实分析（英文版· 原书第5版）
本书是实分析殿堂级经典之作。自初版以来，历经半个多世纪、5 次修订，已培养全球几代数学分析学者，是实变函数、测度论、泛函分析入门的标杆教材。
目录
●前言
第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
第0章 集合、映射与关系的预备知识 3
0.1 集合的并与交 3
0.2 等价关系、选择公理以及Zorn引理 5
第1章 实数：集合、序列与函数 7
1.1 域、正性以及完备性公理 7
1.2 自然数与有理数 11
1.3 可数集与不可数集 13
1.4 实数的开集、闭集和Borel集 16
1.5 实数序列 20
1.6 实变量的连续实值函数 25
第2章 Lebesgue测度 29
2.1 引言 29
2.2 Lebesgue外测度 31
2.3 Lebesgue可测集的σ代数 34
2.4 可测集的更好性质 39
2.5 测度的可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理 42
2.6 Vitali不可测集的例子 45
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数 46
第3章 Lebesgue可测函数 51
3.1 和、积与复合 51
3.2 序列的逐点极限与简单逼近 55
3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理 59
第4章 Lebesgue积分 62
4.1 关于Riemann积分的注记 62
4.2 有界、有限支撑的可测函数的积分 64
4.3 非负可测函数的积分 70
4.4 一般的Lebesgue积分 74
4.5 积分的可数可加性与连续性 78
第5章 Lebesgue积分：深入课题 81
5.1 一致可积性和紧性：Vitali收敛定理 81
5.2 平均收敛与依测度收敛：Riesz定理 85
5.3 Riemann可积性与Lebesgue可积性的刻画 88
……
内容介绍
本书是实分析方面的经典教材，多次更版，被全球高校广泛采用。本书由具体到抽象，先以欧氏空间切入，再推广至一般空间，涵盖了测度论、积分论、度量、拓扑、Hilbert空间和Banach空间等现代分析学的核心内容。本书的整体风格与前序各版本一致，但是在保持严谨性和逻辑性的基础上，对一些章节的顺序进行了调整。全书的内容由原来的三部分变成四部分，第一部分为“一元实变量函数的Lebesgue积分”，第二部分为“测度与积分：一般理论”，第三部分为“抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间”，第四部分为“测度与拓扑：不变测度”，重新调整后的内容更符合学生的理解习惯。本书论述清晰、论证精炼，简化关键引理与定理的证明，兼顾理论深度与教学适用性，既可以作为具备数学分析基础的高年级本科生与研究生的分析学课程教材，也可供相关研究者参考。
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