“若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂。”

—冯 诺伊曼（美国数学家）

“算术就是不脱鞋就可以数到二十。”

—米老鼠

36《数学在西方》：只有明白数学到底是什么 才可以真正学好数学

在公元前4—公元前3世纪，当欧几里得在《几何原本》里写下关于几何证明的五大公设和一系列定理时，他大概没有料到，在他的发明里会孕育出后来维系了两千多年的西方理性思维精神。这种理性精神已然在原本由权威、习惯、风俗所统治的领域中完胜，成为人们思想和行动的指南。

在欧几里得生活的时代，人们虔诚地认为诸神在设计宇宙时利用了数学，并积极地敦促人们去揭示这种设计的方式。而随后的两千多年来，经过无数位数学家的努力，数学已经“进化”成了一个宏大的理论体系，甚至被认为是一个有别于现实世界的理性世界……

数学不但是商业、工程、航海、建筑等人类活动中使用的主要工具，也为科学发现、理论研究提供了合理、严谨的架构，甚至决定了哲学思想的内容和研究方法，摧毁和创建了许多宗教教义，也塑造了绘画、音乐和建筑的众多流派……

到了20世纪，数学已经成为中小学课堂中的必修课，而当数学变成全民教育的必须时，教育家、数学家和相关的管理阶层就需要开始考虑对于大众来讲“数学到底是什么”这个问题了。只有解决了这个问题，才能完美地解决“怎么教数学课”的问题。这个问题导致美国发生了一场长达百年、涉及两大党派、各大社会阶层和各学术派别的大论争。这场论争对于全世界各国的教育改革都具有积极的参考意义。

77|从静电、动电到“飞翔”的电

人类真正从科学的角度，定量研究电 的特性、电磁互生，始于 18 世纪。在这 200 多年的不断探索中，人类发现了电磁 感应、电学原理、电磁波，发明了动力发 电、电力驱动和各类电子系统，用电力照 亮了世界，带动人类文明向前飞速发展。 库仑、安培、欧姆、法拉第、麦克斯韦、 赫兹等，这些先驱者的名字被铭刻在一个 个公式里，铭记在一个个物理量纲里。

电子，这种物质的基本粒子，它的周 围，自带电场;它的自旋，是磁性的来源;在导体中流动，形成了电流和磁场;遇到 电阻，发光发热;由电子设备精密控制， 在空中荡开“涟漪”，让电磁波自由“飞 翔”;通过传感技术，把物理世界的声音、图像、温度、距离、速度等，转换成电的 强弱信号;再通过电信号，去控制物理世 界。电的各种特性和功能，被广泛发掘和 应用。电灯、电话、电视、手机，各种发 明层出不穷。现代社会已经无法与电分开，现代人也无法适应没有电的生活了。

2000 多年前，屈原在《天问》中写到：“薄暮雷电，归何忧。”2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，中国“天问一号”火星着 陆器成功着陆火星北半球，那片平原名为 乌托邦平原——“辰时电波，报无忧!”

1901 年，马可尼发出的第一束跨大 西洋无线电波，已经在 120 光年之外。 如果在这个距离之内有先进的地外文明存 在，他们或许会察觉到，这颗蔚蓝的星球 上，有生命掌控了电和电磁波，也具备了 跨越星际、与星空对话的基本资格。

畅想未来，有没有一种比电更好的方法或物质，为我们传递能源、传输信息?

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79|科学如诗

对于科学家来说，用一个优雅而简洁的理论来解释世界不同寻常的多样性，这样的精致和美丽无以言表，如物理学家海森堡所说：“我感到，透过原子现象的外表，看到了一层美丽的内部结构。当想到大自然如此慷慨地将珍贵的数学结构展现在我眼前时，我几乎陶醉了。”

而对普罗大众来说，理解科学原理和公式背后所蕴含的抽象概念和逻辑推理，需要一定的门槛，甚至很多时候让人望而却步。

如何填补科学和读者之间的鸿沟，让读者领略和欣赏科学的美？本书选取15个不同的角度，向读者展示了自然法则的简洁之美和科学理论的优雅之美：118种元素构成了我们这个已知宇宙的万物；4种基本要素组成的脱氧核糖核酸（DNA）构建了地球所有生物的遗传物质基础；从星系形状到蝴蝶斑纹的形成都由类似的方程调控；物理的守恒和对称可以由数学来严格证明……

最好的方程式往往有简单的形式，却能涵盖所要描述现象的复杂性。同时，只有通过正确和认真的学习，才能掌握要义。一首好的诗歌，短短几句就能发人深省、意味深长，而只有通过画龙点睛的讲解，才能领会其妙处。

本书是一种尝试，希望能从一个新的角度，和读者一起探索，在简单和复杂之间找到平衡和关联，去学习感受科学内在的美。

2000多年前，凯撒曾说过：“Veni，vidi，vici”，意为“我来，我见，我征服”。对于我们和科学来说也是如此，甚至蕴意更加丰富和延伸。我们来了，我们期望见到科学的美丽，在征服的同时，也被征服。

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44《物质的本源》：接触现代科学最高深的理论 为学习物理打开视野

物质是否可以无限分割？构成物质的基本成分有哪些？它们之间有什么样的相互作用？物理学家希望能把它们的关系都理清楚，然后建立一个统一的理论，解释自然界所有的基本现象和本质规律。

物理学是一门基于实验的科学，探测物质深层秘密的粒子物理学实验就是“碰撞”。想知道一颗坚果里有什么样的核，你可以用石头来砸它或者用两颗坚果相撞。从卢瑟福开始，科学家应用粒子来轰击物质，继而让粒子与粒子高速对撞。人们利用粒子加速器发现了绝大部分新的元素，又发现了包括夸克、胶子、陶子、w/z玻色子等若干基本粒子，直至发现最令人振奋的“上帝粒子”——希格斯玻色子。

到此，基本粒子和它们的相互作用关系被很好地呈现，构成了一个用来表述的“标准模型”。标准模型囊括了实验中发现的所有基本粒子，是迄今为止最成功的描述微观世界的理论。

然而，标准模型并不能描述我们最熟悉的相互作用——引力。一旦纳入引力，科学家长久以来憧憬的“大一统理论”就能完成了。为此，科学家提出了超对称理论、弦理论等。而如果想继续使用“碰撞”的办法来验证这些假说和猜想，加速器的能量则需要大幅提高……

本书涉及的都是现代科学最高深的理论。在艰难的编辑过程中，本书得到中国科学院国家天文台的金洪波博士和他指导过的博士生郝振翔、博士生陶雅正，以及美国费米实验室的吴进远博士、法国物理学家让-皮埃尔·博笛博士、马赛粒子物理研究中心何塞·布斯托教授、欧洲核子研究中心前粒子物理和高能物理研究员基尔·达高斯迪尼博士等专家的鼎力协助。在此编者对上述专家表示由衷的谢意。

少年时61 美丽的乐声从哪里来

大约四万年前，一根细长的、带有五个孔的骨笛被遗弃在中欧的一个山洞里。它的发现，让我们知道，人类与音乐的关系至少已经有这么久了。达尔文认为，音乐行为是人类“最神秘的天赋”之一。

不知道经过多少年，人类可以分辨某种声音与其他声音的差别，开始安排这种声音的不同音调、响度、时值，并按照某种规律排列(音阶与音律)和组合(和弦)，以产生好听的旋律。发展至今，这些规则可以让全世界不同的人、不同的乐器所使用。同样，人类尝试各种材料和组合和造型，让它们产生悦耳的声音，形成具有宽广音域、准确音高和瑰丽音色的乐器。我们现在知道，上述这些都是基于一些基本的声学原理。

我们很多人可能都接触过某件乐器，如管乐器、弦乐器、打击乐器，等等。即使没有，我们也拥有人体本身这件“乐器”——我们可以歌唱。会乐器的人可能会熟练地演奏，但是我们是否了解乐器本身，了解里面的每一个结构细节?是什么样的原理让我们的吹奏、弹拨、敲击变成优美的乐声?

为此，我们特意请到对音律和声学，对钢琴、小号、小提琴、打击乐器、古琴、电吉他以及人声演唱等有专门研究的作者撰写了相关文章。

了解了音乐背后的科学原理，再看乐谱，或信手拨弦时，在看到的音符指示和听到的声音背后，在我们头脑中，会浮现一根将两者联系起来的线。

少年时91 碳的轮回

碳是构成地球和生命的元素，它在大气、海洋、地球内部，也在生命体中。它有多个“化身”，可以是石墨，是钻石，也可以是石墨烯，是巴基球。它既藏于石油和煤炭之中，也存在于柔软的塑料和坚硬的大理石中，是生命体重要的分子“骨架”。它太重要了，以至于科学家推测其他星球如果存在活的生命体，也可能是由碳构成的。不仅如此，它驱动了工业革命以来人类文明的快速发展，它以“一己之力”撑起了一门学科——有机化学，这门学科专门研究碳如何和不同元素结合，产生几乎无限种化合物。

自然界中的碳，虽然会变幻不同面目，却从未消失。现在我们所认识的碳，仍然是地球诞生时的碳、恐龙称霸时的碳，只不过它们搬了家、变了模样。当生物体死去，碳的化合物会被留下，它们变成岩石，变成黑色的石油和煤炭，形成的能源材料又通过燃烧被释放到大气。这样的轮回大概花费几百万年。

而随着我们对地球内部、海洋、大气、周围的事物，甚至对我们自身了解的加深，碳在自然界的循环路径也越来越清晰地展现在我们眼前。有的科学家在研究地核中的碳，它可能揭示地球形成的秘密;有的科学家在研究深海热液喷口中的神秘有机物，它可能发展出最初的生命形式……碳不仅在地球大气圈、生物圈、水圈、岩石圈之间循环，它还串起了整个地球的历史，主导了生命演化的脚步。

与此同时，我们也确切地认识到，人类对高碳能源的使用已经加速了碳循环，对地球的生态平衡造成了破坏。我们要学习如何摆脱对碳能源的依赖，这个过程不仅仅是等待新技术的诞生和应用，也关系到我们的消费选择和生活方式的改变。

少年时101 光的应用

人类很早就开始“研究”能够引起视觉反应的现象，能引起视觉反应的事物，我们称之为光。

约在公元前400年中国的《墨经》和公元前300年古希腊欧几里得的《反射光学》都记载了光学现象以及早期的光学实验。再往人类史更早期追溯，火把照明—光的应用，可能属于人类最早的一批技术发明了。

我们现在所说的光学，也就是现代光学，始于17世纪。1621年，斯涅耳发现光的折射定律，与早先发现的光的直线传播定律和反射定律一起构成几何光学的基础，促进了望远镜、显微镜等光学仪器的发展。随后，光学研究又扩展到干涉、衍射、偏振等方面，由此奠定了现代光学的基础。与此同时，关于光的性质形成了两种对立的学说：以牛顿为代表的微粒说和以惠更斯为代表的波动说。到了20世纪初，光的研究范围已经从可见光延伸到红外、紫外、X射线等，我们也已经知道，这些都是电磁波；科学家也明确指出，光是既具有波动性又具有粒子性的客体，即光具有波粒二象性。在此之后，现代光学进入成熟阶段，成为物理学的重要组成部分，而现代物理学中两个最重要的基础理论—量子力学和狭义相对论，都是在光的研究进展中诞生和发展的。

到了20世纪末，现代光学得到更广泛的应用，包括：用于现代通信系统中高带宽、低损耗的光纤通信；用于科研、医疗、工业等领域的激光；用于精密检测的光学传感器和用于精密测量的光学计量；用于显示器和手机的LCD、OLED屏幕；用于制造半导体芯片的光刻技术；当然，还包括我们每天见到的各种新型灯具……

本书将围绕着最常见的光学仪器，讨论它们的结构和工作原理，以及它们背后的光学原理，希望可以作为读者在学校中学到的光学知识的延展和补充。

少年时103 从时钟到时间

时间像一条既亲切又神秘的无形河流——我们与它密不可分，却又看不清它究竟是什么。许多人说它是长、宽、高以外的第四维，但与空间三维不同的是，在我们的感知中，它只朝着一个方向不断延展，永不停歇地向未来奔涌而去。或许每个人都曾疑惑：这条河从何处发源？又在何处终结？

数千年前，我们的祖先就已经开始尝试“捕捉”时间：他们利用自然界中变化的光影、运动的水流，创造出各式各样用以计时的钟表；通过观察天体运行的轨迹、日夜更迭的频率，制定出精准的历法，划分出日、周、月、年。

经随着科学技术的进步，近现代钟表的精准度有了飞越性的提升。从摆钟、石英钟到原子钟，现今钟表的误差已经微乎其微，最精密的铯原子钟运行数百亿年也才产生一秒的误差。精确的计时大大提高了科学实验的精密度，助力了科学的发展。

尽管我们用计时工具有规律地切分时间，但实际上，当两个观察者以不同的速度运动或处在不同的引力场中时，他们时间的流速会不同。时间并非绝对，而是相对的。这种相对性也唤起我们的想象：会不会有一天，科幻作品中描绘的情节能够成真，人类不再受单向的时间箭头限制，可以自由地在时间中穿梭？

哲学家想到的问题更根本一些：时间到底是什么？它是真实存在的、宇宙的基本结构之一，还是仅仅是人类意识的产物，只存在于我们的感知中，使我们能更好地对已经发生的事件进行先后排序、更好地观测变化发生的速率？如果没有变化发生，时间还存在吗？

“时间”这个概念总是伴随着各种各样的迷思和畅想。本书希望能通过介绍人类记录时间、探索时间的历史，以及物理学家、哲学家、生物学家看待时间的视角，引导读者跳出既定的思维框架，对时间进行更深入的思考和理解。

“做时间的朋友”或许并没有那么简单。

少年时106 优美的化学合成

化学家在实验室中“作曲”，以分子为 “音符”，创造了一首首壮丽的分子“乐章”。

就如你不必了解乐理就能欣赏音乐一样，你 也不一定要先修习高深的化学知识才能感受 化学合成的优美。

化学合成通过化学反应来构建新的分子 和材料。它用于制备各种无机和有机化合物 , 包括多肽、药物、聚合物、特种材料和生活 所需的化学品。在化学合成中，化学家通常 开始于已知的起始原料或化合物，然后经过 一系列精确控制的化学反应，形成目标产物。

合成化学家在设计分子和合成路径时需 要发挥创造力，找到巧妙的方法来构建复杂 的分子，就如找到最短路径来穿越迷宫一样。 化学合成要求高度的精确性，每个反应步骤 都必须精确控制，以确保所需产物的形成， 就如在严酷的环境中让脆弱的幼苗成长、成 材一样。化学家还致力于提高产物的产率、 纯度，还要保证地球环境的可持续性……

在本书中，我们将要在欣赏美丽的分子 结构的同时，欣赏更加美丽的合成过程。从 首创人造有机物的维勒，再现生命起源的米 勒、尤里，一锅法“烹调”托品酮的鲁宾逊， 到合成化学的绝世奇才伍德沃德，“设置” 现代化学合成范式的科里，再到完成人工合 成蛋白质的中国科学家……

随着合成化学的进展，世界会越来越复 杂，越来越精致，越来越优雅，合成永无止 境。未来，我们将会合成超高性能的聚合物、 室温超导材料、碳捕获吸附剂，还有大型的 蛋白质、人类器官、完整的 DNA 链，当然， 还可能是一个可以投放到另一颗行星的生命 的种子。这些领域，将可能是本书读者未来 的职业选择方向。

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