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逻辑学家的世界到底有多么「令人头秃」？

翻开这本《三个逻辑学家去酒吧》，面对100道经典烧脑谜题和各种脑洞大开的逻辑题目，你就能知道答案。

这些谜题是创造力、想象力、空间思维、横向思维、奇葩脑洞的组合，经受他们考验之后，你会发现：逻辑果然不愧是哲学之源和数学之母。

作者霍格尔·丹贝克是德国网红数学家，过去连续五年，每周有20万德国人抓耳挠腮的参与他的谜题竞答。

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狂丸挑出了书中的几道题，一起来试试：

岛上的说谎者

来做一道经典的逻辑谜题。

这道题的难度也很经典。系统性的情况区分法可以解决许多逻辑问题，在这里却不适用。这道题更多的是需要你的创造力。

你现在身处一座岛上。

这座岛上生活着两个部落，一个部落的人总是说真话，另一个部落的人总是说假话。

他们在外表上并没有什么不同，所以无法知晓一个人是否属于说谎者部落。

你想要去岛上的宫殿。此时，你走到一个三岔路口，在这个岔路口立有两块路牌。

两块路牌上都写着「宫殿」。

但是，这两个牌子指向不同的方向。很明显，有人开了个玩笑，因为你从之前到访的游客那里得知，只有一条路通往宫殿。

幸运的是，在三岔路口处坐着一个男人，你可以向他问路。

他是岛上的居民，但你不知道他属于哪个部落。为了找到正确的路，你只可以问他一个问题。

提问

你要问什么样的问题才能成功找到正确的路呢？

解题贴士

首先，你可以问这个男人：「一加一等于多少？」从他的回答你就可以知晓他是不是一个说谎者，因为说谎者不会回答「二」。

之后你就可以问路了，多亏第一个问题，你知道了如何解析对方的答案。说谎者会将你指向错误的方向，那么你直接走另一条道路就好了。

但这并不是此题的解答思路，因为你向那个男人问了两个问题，而原题只允许问一个问题。这道谜题的难点在于，说谎者和说真话者对几乎所有的问题都会有不同的答案。

因为你不知道，这个男人属于哪个部落，你就不能利用这些问题达到目的。因此，你需要的是能让两个部落的人回答同样答案的问题。

这种问题实际上是存在的！

答案

问这样的问题可以让你到达目的地：

若我想要去宫殿，不属于您部落的人将会为我指哪条路？

如果你面对的是一个说谎者，那么他就会给你指向错误的道路。因为说真话者会指向正确的道路，所以说谎者就会指向错误的道路。

假如这个人来自说真话的部落，那他同样也会指向错误的路。因为这就是说谎者的回答，说真话者只是复述而已。

不管这个人属于哪个部落，他总是为你指向错误的道路。你只需选择另外一条道路，这样就会如愿以偿地到达宫殿。

酒里的水，水里的酒

我的建议是，不要将事物想得比它本身还复杂。

在桌面上立着两个同样大小的高脚杯，一杯装了酒，另一杯装了相同体积的水。现在倒一些酒到装水的杯里去，并将混合液体搅拌均匀。接着将酒水混合物倒回装酒的高脚杯里，直到两个高脚杯正好同样满。

提问

究竟是水里的酒多还是酒里的水多？或者它们的含量也许同样多？

答案

水杯里的酒与酒杯里的水完全一样多！

对此题的论证非常简单。

我们知道，两次混合之后，水杯里有一定量的酒，那么酒杯里缺的就是这部分一定量的酒。

由于两个高脚杯里的液体在倒来倒去之后，仍然装得同样多，所以酒杯里所缺少的酒正好由相同多的水代替了。所以两个玻璃杯里水的含量与酒的含量是相同的。

接下来会是什么图形

你肯定知道这种谜题形式：四个古怪的图形并列在一起，通常由十字形、圆圈组成，并被涂上了色彩。

这些图形间都存在某种逻辑联系。你要做的就是在四个图形中找出正确的联系，然后把第五个图形排列进去。这里首先需要的是分析性思维和逻辑，其次还要有创造性思维和横向思维。所以这种题常常是智力测试题的一部分。

提问

这道题没有预先列出有可能的答案，你必须自己想出第五个图形并画下来。你一定可以完成的吧？

答案

仔细分析这些图形，很快你就会发现，每个图形由两部分组成。

一部分是字母Y。依图中次序，图形的这部分总是按顺时针方向旋转90度。

另一部分是悬挂在Y的两个肢端的两只「手臂」。这部分不仅随着Y旋转了90度，还另外再旋转了45度。

因此，图形2中的两只手臂的其中一只与Y的两个肢端之一重合，所以就看不见它了。

枪战幸存者

下面这个问题是另一种题型，这道题有关生死。

快到午夜之时，五个黑色的身影聚集在一个黑暗的地方。这些暴徒彼此不和很多年了，现在他们想要决一死战。

他们彼此间的距离并不相同，每个人的左轮手枪里都有一发子弹能正好打中离他最近的那个人。

午夜来临，当教堂的钟声响起时，这五个男人扣下了扳机……

提问

请证明，至少有一个暴徒活下来了。

答案

由于这五个男人之间的距离是不同的，那么一定有两个暴徒之间的距离最近。因此，这两位男士会以彼此为目标，互相开枪射击对方。

那剩下的三个暴徒会做什么呢？

我们需要区分两种情况：

1）三个暴徒中的一个人会以两个互相射击的人中的某一个为目标，因为这个人离他最近。那么就会有一个人身中两枪。又因为只有五发子弹，所以至少有一个暴徒活下来了。

2）剩下的三个人是彼此离得最近的人，那两个彼此离得最近的暴徒离他们都较远。

那么在这三个人之中又会有两人的距离是最近的，这两人就会以彼此为目标相互开枪致死。这样就没有人射击第三个暴徒了。

他活了下来。

算出他们的年龄

我们先来看看一个由母亲、父亲和两个女儿组成的家庭。

父亲的年龄比母亲大两岁。四个家庭成员的年龄全部相乘得到数字44950。

提问

这四个人的年龄分别是多大？

提示

年龄为整岁，即为整数。

答案

两个女儿分别为5岁和10岁，父亲和母亲分别为31岁和29岁。

我们将44950分解质因数得到：44950=31×29×5×5×2

理论上，两个孩子或者两个孩子之一可以是1岁，因此我们把1也算作两个因数：44950=31×29×5×5×2×1×1

因为父母的年龄相差两岁，那么就只有31和29可行。

其他的数字组合，不符合年龄差。

如此就还剩5×5×2×1×1是孩子们年龄的乘积。

理论上可以是25岁和2岁、10岁和5岁，或者50岁和1岁。

但是由于父母的年龄（31岁和29岁），就只剩下10岁和5岁为正确答案。

握手推理

凯和米瑞加纳夫妇来到一个派对。在这个派对上，他们遇到了其他4对夫妇。主人想出了一个特别的小游戏来欢迎大家：

每个人都要与在场的所有不认识的人握手。过了一会儿，凯询问了一圈并确定，其他9个在场的人，每个人都跟不同数量的人握手了。

提问

请问，米瑞加纳女士与多少个人握手了？

答案

是4个人。

这道题的确很讨厌，因为我们除了米瑞加纳的名字之外，关于她的其他一切信息我们都一无所知。

我们需要思考如何才能找到一些关于她的信息。

其实，我们知道她的信息比知道其他人的信息多一些。她的丈夫询问了剩下的9个客人（包括米瑞加纳），但是没有包括自己。

每个人跟人握手的次数都不相同这条陈述，不适用于凯，而是针对其他9名客人的。因为每个客人最多可跟8个人握手，那么有可能的握手次数就是从0（我认识所有人）到8（我只认识我的配偶）。

这些数字该如何分配到这些客人身上呢？我们先根据握手的次数来命名这些客人。

0和8肯定是一对。如果他们不是一对，那么8（不认识任何人）就该和0握手，0就不会是0了。

0因为认识所有人，所以没有和任何人握手。

而这是个无法调解的矛盾，所以0和8是一对夫妻。

同样，1和7也肯定是一对。已经确定7除了和0以外的人都握手了——1和8握手了。

如果1和7不是一对，那么7就该与1握手，1也就不再是1了，因为早已经跟8握过手了。

这就矛盾了。

我们可以用同样的方式证明，2与6，3与5各自都是一对。另外，还剩下4——就是米瑞加纳的握手次数。

另外凯也是4，他与配偶同样握了4个人的手。因为凯确认了其他9位客人每个人握手的次数都不相同，但这一点不包括凯自己。所以，凯与他的夫人米瑞加纳都是4次。

推理完这些逻辑题，已经感觉到自己的大脑在燃烧。不过类似烧脑且好玩的问题，书里还有很多，戳下方小程序查看：

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