书名：非凸变分不等式--基本理论、数值分析及应用
定价：79.0
ISBN：9787030788726
版次：1
出版时间：2023-12

内容提要：
本书以凸分析及弹塑性摩擦接触问题的变分解法为出发点,通过近似次微分等基础概念及性质的介绍,引入非凸分析的理论框架,结合热力学分析与变分理论,建立非凸变分不等式解的存在唯一性分析,进而在塑性形变屈服面非凸的情况下应用非凸变分不等式求解相关弹塑性模型.本书特点是将变分不等式约束集非凸情况下理论求解方法的分析及其在弹塑性摩擦接触问题中的应用相结合,由浅入深地介绍非凸分析理论在非凸变分不等式及力学摩擦接触问题中如何使用与发挥作用,使学习过程结合理论与应用两个层面,较全面地理解理论学习与实际应用间的距离.



作者简介：
主持国家自然科学基金地区基金项目1项，云南省教育厅科学研究基金重点项目1项

目录：
目录
前言
第1章 问题的引入1
1.1 引言1
1.2 非凸变分不等式及其应用6
1.2.1 拟定常变分不等式6
1.2.2 时滞问题7
1.2.3 非凸集与非凸变分不等式8
1.3 主要结论与展望10
第2章 凸分析基础14
2.1 凸集和锥14
2.2 次导数18
2.2.1 导数的定义18
2.2.2 次导数的定义18
2.2.3 次导数与次微分计算方式19
2.2.4 性质及推广20
2.2.5 次梯度20
第3章 拟定常变分不等式问题21
3.1 拟定常变分不等式的形成21
3.2 具时滞拟定常变分不等式解的存在唯一性26
3.2.1 基本假设26
3.2.2 解的存在唯一性30
第4章 具时滞拟定常滑动支撑摩擦接触问题33
4.1 预备知识34
4.2 模型描述与变分公式39
4.3 具时滞滑动支撑摩擦接触问题解的存在唯一性46
4.4 收敛性分析56
第5章 具时滞拟定常非局部库仑摩擦接触问题59
5.1 引言59
5.2 预备知识59
5.3 模型描述与变分公式62
5.4 具时滞非局部库仑摩擦接触问题解的存在唯一性66
5.5 变分公式的对偶问题75
第6章 非光滑非凸分析基础79
6.1 邻近点和近似法线79
6.2 近似次梯度82
第7章 具非凸屈服面弹塑性问题及相关非凸变分不等式的求解89
7.1 引言89
7.2 非凸集与非凸变分不等式89
7.3 弹塑性形变问题的热力学分析94
7.4 模型描述与变分公式103
7.5 非凸变分不等式解的存在性定理106
7.6 算法与收敛性113
参考文献116
索引128