编辑推荐
郝保国著的《解析几何/多视角破解高考数学压轴题》的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法。不少提升题也给出了多种解法。对问题进行多角度的分析与解答,能使学生开阔数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法。
目 录
第1讲 与斜率相关的问题
例1 2013年江西理科数学第20题
例2 2008年湖北理科数学第19题
例3 2016年上海理科数学第21题
例4 2018年全国Ⅲ卷理科数学第20题
提升题精选1
第2讲 求直线方程
例5 2017年全国Ⅲ卷理科数学第20题
例6 2010年安徽文科数学第19题
例7 2014年新课标Ⅰ卷理科数学第20题
例8 2014年陕西理科数学第20题
提升题精选2
第3讲 两直线的平行与垂直
例9 2015年北京文科数学第20题
例10 2011年江苏数学第18题
例11 2009年山东理科数学第22题
提升题精选3
第4讲 求基本量的值或范围
例12 2017年广东广州仲元中学第二次月考理科数学第20题
例13 2006年辽宁理科数学第20题
例14 2016年浙江理科数学第19题
提升题精选4
第5讲 求曲线方程
例15 2010年全国工卷理科数学第21题
例16 2014年福建理科数学第19题
例17 2015年陕西理科数学第20题
提升题精选5
第6讲 点与直线或曲线的位置关系
例18 2016年山东理科数学第21题
例19 2015年福建理科数学第18题
例20 2008年福建文科数学第22题
提升题精选6
第7讲 角度问题
例21 2015年新课标工卷理科数学第20题
例22 2018年全国工卷理科数学第19题
例23 2018年浙江名校联盟联考理科数学第20题
提升题精选7
第8讲 长度与距离
例24 2010年辽宁理科数学第20题
例25 2016年全国Ⅱ卷理科数学第20题
例26 2014年浙江理科数学第2l题
提升题精选8
第9讲 距离的综合运算
例27 2008年浙江理科数学第20题
例28 2018年湖南湘潭一中一模理科数学第20题
例29 2015年四川理科数学第20题
例30 2016年四川理科数学第20题
提升题精选9
第10讲 分点问题
例31 2011年安徽理科数学第21题 例32 2006年山东理科数学第21题
例33 2012年四川理科数学第21题
提升题精选10
第1l讲 定点与定直线
例34 2017年全国工卷理科数学第20题
例35 2012年福建理科数学第19题
例36 2008年安徽理科数学第22题
提升题精选11
第12讲 定值问题
例37 2016年北京文科数学第19题
例38 2014年江西理科数学第20题
例39 2013年山东理科数学第22题
例40 2011年四川理科数学第21题
提升题精选12
第13讲 判定三角形或四边形的形状
例41 2013年北京文科数学第19题
例42 2015年全国Ⅱ卷理科数学第20题
例43 2005年湖南文科数学第21题
提升题精选13
第14讲 求面积
例44 2015年上海理科数学第21题
例45 2010年北京理科数学第19题
例46 2009年全国工卷文科数学第22题
例47 2009年湖北理科数学第20题
提升题精选14
第15讲 与对称性相关的问题
例48 2015年浙江理科数学第19题
例49 2012年浙江理科数学第21题………………%
例50 2015年江苏数学第18题
提升题精选15 ………………一一
第16讲 三点共线或四点共圆
例51 2012年北京理科数学第19题一
例52 2011年全国Ⅱ卷理科数学第21题
例53 2014年全国大纲卷理科数学第21题
提升题精选16
第17讲 直线与曲线相切
例54 2012年安徽理科数学第20题
例55 2012年山东理科数学第21题
例56 2007年江苏数学第19题
例57 2018年江苏数学第18题
提升题精选17
第18讲 求动点轨迹
例58 2015年广东理科数学第20题
例59 2011年广东理科数学第19题
例60 1995年全国理科数学第26题
例61 2014年广东理科数学第20题
提升题精选18
第19讲 最大值或最小值
例62 2017年浙江理科数学第21题
例63 2015年湖北理科数学第21题 例64 2018年华南师大附中第三次月考理科数学试题
例65 2017年浙江温州十校联考理科数学试题
提升题精选19
第20讲 存在性问题
例66 2011年山东理科数学第22题
例67 2010年陕西理科数学第20题
例68 2007年江西文科数学第22题
提升题精选20
“提升题精选”参考答案
编辑推荐
1. 本书作者(华南师大附中正高级郝保国)研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材,编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书,其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.
2.本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答,能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.
3. 本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本.
作者简介
郝保国,正高级教师,华南师大附中数学科组长、学术委员。华南师大校外硕士生导师、特聘教师。南粤优秀教师。广东省初数会会长助理、高考数学首席教师。自创“高中数学三级自学教学法”,指导学生在国际奥林匹克数学竞赛上获得过金牌,在丘成桐中学论文比赛、全国青少年科技大赛、全国“明天小小科学家”中,共获一等奖6次,二、三等奖共10多次。
目 录
目 录
第1讲 求数列的通项公式……………………………………………………(1)
例1 2011年广东文科数学第20题
例2 2014年广东理科数学第19题
例3 2011年江苏数学第20题
第2讲 等差数列与等比数列…………………………………………………(18)
例4 2013年江苏数学第19题
例5 2012年江苏数学第20题
例6 2015年江苏数学第20题
第3讲 线性递推式与分式递推式……………………………………………(38)
例7 2009年陕西文科数学第21题
例8 2015年广东文科数学第19题
例9 2012年全国大纲版理科数学第22题
例10 2007年广东理科数学第21题
第4讲 数列的单调性…………………………………………………………………(59)
例11 2009年陕西理科数学第22题
例12 2010年全国1卷理科数学第21题
例13 2012年安徽理科数学第21题
第5讲 数列的周期性…………………………………………………………(73)
例14 2015年江苏数学第23题
例15 2006年北京理科数学第20题
例16 2015年北京理科数学第20题
第6讲 数列的有界性…………………………………………………………(90)
例17 2011年重庆理科数学第21题
例18 2016年浙江理科数学第20题
例19 2005年重庆理科数学第22题
例20 2014年“华约”自主招生数学第6题
第7讲 数列求和………………………………………………………………(104)
例21 2012年山东理科数学第20题
例22 2017年温州十校联考理科数学第20题
例23 1998年全国理科数学第26题
例24 2015年陕西文科数学第21题
第8讲 数列不等式证明………………………………………………………(123)
例25 2012年广东理科数学第20题
例26 2008年浙江理科数学第22题
例27 2014年安徽理科数学第21题
例28 2006年江西理科数学第22题
例29 2008年陕西理科数学第22题
第9讲 点列…………………………………………………………………(149)
例30 2005年上海理科数学第22题
例31 2009年上海春季招生理科数学第19题
例32 2005年浙江理科数学第20题
例33 2009年广东理科数学第20题
第10讲 有序数组……………………………………………………………(167)
例34 2014年北京理科数学第20题
例35 2017年北京东城区高考模拟理科数学第21题
例36 2010年北京理科数学第20题
第11讲 数集…………………………………………………………………(184)
例37 2016年江苏数学第20题
例38 2012年上海理科数学第23题
第12讲 数阵或数表……………………………………………………………(196)
例39 2012北京理科数学第20题
例40 2007年上海春季招生数学第21题
例41 2003年全国2卷理科数学第22题
例42 2017年北京西城区高考模拟卷理科数学第20题
第13讲 简单数论与数列知识的融汇………………………………………(211)
例43 2009年上海理科数学第23题
例44 2010年江西文科数学第22题
例45 2010年江西理科数学第22题
第14讲 与函数知识的交汇…………………………………………………(225)
例46 2015年陕西理科数学第21题
例47 2008年福建理科数学第22题
例48 2015年广东理科数学第21题
例49 2018年宁波北仑区第1次月考理科数学第20题
第15讲 与及相关的问题………………………………………………(245)
例50 2016年高考江苏理科数学第23题
例51 2008年高考江苏数学理科第 23题
例52 2001年全国理科数学第20题
例53 2006年高考辽宁数学试题理科第22题
第16讲 最值问题………………………………………………………………(257)
例54 2012年四川理科数学第22题
例55 2010年江苏数学第19题
例56 2009年四川理科数学第22题
第17讲 求变量的范围………………………………………………………(271)
例57 2009年安徽理科数学第21题
例58 2010年重庆理科数学第21题
例59 2018年浙江富阳中学高考模拟卷理科数学第20题
例60 2018年浙江海门中学高考模拟卷理科数学第19题
第18讲 存在性问题……………………………………………………………(287)
例61 2018年江苏数学第20题
例62 2014年重庆理科数学第22题
例63 1995年全国理科数学第25题
例64 2009年江西理科数学第22题
第19讲 新定义问题……………………………………………………………(307)
例65 2011年北京理科数学第20题
例66 2014年江苏数学第20题
例67 2017年常熟一中高考模拟理科数学第20题
例68 2017年溧阳中学高考模拟理科数学第20题
“提升题精选”参考答案
前 言
前 言
我们通常所说的压轴题是指整套试卷的最后两道解答题,这两道题一般综合性强、难度大、区分度高.不过,有时江苏、北京等省市高考数学卷中的倒数第3题也不容易拿到高分.
如果要研究高中数学问题,最好是多研究高考数学题,因为高考题几乎都是原创题,是经出卷的大学教师精雕细刻、耐心打磨出来的.尤其是压轴题,不少是精品,很有创新性,解题方法灵活多变,值得认真研究.
目前全国各类书店有5、6种研究高考数学压轴的书在同时销售. 这些书的内容都没能很好地覆盖高考数学压轴题的高频考点,也没能更深入地研究压轴的解法. 对所选例题和练习题大多只作了一题一解的处理,且编写方法大同小异.作者试图弥补这些缺憾与不足.
作者研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材,编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书,其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.
比如, 2011年广东文科数学第20题(一道分式递推式与不等式的综合题), 2012年江苏数学第20题(一道与等差、等比数列及递推式有关的问题), 2015年广东文科数学第19题(一道与线性递推式有关的问题), 2006年北京理科数学第20题(一道与绝对值及周期性有关的题), 2015年陕西文科数学第21题(一道与函数零点及不等式有关的问题), 2008年浙江理科数学第22题(一道与通项、数列和及不等式有关的问题), 2014年安徽理科数学第21题(一道与单调性、有界性有关的问题), 2008年福建理科数学第22题(一道与函数及不等式有关的问题), 2016年高考江苏理科数学第23题(一道与组合恒等式有关的问题), 2012年四川理科数学第22题(一道与函数及两式比较大小有关的问题), 2018年江苏数学第20题(一道与等差、等比数列及参变量有关的问题)等等都是名题.多年后老师们还会念叨到它们.平时高考复习都绕不过它们,必须拿它们作典型例题细讲详解.
比如, 2011年江苏数学第20题(一道与求数列通项和前n项和有关的综合题), 2015年江苏数学第20题(一道与等比数列及高次幂有关的问题), 2012年安徽理科数学第21题(一道与递推式及数列单调性有关的问题), 2016年浙江理科数学第20题(一道与数列有界性有关的问题), 2006年江西理科数学第22题(一道与递推式及不等式有关的问题),2009年广东理科数学第20题(一道与不等式链有关的问题), 2015年陕西理科数学第21题(一道与函数零点、等差等比数列及不等式有关的问题),2009年江西理科数学第22题(一道与非常规递推式及有界性有关的问题),2011年北京理科数学第20题(一道与新定义、单调性及存在性有关的问题)等都是难题,都给考生留下过痛苦了记忆.
再比如, 2015年北京理科数学第20题(一道与分段数列、周期数列有关的问题), 2014年北京理科数学第20题(一道与有序数组、新定义及最值有关的问题), 2010年北京理科数学第20题(一道与有序数组、新定义及不等式有关的问题,此题又是2015年清华大学数学“体验营”测试卷的压轴题), 2012年上海理科数学第23题(一道与新定义、数集及数列通项有关的问题), 2012北京理科数学第20题(一道与新定义、数阵及最值有关的问题), 2010年江西理科数学第22题(一道与整数性质、三角形边长及等差数列有关的问题)等都是偏题,无论是文字的表述还是涉及的知识点都超出了考生的理解范围.
本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答,能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.
本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本.
对广大教师和数学爱好者而言,本书不但有很好的参考价值,还有较好的收藏价值,因为内容丰富,资料翔实,是一份完整的、综合性强、难度大的教学辅助资料.
囿于作者的知识与能力,本丛书肯定会存在这样或那样的缺点与错误,望读者多指正,作者将感激不尽!欢迎加入“多视角破解高考数学压轴题”QQ群:342646005,就书中题目的选取、分析与解答等方面与我交流看法.
郝保国(正高级教师)
2018年10月28日于华南师大附中
编辑推荐 郝保国著的《函数与导数》也介绍了少量的大学数学知识与方法,供学有余力的学生学习和参考。如果学生没有时间弄懂这部分内容也没关系,不会影响高考复习与迎考。
本书内容丰富,资料翔实,不但可以用于高三学生复习迎考,也可以作为高一、高二学生的培优教程,还可作为大学师范生、青年教师自修与完善的数学读本。 内容简介
1. 本书作者(华南师大附中正高级郝保国)研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材,编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书,其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.
2.本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答,能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.
3. 本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本.
作者简介 郝保国,正高级教师,华南师大附中数学科组长、学术委员。华南师大校外硕士生导师、特聘教师。南粤优秀教师。广东省初数会会长助理、高考数学首席教师。自创“高中数学三级自学教学法”,指导学生在国际奥林匹克数学竞赛上获得过金牌,在丘成桐中学论文比赛、全国青少年科技大赛、全国“明天小小科学家”中,共获一等奖6次,二、三等奖共10多次。目 录第1讲 函数的单调性
例1 2009年浙江理科数学第22题
例2 2011年广东文科数学第19题
例3 2017年全国1卷文科数学第21题
提升题精选1
第2讲 对称性与周期性
例4 2013年上海春季招生数学第31题
例5 2005年广东理科数学第19题
例6 2013年江西理科数学第21题
提升题精选2
第3讲 与二次函数相关的问题
例7 2015年浙江理科数学第18题
例8 2011年广东理科数学第21题
提升题精选3
第4讲 三次函数
例9 2017年江苏数学第20题
例10 2015年江苏数学第19题
例11 2010年福建理科数学第20题
提升题精选4
第5讲 与三角函数相关的问题
例12 2013年福建理科数学第20题
例13 2014年北京理科数学第18题
例14 2007年辽宁文科数学第22题
提升题精选5
第6讲 6个典型函数
例15 2013年江苏数学第20题
例16 2014年全国1卷理科数学第21题
例17 2014年山东理科数学第20题
提升题精选6
第7讲 零点与交点
例18 2018年浙江数学第21题
例19 2017年全国1卷理科数学第21题
例20 2015年新课标1卷理科数学第21题
例21 2012年江苏数学第18题
提升题精选7
第8讲 导函数的隐性零点
例22 2017年新课标2卷理科数学第21题
例23 2013年新课标2卷理科数学第21题
例24 2014年四川理科数学第2l题
提升题精选8
第9讲 与切线有关的问题
例25 2013年四川理科数学第21题
例26 2014年北京文科数学第20题
例27 2009年福建理科数学第20题
提升题精选9
第10讲 常用基本函数不等式及应用
例28 2017年全国3卷理科数学第21题
例29 2013年辽宁文科数学第21题
例30 2012年辽宁理科数学第21题
例3l 2014年福建理科数学第20题
提升题精选10
第11讲 对数平均值不等式链及指数形式
例32 2013年陕西理科数学第21题
例33 2017年华南师大附中考前模拟卷理科数学第21题
例34 2014年天津理科数学第20题
提升题精选1l
第12讲 极值点偏移问题
例35 2013年湖南文科数学第21题
例36 2017年扬州市高三模拟卷理科数学第20题一
例37 2016年新课标1卷理科数学第21题
提升题精选12
第13讲 不等式证明
例38 2018年全国3卷文科数学第21题
例39 2011年湖北理科数学第21题
例40 2006年广东理科数学第20题
例41 2。08年江西理科数学第22题
提升题精选13
第14讲 两式比较大小
例42 2014年湖北理科数学第22题
例43 2014年陕西理科数学第21题
例44 2014年江苏数学第19题
提升题精选14
第15讲 与欧拉常数有关的问题
例45 2010年湖北理科数学第21题
例46 2013年大纲版理科数学第22题
提升题精选15
第16讲 函数的极值或最值
例47 2018年全国3卷理科数学第21题
例48 2016年天津理科数学第20题
例49 2014年全国2卷理科数学第21题
例50 2014年浙江理科数学第22题
提升题精选16
第17讲 存在性问题
例51 2014年广东文科数学第21题
例52 2018年全国1卷理科数学第21题
例53 2013年安徽理科数学第20题
例54 2015年四川理科数学第21题
提升题精选17
第18讲 含参变量问题
例55 2018年全国2卷理科数学第21题
例56 2017年全国2卷文科数学第21题
例57 2010年新课标理科数学第2l题
例58 2014年广东理科数学第2l题
提升题精选18
第19讲 新定义问题
例59 2010年江苏数学第20题
例60 2011年江苏数学第19题
例61 2012年江西理科数学第21题
提升题精选19
第20讲 恒成立问题
例62 2011年浙江理科数学第22题
例63 2015年福建理科数学第20题
例64 2016年四川理科数学第21题
提升题精选20
第21讲 应用问题
例65 2013年湖南理科数学第20题
例66 2010年福建理科数学第19题
例67 2009年山东理科数学第21题
例68 1999年全国理科数学第22题
提升题精选21
“提升题精选”参考答案显示部分信息前 言
前 言
我们通常所说的压轴题是指整套试卷的最后两道解答题,这两道题一般综合性强、难度大、区分度高.不过,有时江苏、北京等省市高考数学卷中的倒数第3题也不容易拿到高分.
如果要研究高中数学问题,最好是多研究高考数学题,因为高考题几乎都是原创题,是经出卷的大学教师精雕细刻、耐心打磨出来的.尤其是压轴题,不少是精品,很有创新性,解题方法灵活多变,值得认真研究.
目前全国各类书店有5、6种研究高考数学压轴的书在同时销售. 这些书的内容都没能很好地覆盖高考数学压轴题的高频考点,也没能更深入地研究压轴的解法. 对所选例题和练习题大多只作了一题一解的处理,且编写方法大同小异.作者试图弥补这些缺憾与不足.
作者研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材,编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书,其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.
比如, 2011年广东文科数学第20题(一道分式递推式与不等式的综合题), 2012年江苏数学第20题(一道与等差、等比数列及递推式有关的问题), 2015年广东文科数学第19题(一道与线性递推式有关的问题), 2006年北京理科数学第20题(一道与绝对值及周期性有关的题), 2015年陕西文科数学第21题(一道与函数零点及不等式有关的问题), 2008年浙江理科数学第22题(一道与通项、数列和及不等式有关的问题), 2014年安徽理科数学第21题(一道与单调性、有界性有关的问题), 2008年福建理科数学第22题(一道与函数及不等式有关的问题), 2016年高考江苏理科数学第23题(一道与组合恒等式有关的问题), 2012年四川理科数学第22题(一道与函数及两式比较大小有关的问题), 2018年江苏数学第20题(一道与等差、等比数列及参变量有关的问题)等等都是名题.多年后老师们还会念叨到它们.平时高考复习都绕不过它们,必须拿它们作典型例题细讲详解.
比如, 2011年江苏数学第20题(一道与求数列通项和前n项和有关的综合题), 2015年江苏数学第20题(一道与等比数列及高次幂有关的问题), 2012年安徽理科数学第21题(一道与递推式及数列单调性有关的问题), 2016年浙江理科数学第20题(一道与数列有界性有关的问题), 2006年江西理科数学第22题(一道与递推式及不等式有关的问题),2009年广东理科数学第20题(一道与不等式链有关的问题), 2015年陕西理科数学第21题(一道与函数零点、等差等比数列及不等式有关的问题),2009年江西理科数学第22题(一道与非常规递推式及有界性有关的问题),2011年北京理科数学第20题(一道与新定义、单调性及存在性有关的问题)等都是难题,都给考生留下过痛苦了记忆.
再比如, 2015年北京理科数学第20题(一道与分段数列、周期数列有关的问题), 2014年北京理科数学第20题(一道与有序数组、新定义及最值有关的问题), 2010年北京理科数学第20题(一道与有序数组、新定义及不等式有关的问题,此题又是2015年清华大学数学“体验营”测试卷的压轴题), 2012年上海理科数学第23题(一道与新定义、数集及数列通项有关的问题), 2012北京理科数学第20题(一道与新定义、数阵及最值有关的问题), 2010年江西理科数学第22题(一道与整数性质、三角形边长及等差数列有关的问题)等都是偏题,无论是文字的表述还是涉及的知识点都超出了考生的理解范围.
本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答,能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.
本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本.
对广大教师和数学爱好者而言,本书不但有很好的参考价值,还有较好的收藏价值,因为内容丰富,资料翔实,是一份完整的、综合性强、难度大的教学辅助资料.
囿于作者的知识与能力,本丛书肯定会存在这样或那样的缺点与错误,望读者多指正,作者将感激不尽!欢迎加入“多视角破解高考数学压轴题”QQ群:342646005,就书中题目的选取、分析与解答等方面与我交流看法.
郝保国(正高级教师)
2018年10月28日于华南师大附中