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本书从《孙子兵法》的数学法则、数学艺术、数学思维、数学之道、奇数妙用、数学传奇六个方面，试图用数学领略兵学的神奇，用兵学领悟数学的奥秘，拨动读者好奇的神经，让读者有一种全新的感受。

◆作者简介

《孙子兵法》十三篇是数学法则+竞争法则，数学艺术+战争艺术，数学思维+谋略思维，数学之道+制胜之道，蕴藏着数学的奥秘，揭示了数字化战争的神奇。

孙武或许是第一个把数学公理化方法引入兵法的大师。数学在军事家的操盘下，成就了一个个运筹帷幄、决胜千里的经典战例。数学模式奇迹般地与战争模式迎面相遇，数学语言奇迹般地用来导引战争定律，这是上天所赐予军事家的“奇妙礼物”。

本书分六章100小节，从《孙子兵法》的数学法则、数学艺术、数学思维、数学之道、奇数妙用、数学传奇六个方面，首次解密了《孙子兵法》与数学的渊源，用数学解读《孙子兵法》智慧的专著。可通过本书发现“天下第一兵书”的神话是怎么通过数原理创造的，也可以坚信它在现代化高科技时代的数字化战争中必定能继续创造新的神奇。

◆内容简介

《孙子兵法》十三篇是数学法则+竞争法则，数学艺术+战争艺术，数学思维+谋略思维，数学之道+制胜之道，蕴藏着数学的奥秘，揭示了数字化战争的神奇。

孙武或许是第一个把数学公理化方法引入兵法的大师。数学在军事家的操盘下，成就了一个个运筹帷幄、决胜千里的经典战例。数学模式奇迹般地与战争模式迎面相遇，数学语言奇迹般地用来导引战争定律，这是上天所赐予军事家的“奇妙礼物”。

本书分六章100小节，从《孙子兵法》的数学法则、数学艺术、数学思维、数学之道、奇数妙用、数学传奇六个方面，首次解密了《孙子兵法》与数学的渊源，用数学解读《孙子兵法》智慧的专著。可通过本书发现“天下第一兵书”的神话是怎么通过数原理创造的，也可以坚信它在现代化高科技时代的数字化战争中必定能继续创造新的神奇。

◆ 简要目录

目 录

第一章　《孙子兵法》十三篇的数学法则 1

第1节　始计篇 　是计算还是算计？ 3

第2节　作战篇 　战争成本核算 6

第3节　谋攻篇 　全胜的数学哲学 9

第4节　军形篇 　战争前提条件预算 12

第5节　兵势篇 　从高位数到低位数 15

第6节　虚实篇　虚实结合的数学智慧 18

第7节　军争篇　计算战争的“利”与“危” 21

第8节　九变篇 　数学变量与军事变通 24

第9节　行军篇 　战场明细分类账 26

第10节　地形篇 　六种地形与数学要素 31

第11节　九地篇 　数学元素与军事地理 35

第12节　火攻篇 　数学运筹学与控制论 38

第13节　用间篇 　情报应用数学 41

第二章　《孙子兵法》十三篇的数学艺术 45

第14节　整数与倍数 47

第15节　正数与负数 49

第16 节　全数与缺数 51

第17 节　虚数与实数 53

第18 节　常数与变数 56

第19 节　有理数与无理数 58

第20 节　已知数与未知数 61

第21 节　最大公约数与最小公倍数 64

第22 节　基数与对应 67

第23 节　数量与质量 70

第24 节　时间与空间 73

第25 节　距离与路程 76

第26 节　几何与地形 78

第27 节　排列与组合 81

第28 节　直线与曲线 84

第29 节　度量衡与度量法 86

第30 节　统计学与军事统计 89

第31 节　概率论与胜算概率 92

第三章　《孙子兵法》十三篇的数学思维 95

第32 节　数学整体思维 97

第33 节　数学逻辑思维 100

第34 节　数学辩证思维 103

第35 节　数学公理思维 106

第36 节　数学运筹思维 109

第37 节　数学博弈思维 112

第38 节　数学聚合思维 116

第39 节　数学发散思维 119

第40 节　数学的逆向思维 122

第41 节　数学对应思维 1253

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第42节　数学假设思维 128

第43节　数学直觉思维 131

第44节　数学灵感思维 134

第45节　数学形象思维 137

第46节　数学类比思维 140

第47节　数学转化思维 143

第48节　数学归零思维 146

第四章　《孙子兵法》十三篇的数学之道 149

第49节　奇正之道 151

第50节　预料之道 154

第51节　消耗之道 157

第52节　给养之道 160

第53 节 积蓄之道 163

第54节　筹借之道 166

第55节  倍分之道 169

第56节　众寡之道 172

第57节　方圆之道 175

第58节　时机之道 178

第59节　有无之道 181

第60节　予取之道 184

第61节　易难之道 187

第62节　度量之道 190

第五章　《孙子兵法》十三篇的奇数妙用 193

第63节　奇数具有“奇约特性” 195

第64节　《孙子兵法》为何是十三篇？ 198

第65 节　诡道12 法+1 201

第66 节　五事七计 203

第67 节　为将五德 205

第68 节　患军有三 207

第69 节　知胜有五 209

第70 节　藏于九地，动于九天 211

第71 节　五声五色五味 213

第72 节　五行相生相克 216

第73 节　三军夺气 218

第74 节　治兵五利 220

第75 节　将有五危 222

第76 节　九变之术 224

第77 节　火攻有五 226

第78 节　用间有五 228

第六章　《孙子兵法》十三篇的数学传奇 231

第79 节　从孙子庙算到《孙子算经》 233

第80 节　孙子首创以少胜多经典战例 236

第81 节　“田忌赛马”与运筹学 239

第82 节　韩信点兵巧用数学定理 242

第83 节　古希腊数学家阻止战争 245

第84 节　阿基米德用数学设计新式武器 247

第85 节　韦达用数学赢得了两场战争 250

第86 节　兰彻斯特战斗理论 253

第87 节　拿破仑成也数学，败也数学 255

第88 节　巴顿的军事边缘参数 259

第89 节　二战让美国数学发展进入新时代 261

第90 节　数学家让英国伤亡减少1400 万 264

第91节　人算不如天算：希特勒必遭天灭 266

第92节　日本打错算盘：“三个月灭亡中国” 268

第93节　山本五十六输在换弹的五分钟 271

第94节　毛泽东抗美援朝的“胜算” 273

第95节　刘伯承打破“用兵不复” 275

第96节　海湾战争打的是数字化战争 277

第97节　股神巴菲特的“投资心法” 280

第98节　加拿大皇家院士读《始计篇》 283

第99节　新加坡的“筹借之道” 286

第100节　全球战疫大数据 289

◆书摘

第66节　五事七计

《孙子兵法·始计篇》中说：“故经之以五事，校之以计而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。”

这就是“五事”：道、天、地、将、法。即道义（为政者是否获得人民拥护）、天时（气候等自然条件）、地利（地形）、将领（战争指挥者的本领）、法治（军队的制度军规）。这是孙子提出的决定战争胜负的关键的五件事情，也是五大战略要素。

接着，孙子又说：“故校之以计而索其情，曰：主孰有道？将孰有能？天地孰得？法令孰行？兵众孰强？士卒孰练？赏罚孰明？”

这就是“七计”，即对影响战争胜负的七大因素进行深入探讨比较：双方君主哪一方施政清明？哪一方将帅更有才能？哪一方拥有更好的天时地利？哪一方军纪严明？哪一方兵力强大？哪一方士卒训练有素？哪一方赏罚分明？通过这七个方面的比较就能够判断谁胜谁负了。

曹操注：“谓下五事七计，求彼我之情也。”从而有了“五事七计”的连称。

“五事七计”，即从五个方面，通过敌我双方七种情况的比较，来探索战争胜负的情势。“五事七计”也因此成了这一军事活动的代名词。

孙子提出“五事七计”的目的，在于比较敌我双方的实力，评估自己胜算的概率有多大。战争的可行性来源于对自己胜算概率的评估。

用兵打仗前先要计算，这场仗胜算有多大，该不该打，如果有胜算的把握，然后再谋划如何打，这是最基本的常识。这个计算公式就是：五事+七计=胜算。

孙子“五事”和“七计”用的都是奇数，也许受占卜算卦和五行相胜的影响，因为那是最原始也是最神秘的算法，也是最古老的对战争胜负的预测。但孙子的“五事七计”对战争胜负的计算和预测要超越古代占卜算卦和儒家、法家的算法。

中国人民大学教授黄朴民认为，孙子提出一个既能正视战争现实，又能减轻战争灾难的战略预测算法，是最普通、最平凡（数学），也是最实用、最高明（兵学）的计算公式。

“五事”阐明了决定战争胜负的基本因素，“七计”阐明了制定战略决策的方法和依据，从而给军事家提供了一个研究战争、指导战争，统筹全局的重要标尺。

孙子从“道、天、地、将、法”五个层次来分析、论证，严谨度不逊于现代科学。孙子说：“凡此五者，将莫不闻，知之者胜，不知者不胜。”

孙子通过七个方向，则可以在打仗的估算预测上尽可能贴近战争现实，对战前准备、战事决策极为重要。只有对以上因素实施综合分析和权衡比较，看清双方战斗力的强弱，了解彼己胜负的情况，才能得出孙子所说的“吾以此知胜负”的结论。

孙子“五事七计”通过数学和兵学的有机融合，创立了预见胜负的战略预测思想和运筹理论，揭示了军事斗争的内在规律，对后世的军事学家有较大的影响。