书名：非线性Schrodinger类方程的解析解和可积性
定价：68.0
ISBN：9787030860620
作者：兰中周,赵学慧,苏传奇
版次：1
出版时间：2026-06

内容提要：

本书主要研究非线性 Schr？dinger 类方程及其推广模型的可积性与解析解．采用外微分几何、Lax可积理论、Darboux变换、Hirota双线性和Painlevé分析等方法，重点探讨非自治高阶变系数方程的孤子解、呼吸子解与畸形波解，分析参数调控规律、孤子间相互作用、畸形波时空演化及隧道效应等，并讨论调制不稳定性问题。

目录：
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 孤子的研究历史 2
1.3 孤子的形成机制 4
1.4 畸形波简介 5
1.5 流体及相关模型中的非线性发展方程 6
1.6 非线性发展方程精确解的求解方法 7
1.7 本书研究工作及结构安排 12
第2章 (1+1)维Lax可积非线性发展方程的外微分表述 14
2.1 引言 14
2.2 Lax方程的外微分表述 15
2.3 Lax可积的一个等价定义 16
2.4 对延长结构方法的一点评述 17
2.5 Lax方程的几何解释 18
2.6 规范变换与Darboux变换的外微分表述 19
2.7 本章小结 25
第3章 三阶、五阶NLS方程的非自治孤子、呼吸子与畸形波解 26
3.1 引言 26
3.2 Lax对、规范变换与无穷守恒律 27
3.3 Darboux变换和广义Darboux变换 29
3.4 非自治孤子解 31
3.5 非自治呼吸子解 34
3.6 非自治畸形波解 38
3.7 本章小结 40
第4章 高阶NLS？MB耦合系统的孤子解与畸形波解 42
4.1 引言 42
4.2 Lax对、Darboux变换与广义Darboux变换 43
4.3 孤子解 47
4.4 畸形波解 48
4.5 本章小结 55
第5章 高阶耦合NLS方程的非自治畸形波解与隧道效应分析 57
5.1 引言 57
5.2 Lax对与广义Darboux变换 58
5.3 非自治畸形波解及其隧道效应 61
5.4 本章小结 67
第6章 高阶变系数NLS方程的非自治呼吸子解与畸形波解 68
6.1 引言 68
6.2 Lax对与无穷守恒律 68
6.3 Darboux变换和广义Darboux变换 71
6.4 非自治呼吸子解 72
6.5 非自治畸形波解 76
6.6 本章小结 79
第7章 广义KdV方程的非自治孤子解 81
7.1 引言 81
7.2 Painlevé分析与Lax对 82
7.3 双线性形式与双线性B？cklund变换 83
7.4 非自治孤子解 85
7.5 本章小结 86
第8章 六阶非线性Schr？dinger方程的无穷守恒律、孤子解和调制不稳定性 87
8.1 方程(8.2)的无穷守恒律 88
8.2 方程(8.2)的双线性形式和孤子解 90
8.3 孤子解的传播和相互作用 92
8.4 方程(8.2)中的调制不稳定性分析 96
8.5 本章小结 97
参考文献 99