本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数和标准型等．为帮助读者巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题．
本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书．

译者序

前言


第1章　矩阵与方程组1

　1.1　线性方程组1

　1.2　行阶梯形10

　1.3　矩阵算术24

　1.4　矩阵代数42

　1.5　初等矩阵54

　1.6　分块矩阵64

　第1章练习74

第2章　行列式81

　2.1　矩阵的行列式81

　2.2　行列式的性质87

　2.3　附加主题和应用93

　第2章练习101

第3章　向量空间104

　3.1　定义和例子104

　3.2　子空间111

　3.3　线性无关123

　3.4　基和维数133

　3.5　基变换138

　3.6　行空间和列空间146

　第3章练习153

第4章　线性变换158

　4.1　定义和例子158

　4.2　线性变换的矩阵表示165

　4.3　相似性177

　第4章练习183

第5章　正交性186

　5.1　Rn中的标量积186

　5.2　正交子空间199

　5.3　最小二乘问题205

　5.4　内积空间217

　5.5　正交集225

　5.6　格拉姆施密特正交化过程241

　5.7　正交多项式250

　第5章练习257

第6章　特征值262

　6.1　特征值和特征向量263

　6.2　线性微分方程组276

　6.3　对角化286

　6.4　埃尔米特矩阵302

　6.5　奇异值分解313

　6.6　二次型327

　6.7　正定矩阵337

　6.8　非负矩阵344

　第6章练习353

第7章　数值线性代数360

　7.1　浮点数360

　7.2　高斯消元法367

　7.3　主元选择策略372

　7.4　矩阵范数和条件数376

　7.5　正交变换390

　7.6　特征值问题400

　7.7　最小二乘问题410

　7.8　迭代法420

　第7章练习426

第8章　标准型436

　8.1　幂零算子436

　8.2　若尔当标准型446

附录　MATLAB454

参考文献464

部分练习参考答案467

索引486

前　　言

我们非常欣喜地看到本书已经出版到了第10版．大量读者的持续支持和热情让我们深受鼓舞．现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛．这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了．同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能．

本书的第1版出版于1980年．此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等．非常幸运的是，我们遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议促使本书做了很多重要的改进．

你可能已经注意到本书封面上新增了一位作者——哈维穆德学院的教授Lisette G.de Pillis,她将对教学和解决现实问题的热情带到这一版中．

内容概要

本书不但适用于本科低年级的学生，同时也适用于本科高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．

若本书作为本科低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，教师可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试对这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．

本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．

后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲．

建议的教学大纲

我们在这里列出了面向本科低年级和高年级一学期课程的教学大纲，一个强调矩阵，一个稍微偏重于理论．

1. 低年级学生的一学期课程

A. 低年级的基本课程


第1章　1.1~1.6节　　　　　　　　7讲

第2章　2.1~2.2节　　　　　　　　2讲

第3章　3.1~3.6节　　　　　　　　9讲

第4章　4.1~4.3节　　　　　　　　4讲

第5章　5.1~5.6节　　　　　　　　9讲

第6章　6.1~6.3节　　　　　　　　4讲

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　总计　35讲

B. LACSG以矩阵为主的课程

线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略3.1节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3~6章中涉及函数空间的所有内容和练习．本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容，无须再引入其他的辅助材料．LACSG建议用28讲讲授核心材料,这可通过采用每周一讲，并结合复习课来完成．如果没有复习课，推荐使用下面的进度表：

　　　　　　　　　第1章　1.1~1.6节　　　　　　　7讲

　　　　　　　　　第2章　2.1~2.2节　　　　　　　2讲

　　　　　　　　　第3章　3.2~3.6节　　　　　　　7讲

　　　　　　　　　第4章　4.1~4.3节　　　　　　　2讲

　　　　　　　　　第5章　5.1~5.6节　　　　　　　9讲

　　　　　　　　　第6章　6.1节、6.3~6.5节　　　　8讲

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　总计　35讲　　

2. 高年级学生的一学期课程

在较为高级的课程中，覆盖的内容取决于学生的知识背景．下面是两个课程建议．

A. 需要较少线性代数知识背景

第1章　1.1~1.6节6讲

第2章　2.1~2.2节　　2讲

第3章　3.1~3.6节　　7讲

第5章　5.1~5.6节　　9讲

第6章　6.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)10讲

第7章　7.4节1讲



总计　　35讲

B. 需要一些线性代数知识背景

　　　回顾第1~3章各主题　　　　　5讲

　　　第4章　4.1~4.3节2讲

第5章　5.1~5.6节10讲

第6章　6.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)11讲

第7章　7.4~7.7节(如果时间允许，可加上7.1~7.3节)7讲

第8章　如果时间允许，可加上8.1~8.2节2讲

总计　37讲

3.　两学期课程

在两个学期的教学中，可以包含本书所有的43节,还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件．

计算机练习

本版每一章的结尾均包含一部分计算机练习，这些练习基于MATLAB软件包．本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法．MATLAB的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并易于学习．看完附录后，学生应可以完成计算机练习，而不需要参考其他的软件书籍或手册．教学时，建议用一个学时讲授该软件．这些练习可以作为一般的作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．

虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练习有助于强化学生的学习，并为他们提供线性代数学习的新手段．LACSG的建议之一是这种技术应该用于线性代数的第一门课程，该建议已得到广泛认同，并且线性代数课程中使用数学软件包也很常见．

致谢

感谢本书所有以前版本的审阅人和做出其他贡献的人．还要感谢给出评论和建议的大量读者．特别感谢第10版的审阅人：

●Stephen Adams,卡布里尼大学

●Kuzman Adzievski,南卡罗来纳州立大学

●Mike Albanese,中皮德蒙特社区学院

●Alan Alewine,麦肯德里大学

●John M.Alongi,西北大学

●Bonnie Amende,圣马丁大学

●Scott Annin,加州州立大学富勒顿分校

●Ioannis K.Argyros,卡梅隆大学

●Mark Arnold,阿肯色大学

●Victor Barranca,斯沃斯莫尔学院

●Richard Bastian,蒙茅斯大学

●Hossein Behforooz,尤蒂卡学院

●Kaddour Boukaabar,宾州加利福尼亚大学

●David Boyd,瓦尔多斯塔州立大学

●Katherine Brandl,路易斯安娜世纪学院

●Regina A.Buckley,维拉诺瓦大学

●George Pete Caleodis,洛杉矶山谷学院

●Gregory L.Cameron,杨百翰大学爱达荷分校

●Jeremy Case,泰勒大学

●Scott Cook,塔尔顿州立大学

●Joyati Debnath,威诺纳州立大学

●Geoffrey Dietz,甘农大学

●Paul Dostert,考克学院

●Kevin Farrell,林顿州立学院

●Jon Fassett,中央华盛顿大学

●Adam C.Fletcher,柏萨尼学院

●Lester French,缅因大学奥古斯塔分校

●Michael Gagliardo,加州路德大学

●Benjamin Gaines,爱欧那学院

●Mohammad Ganjizadeh,塔伦特郡学院

●Sanford Geraci,布劳沃德学院

●Nicholas L.Goins,圣克莱尔县社区学院

●Raymond N.Greenwell,霍夫斯特拉大学

●Mark Grinshpon,佐治亚州立大学

●Mohammad Hailat,南卡罗来纳大学艾肯分校

●Maila Brucal Hallare,诺福克州立大学

●Ryan Andrew Hass,俄勒冈州立大学

●Mary Juliano,SSJ,考德威尔大学

●Christiaan Ketelaar,特拉华大学

●Yang Kuang,亚利桑那州立大学

●Shinemin Lin,萨凡纳州立大学

●Dawn A.Lott,特拉华州立大学

●James E.Martin,克里斯托弗新港大学

●Peter McNamara,巴科内尔大学

●Mariana Montiel,佐治亚州立大学

●Robert G.Niemeyer,圣道大学

●Phillip E.Parker,维奇他州立大学

●Katherine A.Porter,圣马丁大学

●Pantelimon Stanica,海军研究生院

●J.Varbalow,托马斯尼尔森社区学院

●Haidong Wu,密西西比大学

感谢Pearson所有编辑、生产和销售人员所做的努力．

感谢Gene Golub和Jim Wilkinson的贡献．本书第1版中的绝大多数内容写于1977～1978年，那时作者在斯坦福大学做访问学者．在此期间，作者听取了Gene Golub和Jim Wilkinson讲授的数值线性代数课程，这些课程对本书有着深刻的影响．最后，感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议．尽管Gene Golub、Jim Wilkinson和Germund Dahlquist已经离世，但他们仍然活在大家的记忆中．



Steven J.Leon

leonste@gmail.com

Lisette G.de Pillis

depillis@hmc.edu