Systems，1961）、《一阶逻辑》（First-Order Logic，1968）、《哥德尔不完全性定理》（Gödel’s Incompleteness　Theorems，1992）、《元数学的递归论》（Recursion　Theory for Metamathematics，1993）、《对角化和自指》（Diagonalization and Self-Reference，1994）、《这本书叫什么？》（What Is the Name of This Book?，1978）、《逻辑迷宫》（Logical Labyrinths，2009）、《哥德尔谜题书》（The Gödelian Puzzle Book，2013）等。

【译者简介】

刘新文  中国社会科学院哲学博士，中国社会科学院哲学所研究员。主要研究方向为图式逻辑、模态逻辑、皮尔士逻辑与哲学等。出版有专著《图式逻辑》《谢弗函数研究》《可能世界的名字》等。

张  瑜　北京大学哲学系逻辑学专业博士研究生。

荣华夏　中国社会科学院研究生院哲学系逻辑学专业硕士研究生。

闫佳亮　中国社会科学院研究生院哲学系逻辑学专业硕士研究生。

张立英　北京大学哲学博士，中央财经大学文化与传媒学院教授。主要研究方向为符号逻辑、哲学逻辑等。出版有专著《概称句推理研究》等。

第一部分　一般背景

第1章　起点

　　　 集合论

　　　 集合的布尔运算

　　　 文恩图

　　　 布尔方程

第2章　无穷集

　　　 无穷集的大小

　　　 康托尔的伟大发现

　　　 连续统问题

　　　 伯恩斯坦—施罗德定理

第3章　一些问题出现了！

　　　 悖论

　　　 超游戏

　　　 两种集合论系统

第4章  更多的背景

　　　 关系与函数

　　　 数学归纳

　　　 有穷后继原则

　　　 球类运动

　　　 柯尼希引理

　　　 有穷生成树

　　　 广义归纳

　　　 良基关系

　　　 紧致性

第二部分　命题逻辑

第5章　命题逻辑基础

　　　 重言式

　　　 包含t与f的公式

　　　 说谎话者、说真话者与命题逻辑

　　　 逻辑联结词的相互依赖性

　　　 合舍

　　　 析舍

　　　 进一步的结果

　　　 16个逻辑联结词

第6章　命题表列

　　　 加标记公式

　　　 逻辑后承

　　　 使用不加标记公式的表列

　　　 命题逻辑表列中的证明

　　　 一个统一记法

　　　 度

　　　 正确性与完全性

　　　 紧致性

　　　 对偶表列

第7章　命题逻辑的公理系统

　　　 统一记法的系统

　　　 一个统一记法的系统U1

　　　 另一个统一记法的系统U2

第三部分　一阶逻辑

第8章　一阶逻辑基础

　　　 引入∀与∃

　　　 ∀与∃的相互依赖性

　　　 关系符号

　　　 一阶逻辑的公式

　　　 变元的自由出现与约束出现

　　　 解释与赋值

　　　 重言式

　　　 一阶逻辑的公理系统

第9章　一阶逻辑的主要论题

　　　 一阶表列

　　　 量词的表列规则

　　　 统一记法

　　　 表列的完全性

　　　 辛迪卡集

　　　 有穷域中的可满足性

　　　 楼文汉姆—斯科伦定理与紧致性定理

　　　 布尔赋值与一阶赋值

　　　 正则定理

　　　 公理系统S1的完全性

第四部分　不完全性现象

第10章　不完全性的一般概述

　　　　哥德尔机器

　　　　一些基本的一般结果

　　　　句法不完全性定理

　　　　可分离性

　　　　欧米伽一致性

　　　　一阶系统

　　　　哥德尔证明的本质

　　　　欧米伽不完全性

　　　　罗瑟构造

第11章　初等算术

　　　　二元哥德尔编码

　　　　塔尔斯基定理

第12章　形式系统

　　　　初等形式系统

　　　　数字集合与关系

　　　　初等形式系统的算术化

　　　　衍生结果

第13章　皮亚诺算术

　　　　皮亚诺算术的公理模式与推理规则

第14章　进一步的主题

　　　　对角化与不动点

　　　　一致性的不可证性

参考文献

术语对照表