1. 这是“数学小丸子”王海刚老师的第二本专著。2018年全国各地模拟题及全国各地高考试题导数压轴题几乎都可以在王海刚老师的第一本专著《数学小丸子的解题笔记（导数压轴题与放缩应用）》中找到背景。

2. 本书是一本比较系统、全面应对导数的书籍，全书分为五章：基础、热点、手段、计算、综合。

3. 试题主要来源于历年高考真题、联赛真题、模拟题，且大部分试题给出了出处，作者提供原创解答，处理试题的手段及题型更加明晰，应对特定类型题的解法更加有目的，适合中等以上学生学习。

4. 在一些试题的解答下面，给出了“思考”，其中一部分是解题过程中的关键手段或者解题技巧；另一部分是试题的同类题。

5. 高考真题中出现了多次以高等数学背景命题的试题，本书最后一讲“高观点下函数与导数压轴题”供学有余力读者阅读。

6. 内容翔实: 上册268页，下册248页。制作精美: 封面覆亚膜、布纹、250克铜版纸，内文70克。

自序

2017年底，我在浙江大学出版社出版了人生的第一本书《数学小丸子的解题笔记》（导数压轴题与放缩应用）（以下简称解题笔记），在图书上市后，受到了广大读者的好评.全书选取了一些高中阶段常见的导数压轴题，并进行了原创解答，其主要是利用放缩办法处理难度较大的导数试题，书中包含一些热点问题：零点问题，不等式证明，恒成立问题等.

2018年上半年全国各地学校的数学模拟题中的导数压轴题几乎都可以在解题笔记中找到背景，读了解题笔记的同学，在考试时候，应该是如鱼得水；对教师而言，将书中的习题进行再加工后，给学生讲解，一定也能够提高学生处理导数问题的能力.让人比较高兴的是，2018年全国各地高考试题导数压轴题全部可以在解题笔记中找到背景，这让我更加有信心去写一本比较系统、全面应对导数的书籍——《数学小丸子的导数题典》（以下简称导数题典），但是2018年高考真题中的导数压轴题难度明显低于解题笔记中试题的难度，浙江卷的导数压轴题不是数列放缩，而是改为零点问题了，2018年高考导数出现了以往高考真题的简单变式题，这些现象直接影响我下一本书的选题以及规划，下面我就说一说导数题典的选题以及规划.

（一）试题的来源

导数题典的试题主要来自历年高考真题、联赛真题、模拟题，这样保证了试题的质量、稳定性、有效性，其中绝大部分试题均标明出处.

（二）解答与思考

1． 导数题典的试题解答依然是我原创的，试题的官方答案，在市面出版的高考真题、联赛真题、模拟试题中均可以见到，因此就不写在导数题典中了，如果读者需要官方答案，网上都可以找到，每个人处理导数试题的方法都有自己的特色，在特色中寻找亮点，并内化为自己的手段，这是学习导数的一种手段.

2．在一些试题的解答下面，我给出了“思考”，需要读者好好地思考以及吸收,其中一部分是解题过程中的关键手段或者解题技巧；另一部分是试题的同类题，可以作为练习题组，因为处理手段以及试题精髓比较一致，因此就没有给出答案（一般网上可以找到答案），相信读者在阅读完试题的解答后，对同类题的解答是小菜一碟.

（三）笔记与题典

1．相比较解题笔记而言，题典中处理试题的手段及题型更加明晰，应对特定类型题的解法更加有目的性，这也提高了解题的速度；

2．删除了一些不适合作为高中阶段考试的试题；

3．弱化了不等式证明的一些手段，解题笔记中的不等式证明部分的试题已经将常见的不等式证明的手段一网打尽了，故题典就不再过度讲解不等式证明的手段了；

4．主打零点问题，并增加零点问题更加细化的处理手段，参见目录；

5．增加大量试题的同类题组，做到有讲有做结合，增加试题的出处；

6．高中阶段的导数问题是比较简单的微积分初步，高考真题中出现了多次以艰深的高等数学背景命题的试题，但其并非一定需要利用高等数学的知识解决，但是对一些有余力的同学，进行适当的拓展，对背景有一定的了解，在视野开阔方面是有好处的，因此题典相比于解题笔记增加了高观点下的导数压轴题.

由于水平有限，难免会出现一些纰漏甚至错误，请读者批评指正.欢迎加入“数学小丸子的导数题典”QQ群831888384，就书中题目的选取、解答等方面，与我交流看法！

最后感谢我的父母、姐姐、妻子的支持，感谢张彰和史林波老师能够在百忙之中抽出时间并对稿件进行认真的校对，感谢浙江大学出版社各位领导辛苦的筹划，感谢各位读者的支持！

王海刚（数学小丸子）

目录

第一章  基础

       第1讲   导数基础知识的常见考法

      第2讲   分段函数常见的考查形式

      第3讲   三次函数常见的考查形式

      第4讲   四次、五次函数常见的考查形式

      第5讲   导数中常用逻辑用语的考查形式

      第6讲  区间长度问题常见的考查形式

      第7讲 隐零点问题常见的考查形式

      第8讲 指数化、对数化渗透变形在解题中的作用

      第9讲 绝对值不等式常见的考查形式

      第10讲  对数函数不等式放缩证明不等式

      第11讲  指数函数不等式放缩证明不等式

      第12讲  三角函数不等式放缩证明不等式

第二章  热点

      第13讲  导数解答题中零点问题取点手段示例

          （一）基本技能：常用变形

          （二）基本手段：降阶、升阶、不等式放缩、局部放缩、预设条件

          （三）基本应用

          （四）不等式放缩法解函数零点问题

          （五）多项式函数零点问题

          （六）指数函数与多项式函数零点问题

          （七）指数函数与分式型函数

          （八）指数函数与三角函数

          （九）对数函数与多项式函数

          （十）对数函数与分式型函数

          （十一）三角函数

          （十二）零点综合题

      第14讲 对数平均不等式与极值点偏移问题

      第15讲  极限理论在解决存超越函数相关试题中的应用

      第16讲  函数中与存在性相关的试题的常见考查形式

      第17讲  函数中任意性与存在性问题

      第18讲  高中导数压轴题中函数凹凸性试题选解

      第19讲  高中导数压轴题中函数拐点试题选解

      第20讲  多变量不等式问题常见考查形式

      第21讲  函数与方程思想解决函数公切线问题

      第22讲  数列型不等式证明技巧示例

第三章  手段

      第23讲  普通求导法证明不等式

      第24讲  分离参数法解函数恒成立问题

      第25讲  局部最值法破解恒成立中显零点问题

      第26讲  全局最值法破解不等式证明问题

      第27讲  最值转化法解决含参函数最值问题

      第28讲  利用函数最值法破解恒成立问题

      第29讲  赋值法解恒成立问题与不等式证明

      第30讲  利用结构分析法巧妙赋值解双参数问题

      第31讲  构造函数化同构解恒成立问题

      第32讲  双向放缩法破解不等式恒成立问题

      第33讲  压缩范围与放缩解恒成立问题

      第34讲  整体结构观下的代数变形法

      第35讲  泰勒展开式在高中导数压轴题中的应用

      第36讲  利用线性函数证明不等式及求最值

      第37讲  待定系数法与极值点显化法

      第38讲  利用反证法证明不等式

      第39讲  利用数学归纳法证明不等式

      第40讲  利用同性态函数拟合法证明不等式

      第41讲  利用因式分解法证明不等式

      第42讲  利用主元转换法证明不等式

      第43讲  直接讨论法解不等式恒成立问题

第四章  计算

     第44讲  运用不等式放缩法求函数最值

     第45讲  代数严谨论证函数图象位置关系

     第46讲  极值的四则运算及韦达定理的应用

     第47讲  利用导数研究函数的极值与最值

     第48讲  利用连分式与泰勒展开式估值

     第49讲  利用三明治定理思想估值

     第50讲  利用数值分拆法进行简单估值

第五章  综合

     第51讲  导数为工具解函数综合题

     第52讲  高观点下函数与导数压轴题

         （一）拉格朗日中值定理

          （二）零点定理

         （三）单调有界数列必收敛

        （四）最值定理

        （五）不动点

        （六）压缩映射

        （七）有界性定理

         （八）有界变差函数

         （九）二项式幂级数展开式

         （十）刘维尔不等式

         （十一）牛顿-莱布尼茨公式

         （十二）调和级数发散

         （十三）牛顿迭代法

         （十四）李普希兹条件

         （十五）罗尔定理

         （十六）指数函数幂级数展开式

         （十七）双曲正弦函数与双曲余弦函数