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书名：模型驱动的深度学习——模型与数据双驱动的人工智能建模方法
定价：88.0
ISBN：9787508867526
作者：孙剑,徐宗本
版次：1
出版时间：2025-10
内容提要：
人工智能与数学、自然科学及工程应用等领域深度交叉融合，正成为推动新一轮科技革命的重要动力.特别是在“AIforScience”的兴起下，人工智能正在从数据驱动向更具模型结构与科学机理的方向扩展，成为科学研究与工程计算的新引擎.本书正是在这一趋势下编写而成，系统总结了人工智能与科学问题交叉融合中所涉及的模型与数据双驱动的基础方法，具体介绍了AI与数学优化、统计方法、几何建模、微分方程等关键数学工具的融合路径与方法体系，力求构建一个适用于“AI+科学/工程”交叉研究的理论框架与方法支撑.
目录：
目录
《大数据与数据科学专著系列》序
前言
第1章 模型与数据双驱动方法概述 1
1.1 引言 1
1.2 科学建模与计算问题 2
1.2.1 计算成像学 2
1.2.2 预测预报问题 4
1.2.3 科学计算问题 5
1.2.4 图像处理与分析 6
1.3 模型驱动的科学建模与计算方法 7
1.3.1 方程建模方法 8
1.3.2 优化建模方法 9
1.3.3 统计分布建模方法 9
1.3.4 信号处理与分析方法 10
1.4 数据驱动的机器学习建模与计算方法 11
1.4.1 传统机器学习方法 12
1.4.2 深度学习方法 14
1.5 模型与数据双驱动的科学建模与计算方法 20
1.5.1 模型与数据双驱动的基本思路 20
1.5.2 模型与数据双驱动的建模优势 22
1.5.3 典型领域中的模型与数据双驱动建模方法 23
1.5.4 本书的组织结构 24
第2章 优化模型驱动的深度学习方法 27
2.1 引言 27
2.2 典型优化模型与算法简介 28
2.2.1 典型优化模型 28
2.2.2 典型优化算法 28
2.2.3 优化方法与深度学习方法的结合 32
2.3 优化模型驱动的深度学习模型设计 33
2.3.1 双层优化问题 33
2.3.2 基于学习的稀疏编码模型求解 36
2.3.3 反问题建模与求解的模型驱动深度网络 38
2.4 基于深度学习的优化算法学习方法 47
2.4.1 基于深度学习的优化方法 48
2.4.2 优化模型驱动的优化策略学习 51
2.5 总结与展望 57
第3章 统计模型驱动的深度学习方法 59
3.1 引言 59
3.1.1 统计学与统计机器学习的一些基本概念 59
3.1.2 统计与深度机器学习 60
3.2 基于变分自编码的统计分布建模 62
3.2.1 变分推断基本原理 62
3.2.2 变分自编码模型与训练方法 63
3.2.3 变分自编码的应用 65
3.3 基于流模型的分布估计深度学习模型 66
3.3.1 基于可逆深度网络的分布估计 66
3.3.2 基于连续流模型的分布估计 71
3.3.3 正规流模型的典型应用 75
3.4 基于Wasserstein距离的生成对抗统计分布建模 79
3.4.1 Wasserstein距离简介 79
3.4.2 Wasserstein距离导出生成对抗网络 80
3.4.3 Wasserstein生成对抗网络应用 81
3.5 基于概率密度对数梯度估计的生成模型 83
3.5.1 打分模型基本原理 83
3.5.2 基于随机微分方程的概率密度估计模型 86
3.5.3 去噪扩散概率模型 87
3.5.4 隐扩散去噪模型 92
3.5.5 基于扩散模型的图像重建和图像恢复 94
3.6 总结与展望 96
第4章 几何模型驱动的深度学习方法 100
4.1 引言 101
4.2 流形上的深度学习 103
4.2.1 流形的基本定义 103
4.2.2 流形上的一般深度学习框架 105
4.3 群等变深度神经网络 113
4.3.1 群等变深度神经网络基础 113
4.3.2 典型对称群定义 116
4.3.3 群等变深度网络的典型应用 117
4.4 点云或图上等变神经网络 118
4.4.1 基于向量神经元的等变神经网络 118
4.4.2 基于标架平均的等变神经网络 121
4.4.3 基于不可约表示的等变Transformer网络 126
4.4.4 等变图/点云深度网络应用 129
4.5 总结与展望 130
4.5.1 总结 130
4.5.2 展望 130
第5章 微分方程建模与求解的深度学习方法 133
5.1 引言 133
5.2 基于深度学习的微分方程建模 134
5.2.1 基于符号回归的微分方程搜索 135
5.2.2 非线性动力系统的稀疏发现 137
5.2.3 微分方程的神经网络逼近学习 140
5.3 基于深度学习的微分方程求解 144
5.3.1 物理信息神经网络求解偏微分方程 144
5.3.2 神经算子求解偏微分方程 146
5.4 基于学习的反问题建模与求解 153
5.4.1 伴随方程方法 154
5.4.2 神经网络代理函数方法 156
5.4.3 其他的反问题求解方法 158
5.5 总结与展望 162
5.5.1 总结 162
5.5.2 展望：工业软件设计中的高效、高精度算法 162
5.5.3 展望：天气预测、疾病演化等大规模系统建模与计算 163
5.5.4 展望：更加通用的PDE建模与计算的人工智能基座模型 164
第6章 结语与展望 165
6.1 结语 165
6.2 展望 166
6.2.1 从模型-数据双驱动到模型-数据-生成三驱动 166
6.2.2 深度学习中的更有效物理机制融入建模 167
6.2.3 面向科学建模与计算的人工智能底座大模型 168
6.2.4 AI for X中的大量建模与应用问题 169
参考文献 171
《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 185
定价：88.0
ISBN：9787508867526
作者：孙剑,徐宗本
版次：1
出版时间：2025-10
内容提要：
人工智能与数学、自然科学及工程应用等领域深度交叉融合，正成为推动新一轮科技革命的重要动力.特别是在“AIforScience”的兴起下，人工智能正在从数据驱动向更具模型结构与科学机理的方向扩展，成为科学研究与工程计算的新引擎.本书正是在这一趋势下编写而成，系统总结了人工智能与科学问题交叉融合中所涉及的模型与数据双驱动的基础方法，具体介绍了AI与数学优化、统计方法、几何建模、微分方程等关键数学工具的融合路径与方法体系，力求构建一个适用于“AI+科学/工程”交叉研究的理论框架与方法支撑.
目录：
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《大数据与数据科学专著系列》序
前言
第1章 模型与数据双驱动方法概述 1
1.1 引言 1
1.2 科学建模与计算问题 2
1.2.1 计算成像学 2
1.2.2 预测预报问题 4
1.2.3 科学计算问题 5
1.2.4 图像处理与分析 6
1.3 模型驱动的科学建模与计算方法 7
1.3.1 方程建模方法 8
1.3.2 优化建模方法 9
1.3.3 统计分布建模方法 9
1.3.4 信号处理与分析方法 10
1.4 数据驱动的机器学习建模与计算方法 11
1.4.1 传统机器学习方法 12
1.4.2 深度学习方法 14
1.5 模型与数据双驱动的科学建模与计算方法 20
1.5.1 模型与数据双驱动的基本思路 20
1.5.2 模型与数据双驱动的建模优势 22
1.5.3 典型领域中的模型与数据双驱动建模方法 23
1.5.4 本书的组织结构 24
第2章 优化模型驱动的深度学习方法 27
2.1 引言 27
2.2 典型优化模型与算法简介 28
2.2.1 典型优化模型 28
2.2.2 典型优化算法 28
2.2.3 优化方法与深度学习方法的结合 32
2.3 优化模型驱动的深度学习模型设计 33
2.3.1 双层优化问题 33
2.3.2 基于学习的稀疏编码模型求解 36
2.3.3 反问题建模与求解的模型驱动深度网络 38
2.4 基于深度学习的优化算法学习方法 47
2.4.1 基于深度学习的优化方法 48
2.4.2 优化模型驱动的优化策略学习 51
2.5 总结与展望 57
第3章 统计模型驱动的深度学习方法 59
3.1 引言 59
3.1.1 统计学与统计机器学习的一些基本概念 59
3.1.2 统计与深度机器学习 60
3.2 基于变分自编码的统计分布建模 62
3.2.1 变分推断基本原理 62
3.2.2 变分自编码模型与训练方法 63
3.2.3 变分自编码的应用 65
3.3 基于流模型的分布估计深度学习模型 66
3.3.1 基于可逆深度网络的分布估计 66
3.3.2 基于连续流模型的分布估计 71
3.3.3 正规流模型的典型应用 75
3.4 基于Wasserstein距离的生成对抗统计分布建模 79
3.4.1 Wasserstein距离简介 79
3.4.2 Wasserstein距离导出生成对抗网络 80
3.4.3 Wasserstein生成对抗网络应用 81
3.5 基于概率密度对数梯度估计的生成模型 83
3.5.1 打分模型基本原理 83
3.5.2 基于随机微分方程的概率密度估计模型 86
3.5.3 去噪扩散概率模型 87
3.5.4 隐扩散去噪模型 92
3.5.5 基于扩散模型的图像重建和图像恢复 94
3.6 总结与展望 96
第4章 几何模型驱动的深度学习方法 100
4.1 引言 101
4.2 流形上的深度学习 103
4.2.1 流形的基本定义 103
4.2.2 流形上的一般深度学习框架 105
4.3 群等变深度神经网络 113
4.3.1 群等变深度神经网络基础 113
4.3.2 典型对称群定义 116
4.3.3 群等变深度网络的典型应用 117
4.4 点云或图上等变神经网络 118
4.4.1 基于向量神经元的等变神经网络 118
4.4.2 基于标架平均的等变神经网络 121
4.4.3 基于不可约表示的等变Transformer网络 126
4.4.4 等变图/点云深度网络应用 129
4.5 总结与展望 130
4.5.1 总结 130
4.5.2 展望 130
第5章 微分方程建模与求解的深度学习方法 133
5.1 引言 133
5.2 基于深度学习的微分方程建模 134
5.2.1 基于符号回归的微分方程搜索 135
5.2.2 非线性动力系统的稀疏发现 137
5.2.3 微分方程的神经网络逼近学习 140
5.3 基于深度学习的微分方程求解 144
5.3.1 物理信息神经网络求解偏微分方程 144
5.3.2 神经算子求解偏微分方程 146
5.4 基于学习的反问题建模与求解 153
5.4.1 伴随方程方法 154
5.4.2 神经网络代理函数方法 156
5.4.3 其他的反问题求解方法 158
5.5 总结与展望 162
5.5.1 总结 162
5.5.2 展望：工业软件设计中的高效、高精度算法 162
5.5.3 展望：天气预测、疾病演化等大规模系统建模与计算 163
5.5.4 展望：更加通用的PDE建模与计算的人工智能基座模型 164
第6章 结语与展望 165
6.1 结语 165
6.2 展望 166
6.2.1 从模型-数据双驱动到模型-数据-生成三驱动 166
6.2.2 深度学习中的更有效物理机制融入建模 167
6.2.3 面向科学建模与计算的人工智能底座大模型 168
6.2.4 AI for X中的大量建模与应用问题 169
参考文献 171
《大数据与数据科学专著系列》已出版书目 185
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