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微积分的力量

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《黑天鹅》作者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布对这本书的评价是:“高能预警:这是一本危险的书。它会让你爱上数学,甚至有可能把你变成一位数学家。”
是的,这是一本关于微积分如何帮助人类探索自然和世界、展开科技发明和创新,从而推动人类文明进程的科普读物,它也是一本讲述阿基米德、毕达哥拉斯、牛顿、伽利略、开普勒等鼎鼎有名的人物如何解开了曲线之谜、运动之谜和变化之谜的科学史著作。
在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?
在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
因此,哪怕你对数学及其在这个世界上扮演的角色只有一点点好奇心,也请你读读这本令人惊叹的书。教师、学生、你和我,都会因为这本书而受益匪浅。

 
内容简介
微积分是人类历史上的伟大思想成就之一,也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外,我们更应该关注的事实是:如果没有微积分,人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查,也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病,以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。
在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?
在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
作者简介

美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客,也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。

目  录
引言   // 001
写给每个人的微积分读物 // 002
由微积分主宰的世界 // 004
微积分不只是一种语言 // 006
不合理的有效性 // 007
无穷原则 // 008
石巨人与无穷 // 010
曲线、运动和变化 // 011
第1章 无穷的故事 // 019
作为桥梁的无穷 // 023
比萨证明 // 024
极限与墙之谜 // 028
0.333…的故事 // 030
无穷多边形的故事 // 032
在线试读
没有微积分,我们就不会拥有手机、计算机和微波炉,也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查,以及为迷路的旅行者导航的GPS(全球定位系统)。我们更无法分裂原子、破解人类基因组或者将宇航员送上月球,甚至有可能无缘于《独立宣言》。
有一种罕见而有趣的历史观点认为,世界被一个神秘的数学分支彻底改变了。一个初与形状相关的理论,终又如何重塑了文明?
我们可以从物理学家理查德·费曼的一句妙语中洞见这个问题的答案,这句话是他在与小说家赫尔曼·沃克讨论曼哈顿计划时说的。当时沃克正在为他计划写作的一部关于“二战”的长篇小说做调研,他去加州理工学院采访了参与过原子弹研发的物理学家,费曼就是其中之一。采访结束临别之际,费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解,于是费曼说道:“你好学学微积分,它是上帝的语言。”
宇宙是高度数学化的,但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的可行的存在方式,因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何,一个神秘且不可思议的事实是,我们的宇宙遵循的自然律终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。这类方程能描述某个事物在这一刻和在下一刻之间的差异,或者某个事物在这一点和在与该点无限接近的下一个点之间的差异。尽管细节会随着我们探讨的具体内容而有所不同,但自然律的结构总是相同的。这个令人惊叹的说法也可以表述为,似乎存在着某种类似宇宙密码的东西,即一个能让万物时时处处不断变化的操作系统。微积分利用了这种规则,并将其表述出来。
艾萨克·牛顿是早瞥见这一宇宙奥秘的人。他发现行星的轨道、潮汐的韵律和炮弹的弹道都可以用一组微分方程来描述、解释和预测。如今,我们把这些方程称为牛顿运动定律和万有引力定律。自牛顿以来,每当有新的宇宙奥秘被揭开,我们就会发现同样的模式一直有效。从古老的土、空气、火和水元素到新近的电子、夸克、黑洞和超弦,宇宙中所有无生命的东西都遵从微分方程的规则。我敢打赌,这就是费曼说“微积分是上帝的语言”时想要表达的意思。如果有什么东西称得上宇宙的奥秘,那么非微积分莫属。
人类在不经意间发现了这种奇怪的语言(先是在几何学的隐秘角落里,后来是在宇宙密码中),然后学会熟练地运用它,并破译了它的习语和微妙之处,终利用它的预测能力去重构世界。
这是本书的中心论点。
如果这个论点是正确的,那么它意味着关于生命、宇宙和万物的终极问题的答案并不是42,为此我要向道格拉斯·亚当斯和《银河系漫游指南》的粉丝致歉。但“深思”(《银河系漫游指南》中的一台超级计算机)的解题思路是正确的,因为宇宙的奥秘确实是一系列数学问题。


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