编辑推荐

1.“计算”是科技的引擎和所有科技热点的中心，全球首度以此为线索的硬核科普读物。

2.本书作者曾是阿里云初创团队成员之一，曾是阿里巴巴杰出青年科学家中的翘楚。

3.科技与互联网公司一众与计算生态息息相关的业者，可以通过这本书及这个系列，理解计算的深邃内涵与历史沿革，以及关键命脉与终*归宿。

内容提要

计算已经成为人们生活中不可或缺的组成部分，人类社会享受了计算技术的红利得以飞速发展。可以说当今的计算机科学和产业应用的成就是人类文明有史以来所有智慧的结晶。解释、澄清和发展“计算”这一重要概念，即本书之写作目的。本书从探索数学的起源开始，细数了数学史上三次危机的来龙去脉，逐渐引出计算理论的诞生和发展，以及这些过往是如何影响当今计算机科学*前沿方向的。*后本书从哲学层面探讨了计算的边界，将其视为人类需要继续探索的未解之谜。本书横跨了人类近3000年的文明史，综合了数学、哲学、物理学、计算机科学、人工智能、复杂系统科学等多门学科，呈现出一种独特的计算主义的世界观。

作者简介

吴翰清，毕业于西安交通大学少年班。清华大学创新领军工程博士（人工智能方向，在读）。

2005年加入阿里，创建了阿*巴巴、淘*、支*宝的安全体系，也是阿里云初创团队成员，是阿里安全从无到有、从有到强的亲历者。

2017年开始致力于城市大脑的研究与建设，专注于构建机器智能系统。

2017年入选 MIT 全球青年科技创新人才榜，是中国互联网安全领域入选 TR35 的*一人。

2019年入选「大数据文摘」评选的「30位新生代数字经济人才」。

2019年当选中国青年科技工作者协会第六届理事。

公益项目“计算图书馆”发起人。

目前正致力于人工智能的研究和创业。

目录

导论 ....................................................................................................................................1

*一部分 计算的诞生

第 1 章 毕达哥拉斯的困惑..............................................................................................24

数的计算 .......................................................................................................................24

从数觉到计数 .......................................................................................................24

文明古国的计算 ...................................................................................................28

毕达哥拉斯学派 ...........................................................................................................30

柏拉图的理想世界 .......................................................................................................40

*一次数学危机 ...........................................................................................................44

无理数的发现 .......................................................................................................44

芝诺悖论：无穷之辩 ...........................................................................................46

演绎推理：逻辑学和几何学 .......................................................................................51

亚里士多德的逻辑学 ...........................................................................................51

欧几里得的《几何原本》 ...................................................................................55

悖论：推理的暗面 ...............................................................................................59

第 2 章 计算之术 ............................................................................................................62

代数：字符的计算 .......................................................................................................62

符号与代数 ...................................................................................................................63

零的诞生 ...............................................................................................................63

言辞代数 ...............................................................................................................65

未知量的表示 .......................................................................................................68

还原与对消 ...........................................................................................................70

代数符号 ...............................................................................................................73

求解多项式方程 ...........................................................................................................77

从数值解到代数解 ...............................................................................................77

三次方程的求根公式 ...........................................................................................81

不可约：复数的发现 ...........................................................................................84

数系的扩张 ...........................................................................................................89

代数基本定理 .......................................................................................................92

代数的结构 ...................................................................................................................94

求解一元五次方程 ...............................................................................................94

方程根的结构 .......................................................................................................95

伽罗瓦的遗珠 .....................................................................................................101

计算工具 .....................................................................................................................108

人类计算员 .........................................................................................................109

面向机器的计算思维 .........................................................................................111

第 3 章 莱布尼茨的计算之梦 ........................................................................................116

数理逻辑的创立 .........................................................................................................117

人类思想字母表 .........................................................................................................120

思想的大衍术 .....................................................................................................121

计算之梦 .....................................................................................................................125

思维规律的研究 .........................................................................................................127

19 世纪数理逻辑的复兴 ....................................................................................127

布尔的逻辑代数 .................................................................................................129

*二部分 计算的数学基础

第 4 章 数学的基础.......................................................................................................136

*二次数学危机 .........................................................................................................136

微积分的发明 .....................................................................................................136

消失的鬼魂：贝克莱悖论 .................................................................................139

分析的严格化 .....................................................................................................140

集合论的诞生 .............................................................................................................142

无穷大有多大 .....................................................................................................142

对角线方法 .........................................................................................................146

康托尔的超穷数 .........................................................................................................148

超穷基数与超穷序数 .........................................................................................148

连续统假设 .........................................................................................................152

算术的逻辑化 .............................................................................................................156

弗雷格的“概念文字” .....................................................................................156

自然数的定义 .....................................................................................................159

第 5 章 第三次数学危机 ...............................................................................................163

危机：罗素悖论 .........................................................................................................163

集合论悖论 .........................................................................................................163

自我指涉 .............................................................................................................165

悖论的解决方法 .................................................................................................168

逻辑主义进路 .............................................................................................................169

直觉主义进路 .............................................................................................................173

公理集合论进路 .........................................................................................................176

ZFC 公理集合论.................................................................................................177

选择公理 .............................................................................................................180

NBG 公理集合论................................................................................................182

第三部分 计算理论的形成

第 6 章 计算理论的奠基：希尔伯特进路......................................................................186

数学的无冕之* .........................................................................................................186

希尔伯特问题 .............................................................................................................188

数学的世纪之问 .................................................................................................188

希尔伯特的第 10 个问题 ...................................................................................189

几何的算术基础 .........................................................................................................192

欧几里得的第五公设 .........................................................................................192

模型化方法 .........................................................................................................194

桌子、椅子和啤酒杯：形式系统思想..............................................................195

“形式主义”之父 .....................................................................................................196

有穷主义证明论 .........................................................................................................198

希尔伯特纲领 .............................................................................................................201

可判定性问题 .....................................................................................................201

*者的落幕 .........................................................................................................202

第 7 章 计算不能做什么：终结者哥德尔......................................................................204

昨日的世界 .................................................................................................................204

我们必须知道，我们必将知道 .........................................................................204

伟大的友谊 .........................................................................................................205

哥德尔的发现 .....................................................................................................207

编码思想：哥德尔数 .................................................................................................209

哥德尔证明 .................................................................................................................213

不完备性定理 .....................................................................................................213

塔斯基定理 .........................................................................................................215

希尔伯特计划的破灭 .........................................................................................216

哥德尔纲领 .................................................................................................................217

自亚里士多德以来 .....................................................................................................218

第 8 章 计算理论的诞生：图灵的可计算数 ..................................................................221

图灵的学业 .................................................................................................................221

图灵机.........................................................................................................................223

模拟人类计算员 .................................................................................................223

图灵机模型 .........................................................................................................224

可计算数 .............................................................................................................226

丘奇-图灵论题............................................................................................................229

判定性问题的证明 .....................................................................................................231

图灵的证明 .........................................................................................................231

停机问题 .............................................................................................................234

忙碌的海狸 .................................................................................................................235

快速增长函数 .....................................................................................................235

不可计算的函数 .................................................................................................238

图灵的命运 .................................................................................................................239

第四部分 计算的极限

第 9 章 计算复杂性.......................................................................................................242

难解的计算问题 .........................................................................................................243

旅行商问题 .........................................................................................................243

多项式时间与指数时间 .....................................................................................245

P/NP 问题....................................................................................................................249

NP 问题...............................................................................................................249

NP 完全问题.......................................................................................................251

柯尔莫哥洛夫复杂度 .........................................................................................254

库克-莱文定理....................................................................................................255

计算的局部性原理 .............................................................................................257

P=NP 吗 ......................................................................................................................257

P=NP 的世界.......................................................................................................258

认知的边界 .........................................................................................................259

P≠NP 的若干推论.............................................................................................260

站在两个世界之间 .....................................................................................................266

未分类的问题 .....................................................................................................266

因数分解问题 .....................................................................................................267

图同构问题 .........................................................................................................268

近似计算 .....................................................................................................................268

丹齐格的线性规划 .............................................................................................270

挑战旅行商问题 .................................................................................................272

PCP 定理与不可近似性 .....................................................................................281

并行计算 .....................................................................................................................284

计算的时空平衡性 .............................................................................................284

并行计算的极限 .................................................................................................285

挑战极限 .............................................................................................................287

第 10 章 量子计算 ........................................................................................................293

计算是数学的，更是物理的 .....................................................................................293

量子计算的启蒙 .................................................................................................293

量子的特性 .........................................................................................................295

计算的*小能量 .................................................................................................296

量子比特 .....................................................................................................................298

从经典比特到量子比特 .....................................................................................298

量子优势 .............................................................................................................300

量子门与量子线路 .............................................................................................300

量子算法 .....................................................................................................................303

从 BPP 到 BQP ...................................................................................................303

Shor 算法.............................................................................................................305

量子霸权 .....................................................................................................................307

量子计算机的实现 .............................................................................................307

展望量子霸权 .....................................................................................................308

第 11 章 复杂性计算.....................................................................................................310

什么是复杂 .................................................................................................................310

反馈与控制 .................................................................................................................312

现代复杂性研究思潮 .................................................................................................318

复杂性的简单算法 .............................................................................................318

生命游戏 .............................................................................................................321

涌现 .....................................................................................................................323

耗散结构 .............................................................................................................324

网络科学 .............................................................................................................326

进化计算 .....................................................................................................................330

生物系统的信息处理 .........................................................................................330

逻辑深度 .............................................................................................................334

企业的进化计算 .................................................................................................335

第 12 章 机器能思考吗.................................................................................................338

模拟大脑的结构 .........................................................................................................338

机器智能大论战 .........................................................................................................340

模仿游戏与中文屋 .............................................................................................340

符号主义与连接主义 .........................................................................................344

AlphaGo 与李世石..............................................................................................350

ChatGPT 与乌鸦.........................................................................................................355

人工智能的圣杯 .................................................................................................355

ChatGPT 的原理 .................................................................................................356

350 多年的等待 ..................................................................................................362

聪明的乌鸦 .........................................................................................................365

未来的方向 .........................................................................................................366

机器的意识 .................................................................................................................374

第 13 章 自然哲学的计算原理......................................................................................379

计算的边界 .................................................................................................................379

时空的桎梏 .........................................................................................................379

宇宙是一台计算机吗 .........................................................................................380

图灵极限 .............................................................................................................384

边界之外 .....................................................................................................................386

无穷时间的计算 .................................................................................................386

无穷空间的计算 .................................................................................................387

一种计算主义的世界观 .............................................................................................392

后记 ................................................................................................................................397

附录 A 科研范式进化史纲要.........................................................................................399

附录 B 提问与求解的艺术 ............................................................................................404

附录 C 世界需要什么样的智能系统..............................................................................416

附录 D 机器智能宣言 ...................................................................................................423

参考文献 .........................................................................................................................425