高等数学（上册）（21世纪高职高专规划教材·公共课系列）

本教材以教育部*新高职人才培养目标为依据，以满足当代高职教育各专业对数学的需求为立足点，以应用能力培养为主线设计知识应用结构体系，从一元函数微积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分等方面，对高等数学知识进行了详细介绍。与同类教材相比，本教材具有以下优点：1.在内容组织上，本教材突出模块化思想，强调职业针对性，在整本教材中贯穿应用意识，突出应用性、实用性。2.根据当前课改要求，重构课程内容，融入建模思想与课程思政。3. 贴合专升本考试大纲，章节练习题难易度层次分明，并配有专升本历年真题。4. 有PPT、微课、教案、教学日历、课程学习指导。5.参与教师多人是双师型教师。6. 本教材未出版但有成熟的讲义和教案。通过本教材的学习，学生不仅可以掌握*备的数学知识，而且具备了运用数学知识解决实际问题的能力。本教材适合高职高专人才培养目标。  


  
孙建波，山东信息职业技术学院，数学课程负责人，讲师。主要讲授“高等数学”“离散数学”等课程，参与编写的教材有《高等数学（一）》《数学分析辅导及习题精解》《高等数学》《数学》。2019年在第十届山东省大学生数学竞赛（专科组）中指导学生王杰获得全省第一等奖。  
王建辉，山东信息职业技术学院，副教授。主要讲授“高等数学”“线性代数”等课程，参与编写的教材有《高等数学》《数学》等。指导学生张锦祥参加2016年山东省大学生数学竞赛（专科组）获得一等奖。荣获“山东电子信息行业*秀教师”“山东省经信系统*秀教师”*秀称号。  
范洪军，山东信息职业技术学院教师。  



*1 章　函数　极限与连续1  

1.1 函数…………………………………………………………… 1  

1.2 极限的概念………………………………………………… 14  

1.3 无穷大量与无穷小量……………………………………… 20  

1.4 极限的四则运算…………………………………………… 23  

1.5 两个重要极限……………………………………………… 27  

1.6 无穷小量的比较及其应用………………………………… 31  

1.7 函数的连续性……………………………………………… 33  

复习题一…………………………………………………………… 40  

*2 章　导数与微分42  

2.1 导数的概念………………………………………………… 42  

2.2 函数的求导法则…………………………………………… 51  

2.3 复合函数的导数…………………………………………… 56  

2.4 隐函数的导数……………………………………………… 61  

2.5 参数方程求导与高阶导数………………………………… 64  

2.6 微分………………………………………………………… 68  

复习题二…………………………………………………………… 75  

第3 章　导数的应用79  

3.1 微分中值定理……………………………………………… 79  

3.2 洛必达法则………………………………………………… 83  

3.3 函数单调性的判定法……………………………………… 87  

3.4 函数的极值与*值………………………………………… 91  

3.5 曲线的凹凸和拐点………………………………………… 98  

3.6 函数图形的描绘…………………………………………… 101  

复习题三………………………………………………………… 105  

第4 章　不定积分110  

4.1 不定积分的概念与性质…………………………………… 110  

4.2 换元积分法………………………………………………… 117  

4.3 分部积分法………………………………………………… 129  

4.4 有理函数的积分…………………………………………… 133  

4.5 积分表的使用……………………………………………… 141  

复习题四………………………………………………………… 143  

第5 章　定积分及其应用147  

5.1 定积分的概念与性质……………………………………… 147  

5.2 微积分基本公式…………………………………………… 158  

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法……………………… 163  

5.4 广义积分…………………………………………………… 170  

5.5 定积分的应用……………………………………………… 177  

复习题五………………………………………………………… 191  

第6 章　微分方程196  

6.1 微分方程的基本概念……………………………………… 196  

6.2 一阶微分方程……………………………………………… 199  

6.3 一阶微分方程的应用……………………………………… 207  

6.4 二阶线性微分方程解的结构……………………………… 212  

6.5 二阶常系数线性齐次微分方程…………………………… 216  

6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程………………………… 221  

复习题六………………………………………………………… 227  

参考文献229  

附录一　简易积分表230  

附录二　常见曲线的图形240  



函数的概念  
在同一个过程中往往有几个变量同时存在,变量与变量之间的依赖关系正是高等  
数学研究的主要问题,本章只讨论两个变量的情况,请看下面的例子.  
例1 自由落体运动.设物体下落的时间为t,下落的距离为S.假定开始下落  
的时刻为t=0,那么S 与t 之间的依赖关系由下式给定:  
S=12  
gt2  
式中,g 是重力加速度;假定物体着地时刻为t=T,那么当时间t 在闭区间[0,  
T]上任取一值时,由上式就可以确定相应的S 值.  
例2 普通快件收费以“首重+续重”的方式计算,不超过1公斤按1公斤计  
算,超过1公斤不超过2公斤按2公斤计算,超过2公斤不超过3公斤按3公斤计  
算,以此类推.某快递官网收费为首重1公斤10元,续重每公斤5元,建立快件重  
量x 与快递费y 的函数关系.  
解 当0