1. 作者Strang是数学界的传奇人物，曾任麻省理工学院数学系教授，他所编写的系列教科书均产生了全球性的影响。2. 教学资源完备、丰富。他在麻省理工学院OpenCourseWare网站上开设的线性代数课程已获得上百万次观看，被认为是数学教学的典范，可以配合本书使用。3. 写作风格是教科书中的一股清流，注重数学概念的直观理解，而不仅仅是数学推导，避免对定义、定理、证明的枯燥罗列。文字简洁，通俗易懂，非常适合自学。4. 几乎所有现代科学都离不开线性代数，本书正是为物理学、工程学、经济学等领域的人群而设计，从应用数学的角度介绍线性代数在现实问题中的应用，具有明显的理工科思维导向。

本书直观地讲解了线性代数这门学科，通过简单的线性方程组引出矩阵的基本概念和运算，详细介绍了向量空间、线性变换、正交性、行列式、特征值与特征向量等理论知识，以及其在统计学、计算机科学、物理学、工程学、经济学等领域中的应用，特别是线性规划、网络模型、博弈论等内容。语言通俗易懂，示例丰富。每章都有大量习题，并给出了部分习题的解答。另附附录、词汇表及MATLAB 教学代码等，为课程教学和自学提供了全面支持。吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang），美国数学家，美国国家科学院院士，麻省理工学院数学系退休教授。他在有限元理论、变分法、小波分析和线性代数等领域均有卓越的成就。曾担任美国国家数学委员会主席、美国工业与应用数学学会主席。作为全球高等数学教育界的传奇人物，他出版了包括本书在内的13部广受好评的教科书和专著，其开设的多门公开课程在互联网上的累计浏览量已达数千万次。第 1章 矩阵与高斯消元法 11.1 引言 11.2 线性方程组的几何意义 41.2.1 列向量和线性组合 61.2.2 奇异情形 8习题 101.3 高斯消元法的一个例子 121.3.1 失效的消元法 141.3.2 消元运算的成本 15习题 161.4 矩阵定义与矩阵乘法 201.4.1 矩阵与向量的乘法 211.4.2 消元步骤的矩阵形式 231.4.3 矩阵乘法 24习题 281.5 三角因子和行交换 331.5.1 A=LU：n×n的情形 361.5.2 一个线性系统=两个三角形系统 371.5.3 行交换与置换矩阵 391.5.4 简易消元法：PA=LU 41习题421.6 矩阵的逆和转置 471.6.1 A^{ 1}的计算方法：高斯–若尔当法 491.6.2 可逆=非奇异（n个主元） 511.6.3 转置矩阵 521.6.4 对称矩阵 531.6.5 对称矩阵RTR、RRT和LDLT 53习题 541.7 特殊矩阵及其应用 61习题 66第 1章复习题 67第 2章 向量空间 712.1 向量空间和子空间 712.1.1 矩阵A的列空间 732.1.2 矩阵A的零空间 75习题 762.2 方程组Ax=0和Ax=b的解 792.2.1 阶梯矩阵U和行最简矩阵R 802.2.2 主变量与自由变量 822.2.3 求解Ax=b, Ux=c, Rx=d 842.2.4 另一个实例演示 86习题 882.3 线性无关、基和维数 942.3.1 张成子空间 972.3.2 向量空间的基 972.3.3 向量空间的维数 99习题 1002.4 四种基本子空间 1042.4.1 逆的存在性 1102.4.2 秩为1的矩阵 112习题 1132.5 图与网络 1162.5.1 生成树和线性无关的行向量 1192.5.2 橄榄球队排名 1202.5.3 网络与离散应用数学 122习题 1252.6 线性变换 1272.6.1 变换的矩阵表示 1302.6.2 旋转Q、投影P、反射H 132习题 135第 2章复习题 139第3章 正交性 1433.1 正交向量与子空间 1433.1.1 正交向量 1443.1.2 正交子空间 1453.1.3 矩阵和子空间 148习题 1503.2 夹角余弦和直线上的投影 1543.2.1 内积和夹角余弦 1553.2.2 直线上的投影 1563.2.3 秩为1的投影矩阵 1583.2.4 内积的转置 159习题 1603.3 投影与最小二乘法 1623.3.1 多变量的最小二乘问题 1633.3.2 向量积矩阵A^{T}A 1653.3.3 投影矩阵 1663.3.4 数据的最小二乘拟合 1673.3.5 加权最小二乘法 170习题 1723.4 正交基与格拉姆–施密特正交化 1753.4.1 正交矩阵 1763.4.2 具有标准正交列的矩形矩阵 1783.4.3 格拉姆–施密特正交化过程 1803.4.4 QR分解 1833.4.5 函数空间和傅里叶级数 184习题 1873.5 快速傅里叶变换 1903.5.1 复数单位根 1913.5.2 傅里叶矩阵及其逆矩阵 1933.5.3 快速傅里叶变换概述 1953.5.4 快速傅里叶变换的完整过程和蝶形运算 197习题 198第3章复习题 199第4章 行列式 2024.1 引言 2024.2 行列式的性质 204习题 2084.3 行列式的公式 211习题 2164.4 行列式的应用 221习题 227第4章复习题 231第5章 特征值与特征向量 2335.1 引言 2335.1.1 Ax=λx的解 2355.1.2 小结和例题 2375.1.3 MATLAB中的eigshow命令 240习题 2415.2 矩阵的对角化 2445.2.1 对角化的例题 2475.2.2 幂和乘积：Ak和AB 248习题 2505.3 差分方程与矩阵的幂Ak 2535.3.1 斐波那契数 2545.3.2 马尔可夫矩阵 2575.3.3 u_{k十1}=Au_{k}的稳定性 2595.3.4 正矩阵及其在经济学中的应用 260习题 2635.4 微分方程和e^{At} 2665.4.1 微分方程的稳定性 2705.4.2 二阶方程 274习题 2765.5 复矩阵 2815.5.1 复数及其共轭 2815.5.2 复向量的长度和转置 2835.5.3 埃尔米特矩阵 2845.5.4 酉矩阵 287习题 2905.6 相似变换 2935.6.1 基变换=相似变换 2955.6.2 利用酉矩阵生成的三角形式 2965.6.3 对称矩阵和埃尔米特矩阵的对角化 2985.6.4 若尔当标准形 300习题 303特征值和特征向量的性质 307第5章复习题 308第6章 正定矩阵 3116.1 极小值、极大值和鞍点 3116.1.1 正定矩阵与不定矩阵：碗形与鞍形 3126.1.2 高维的情形：线性代数 314习题 3166.2 正定性的判别法 3176.2.1 正定矩阵与最小二乘法 3206.2.2 半定矩阵 3216.2.3 n维空间中的椭球面 3226.2.4 惯性定律 3246.2.5 广义特征值问题 326习题 3276.3 奇异值分解 331习题 3386.4 最小值原理 3406.4.1 条件最小值 3416.4.2 再说最小二乘法 3436.4.3 瑞利商 3436.4.4 特征值的缠结 344习题 3466.5 有限元法 3476.5.1 试验函数 3486.5.2 线性有限元 3496.5.3 特征值问题 351习题 351第7章 矩阵的计算 3537.1 引言 3537.2 矩阵的范数和条件数 3547.2.1 非对称矩阵 3567.2.2 范数公式 358习题 3597.3 特征值的计算 3617.3.1 三对角矩阵和海森伯格形式 3637.3.2 计算特征值的QR算法 366习题 3687.4 解Ax=b的迭代法 369习题 375第8章 线性规划与博弈论 3788.1 线性不等式 3788.1.1 可行集与成本函数 3798.1.2 松弛变量 3808.1.3 餐食问题及其对偶问题 3818.1.4 典型应用 381习题 3828.2 单纯形法 3838.2.1 几何方法：沿边移动 3848.2.2 单纯形算法 3858.2.3 单纯形表 3878.2.4 组织单纯形法的步骤 3908.2.5 卡马卡方法 392习题 3938.3 对偶问题 3948.3.1 对偶性的证明 3978.3.2 影子价格 3988.3.3 内点法 4008.3.4 不等式理论 401习题 4038.4 网络模型 4048.4.1 婚配问题 4068.4.2 生成树和贪婪算法 4088.4.3 再论网络模型 409习题 4108.5 博弈论 4118.5.1 矩阵博弈 4138.5.2 最小最大定理 4148.5.3 实际的博弈 416习题 417附录A 空间的交、和与积 419附录B 若尔当标准形 426部分习题的答案 433矩阵分解 475词汇表 477MATLAB教学代码 485人名索引 487术语索引 490线性代数概要 500