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书名：HPM:数学史与数学教育
定价：79.0
ISBN：9787030518316
作者：汪晓勤
版次：1
出版时间：2017-05
内容提要：
数学史与数学教育之间的关系（HPM）是数学教育的一个研究领域，研究的课题包括：关于“为何”和“如何”的探讨、教育取向的数学史、历史相似性、数学史融入数学教学的实践、HPM与教师专业发展、数学史融入数学教材等。本书全面展示了作者及其研究团队近十年以来在上述各课题上的研究成果。
目录：
目录
序言
前言
第1章 源流与背景 1
1.1 数学史的教育 1
1.2 先驱者的思想 2
1.3 HPM的诞生 16
1.4 HPM的价值 19
1.5 HPM的境遇 23
1.6 新教师的期望 30
1.7 HPM在上海 35
参考文献 37
第2章 情感与信念 40
2.1 历史上的数学故事 40
2.2 情境中的数学概念 51
2.3 文化中的数学主题 67
2.4 课堂上的另类素材 79
参考文献 87
第3章 概念与思想 91
3.1 概念之源 92
3.2 术语之本 119
3.3 法则之立 137
3.4 学科之创 145
参考文献 161
第4章 公式与定理 167
4.1 公式之导 167
4.2 定理之证 199
参考文献 232
第5章 问题与求解 237
5.1 问题之库 237
5.2 问题解决 281
参考文献 316
第6章 附加与融合 320
6.1 法国课本初窥 321
6.2 一个早期范例 330
6.3 勾股定理聚焦 336
6.4 数学文化一瞥 345
参考文献 356
第7章 历史与现实 358
7.1 丢番图的幽灵 360
7.2 从形状到关系 366
7.3 迷雾中的无穷 375
7.4 初遇负数方根 382
7.5 古今共论函数 388
7.6 负数大小关系 394
7.7 如何分配赌金 400
7.8 从静态到动态 410
参考文献 417
第8章 实践与开发 422
8.1 一次方程组 425
8.2 平方差公式 431
8.3 分数指数幂 436
8.4 内角和定理 443
8.5 对数的概念 449
8.6 椭圆的定义 456
8.7 复数的引入 464
8.8 棱柱的定义 471
8.9 导数的应用 478
参考文献 490
第9章 行动与成长 492
9.1 从研究到引领 492
9.2 从知之到乐之 514
参考文献 526
人名索引 527
在线试读：
第1章 源流与背景
没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。
——马赫（E.Mach,1838～1916）
作为一个学术研究领域，数学史与数学教育之间的关系如今已经广为人知。那么，这个领域是如何诞生的？数学教师为什么需要了解这一领域？本章将追溯学科历史，分析学术背景，总结教育思想，回答上述问题。
1.1 数学史的教育
早在公元前4世纪，古希腊学者欧德摩斯（Eudemus,公元前4世纪）即开始系统研究数学的历史了。他著有《算术史》（History of Arithmetic）、《几何史》（History of Geometry）和《天文学史》（History of Astronomy），可惜全都失传，我们只是在后世希腊数学家的著作中看到一些零星的信息。18世纪，雄心勃勃的法国著名数学史家蒙蒂克拉（J.E.Montucla,1725～1799）试图勾勒整个人类文明的历史，于1758年出版《数学史》（2卷），此书成了历史上第*部数学史经典著作（图1-1）。
德国数学史家康托尔（M.Cantor,1829～1920）从1880年开始陆续出版《数学史讲义》诸卷其中第4卷由九位作者合作完成。（4卷,1880～1908），此书取代了蒙蒂克拉的《数学史》，成了当时zui有影响的数学史著作，对数学史学科的建立起着重要作用（图1-2）。
在1904年德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上，美国著名数学史家和数学教育家史密斯（D.E.Smith,1860～1944）、法国著名数学史家塔内里（P.Tannery,1843～1904）、德国数学史家布劳恩米尔（A.von Braunmühl,1853～1908）、兰普（E.Lampe，1840～1918）、西蒙（M.Simon，1844～1918）、斯特克尔（P.Stackel,1862～1919）、沃尔芬（E.Wolffing）、意大利数学史家洛里亚（G.Loria,1862～1954）等在提出的一项决议中称：
“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得更为明显，因此，在公众教育中给予其恰当的位置乃是不可或缺的事。”（Fauvel and van Maanen,2000,91—92）决议希望在大学里开设精密科学史课，包括数学与天文学史、物理与化学史、自然科学史、医学史四部分。决议还建议在中学课程中介绍精密科学的历史。自此，数学史正式成了一些大学里的一门课程。史密斯在其《数学史》（1923～1925）前言中指出：“数学史已被公认为师范教育及大、中学校学生博雅教育中的重要学科。”（Smith,1923,iii）以下是数学史课程在美国高校的开设情况：
图1-1 蒙蒂克拉《数学史》书影
图1-2 康托尔《数学史讲义》书影
1891年：史密斯在密歇根州立师范学院开设数学史；
20世纪初：哥伦比亚大学师范学院设立数学教育博士点，数学史是zui重要的学位课程；
1918年：卡约黎（F.Cajori,1859～1930）被加利福尼亚大学聘为数学史教授；
20世纪20年代初：40%的师范院校开设数学史课程；
1936年：160所高校开设数学史课程；
20世纪50年代末：52%的师范院校开设数学史课程。
在我国，钱宝琮先生早在浙江大学任教时即已开设数学史课程，但直到20世纪80年代，师范院校才普遍开设数学史选修课。
1.2 先驱者的思想
1.2.1 筚路蓝缕
早期的数学史作者蒙蒂克拉、康托尔似乎并未关注数学史与数学教育之间的关系，但19世纪一些关注数学史的数学家已经意识到数学史的教育价值，法国犹太数学家泰尔康（O.Terquem,1782～1862）就是其中的先驱者。早在1838年，泰尔康就在《纯粹与应用数学杂志》（刘维尔杂志）上发表论文，对“黄金分割”一词进行考证（Terquem，1838）。19世纪40～50年代，他在《新数学年刊》上发表了系列数学史论文，内容涉及数学术语（不可公度量、无理量）考辨（Terquem，1844a）、圆锥曲线的历史（Terquem，1842a）、“sinus”（正弦）一词的起源（Terquem，1854）、笛卡儿（R.Descartes,1596～1650）指数记号的历史（Terquem，1847）、牛顿(I.Newton,1643～1727)二项式定理的历史（Terquem，1847）、消元法的历史（Terquem，1842b）、康德（I.Kant,1724～1804）论负数（Terquem，1844b）、关于小数的历史文献（Terquem，1853）等，还介绍了很多数学家的生平著述。
1855年，泰尔康创办数学史专业刊物——《数学文献、历史与传记通报》，作为《新数学年刊》的副刊。从创刊开始直到泰尔康去世的1862年，《数学文献、历史与传记通报》共出版了8卷，发表了许多教育取向的数学史文章，见表1-1。这些文章大部分出自泰尔康的手笔。
表1-1 《数学文献、历史与传记通报》中的部分数学史文章
图1-3《新数学年刊》及其副刊《数学文献、历史与传记通报》
《数学文献、历史与传记通报》(图1-3)的办刊主旨就是为各类公立学校师生服务。显然，在泰尔康眼中，数学史是数学教学不可或缺的资源（汪晓勤，2002）。
1.2.2 以史为鉴
英国数学家德摩根（A.De Morgan,1806～1871）不仅是一位大数学家，而且也是英国当时zui重要的数学史家。在德摩根一生众多著述中，数学史与天文学史占了六分之一以上。德摩根的剑桥大学老师、英国著名数学家皮科克（G.Peacock,1791～1858）曾称他是“所有现代数学史作者中zui准确和zui博学的学者”，而后来剑桥大学三一学院的数学家鲍尔（W.W.R.Ball,1850～1925）也称：“在数学哲学和数学史方面，他或许比同时代的其他任何一个人都渊博”（汪晓勤，2001）。
在伦敦数学会主席就职演说中，德摩根指出：“任何一门艺术或科学都算不上博雅艺术或博雅科学，除非人们将其与人类过去的思想联系起来学习。”他还说：“人类数学思想的早期历史引导我们发现自己的错误；从这个方面说，关注数学的历史是很有益的。”(De Morgan,1865)这里，德摩根实际上已经意识到历史相似性及其对教师的帮助了。
有两个例子可以说明德摩根对历史相似性的认识。第*个例子是幂的写法（De Morgan,1902,60）。在表达同一个字母x自乘多次的结果时，x只用一次，在其右上角写出现的次数。这是17世纪法国数学家笛卡儿发明的幂的写法。德摩根指出，学生应该仔细学习以下数表(表1-2)。
表1-2 幂的书写方法
德摩根指出，初学者极易将4x和x4混为一谈。因此，一开始他zui好不要使用笛卡儿的写法x4，而是采用简写法xxxx，直到运算中能够正确区分两者为止。如果他不遵循这样的顺序，他必须牢记，两种表达式中的4是不同的：在4x中，4称为“系数”，而在x4中，4称为“指数”。
第二个例子是代数恒等式的表达（De Morgan,1902,56—57）。德摩根认为，代数学上一般数量关系的发现始于特例。例如：两个数的和的一半加上它们的差的一半等于较大的数。首先，取16和10，它们的和的一半为13，差的一半为3。13和3相加，得16，为较大数。上述结果对于其他数对也是成立的，如27和8，15和9等。利用运算符号，我们发现以下事实：
等等。但如何表达上述结果对于任何一对数都成立呢？我们将较大数称为第*数，较小数称为第二数，就有
类似地，也可以得到其他等式，如
第*数+第二数×第*数－第二数=第*数×第*数－第二数×第二数。
但每次写“第*数”“第二数”很麻烦，若用x表示“第*数”，用y表示“第二数”，则上面的恒等式可以写成
因此，用字母来表示数后，我们能够快速、简洁地表达一个对于任意数都成立的事实。
1.2.3 教育取向
HPM先驱者、美国数学史家卡约黎（图1-4）是一位多产的作者，著有《美国数学的教学与历史》(1890)、《数学史》(1894,图1-5)、《初等数学史及其教学启示》 (1896)、《物理学史》（1899）、《数学符号史》（1928）等。他的HPM思想可以归结为以下两点。
首先，一门学科的历史知识乃是“使面包和黄油更加可口的蜂蜜”“有助于使该学科更具吸引力”(Cajori,1899)，能够激发学生学习兴趣，使他们树立正确的价值观。他在《数学史》前言里指出，数学史对于教师具有重要价值：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加。……通过历史的解说，教师可以让学生明白：数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。”(Cajori,1911)实际上，在他编写的数学教科书中就包含数学史知识。
其次，一门学科的历史是这门学科的教学指南，因为学生的理解具有历史相似性：“学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难”(Cajori,1899)。根据孔德（A.Comte,1798～1857）和斯宾塞（H.Spencer,1820～1903）的理论——“个体知识的发生遵循人类知识的发生过程”（参阅第7章），卡约黎指出：数学史是有效的教学工具(Cajori,1917,v)。实际上，《初等数学史》就是“为教育而历史”的典型例证，书中考察算术、代数、几何与三角的历史，无不为获取教学方法上的借鉴。例如，根据负数的历史，卡约黎得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形表征是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的学生就会与早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西。”(Cajori,1917,233)这种利用数学史解决学生认知障碍的思想与德摩根的HPM观点是一脉相承的。
图1-4 卡约黎
图1-5 卡约黎《数学史》书影
在卡约黎的大量论文中，我们能感受到一种强烈的教育关怀。未知数为什么用x来表示？指数记号是如何演进的？“数学归纳法”之名是如何产生的？“对数”之名是怎么来的？纳皮尔对数就是自然对数吗？为什么等差级数和等比级数又分别叫算术级数和几何级数？牛顿墓碑上刻着二项式定理吗？为什么芝诺（Zeno,公元前490～前425）要提出他的四个悖论？四维空间概念是如何诞生的？……卡约黎在论文中都一一给出了答案。为什么要学数学？数学有何教育价值？当我们面对公众和学生的疑问时，卡约黎的著作又给我们以启迪——他通过对历史上731位名人的数学观的统计(Cajori,1928)，发现肯定和否定数学教育价值的人数之比为603∶128！
1.2.4 思想源泉
HPM先驱者史密斯(图1-6)也是一位多产的作者，著有《初等数学的教学》
定价：79.0
ISBN：9787030518316
作者：汪晓勤
版次：1
出版时间：2017-05
内容提要：
数学史与数学教育之间的关系（HPM）是数学教育的一个研究领域，研究的课题包括：关于“为何”和“如何”的探讨、教育取向的数学史、历史相似性、数学史融入数学教学的实践、HPM与教师专业发展、数学史融入数学教材等。本书全面展示了作者及其研究团队近十年以来在上述各课题上的研究成果。
目录：
目录
序言
前言
第1章 源流与背景 1
1.1 数学史的教育 1
1.2 先驱者的思想 2
1.3 HPM的诞生 16
1.4 HPM的价值 19
1.5 HPM的境遇 23
1.6 新教师的期望 30
1.7 HPM在上海 35
参考文献 37
第2章 情感与信念 40
2.1 历史上的数学故事 40
2.2 情境中的数学概念 51
2.3 文化中的数学主题 67
2.4 课堂上的另类素材 79
参考文献 87
第3章 概念与思想 91
3.1 概念之源 92
3.2 术语之本 119
3.3 法则之立 137
3.4 学科之创 145
参考文献 161
第4章 公式与定理 167
4.1 公式之导 167
4.2 定理之证 199
参考文献 232
第5章 问题与求解 237
5.1 问题之库 237
5.2 问题解决 281
参考文献 316
第6章 附加与融合 320
6.1 法国课本初窥 321
6.2 一个早期范例 330
6.3 勾股定理聚焦 336
6.4 数学文化一瞥 345
参考文献 356
第7章 历史与现实 358
7.1 丢番图的幽灵 360
7.2 从形状到关系 366
7.3 迷雾中的无穷 375
7.4 初遇负数方根 382
7.5 古今共论函数 388
7.6 负数大小关系 394
7.7 如何分配赌金 400
7.8 从静态到动态 410
参考文献 417
第8章 实践与开发 422
8.1 一次方程组 425
8.2 平方差公式 431
8.3 分数指数幂 436
8.4 内角和定理 443
8.5 对数的概念 449
8.6 椭圆的定义 456
8.7 复数的引入 464
8.8 棱柱的定义 471
8.9 导数的应用 478
参考文献 490
第9章 行动与成长 492
9.1 从研究到引领 492
9.2 从知之到乐之 514
参考文献 526
人名索引 527
在线试读：
第1章 源流与背景
没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。
——马赫（E.Mach,1838～1916）
作为一个学术研究领域，数学史与数学教育之间的关系如今已经广为人知。那么，这个领域是如何诞生的？数学教师为什么需要了解这一领域？本章将追溯学科历史，分析学术背景，总结教育思想，回答上述问题。
1.1 数学史的教育
早在公元前4世纪，古希腊学者欧德摩斯（Eudemus,公元前4世纪）即开始系统研究数学的历史了。他著有《算术史》（History of Arithmetic）、《几何史》（History of Geometry）和《天文学史》（History of Astronomy），可惜全都失传，我们只是在后世希腊数学家的著作中看到一些零星的信息。18世纪，雄心勃勃的法国著名数学史家蒙蒂克拉（J.E.Montucla,1725～1799）试图勾勒整个人类文明的历史，于1758年出版《数学史》（2卷），此书成了历史上第*部数学史经典著作（图1-1）。
德国数学史家康托尔（M.Cantor,1829～1920）从1880年开始陆续出版《数学史讲义》诸卷其中第4卷由九位作者合作完成。（4卷,1880～1908），此书取代了蒙蒂克拉的《数学史》，成了当时zui有影响的数学史著作，对数学史学科的建立起着重要作用（图1-2）。
在1904年德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上，美国著名数学史家和数学教育家史密斯（D.E.Smith,1860～1944）、法国著名数学史家塔内里（P.Tannery,1843～1904）、德国数学史家布劳恩米尔（A.von Braunmühl,1853～1908）、兰普（E.Lampe，1840～1918）、西蒙（M.Simon，1844～1918）、斯特克尔（P.Stackel,1862～1919）、沃尔芬（E.Wolffing）、意大利数学史家洛里亚（G.Loria,1862～1954）等在提出的一项决议中称：
“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得更为明显，因此，在公众教育中给予其恰当的位置乃是不可或缺的事。”（Fauvel and van Maanen,2000,91—92）决议希望在大学里开设精密科学史课，包括数学与天文学史、物理与化学史、自然科学史、医学史四部分。决议还建议在中学课程中介绍精密科学的历史。自此，数学史正式成了一些大学里的一门课程。史密斯在其《数学史》（1923～1925）前言中指出：“数学史已被公认为师范教育及大、中学校学生博雅教育中的重要学科。”（Smith,1923,iii）以下是数学史课程在美国高校的开设情况：
图1-1 蒙蒂克拉《数学史》书影
图1-2 康托尔《数学史讲义》书影
1891年：史密斯在密歇根州立师范学院开设数学史；
20世纪初：哥伦比亚大学师范学院设立数学教育博士点，数学史是zui重要的学位课程；
1918年：卡约黎（F.Cajori,1859～1930）被加利福尼亚大学聘为数学史教授；
20世纪20年代初：40%的师范院校开设数学史课程；
1936年：160所高校开设数学史课程；
20世纪50年代末：52%的师范院校开设数学史课程。
在我国，钱宝琮先生早在浙江大学任教时即已开设数学史课程，但直到20世纪80年代，师范院校才普遍开设数学史选修课。
1.2 先驱者的思想
1.2.1 筚路蓝缕
早期的数学史作者蒙蒂克拉、康托尔似乎并未关注数学史与数学教育之间的关系，但19世纪一些关注数学史的数学家已经意识到数学史的教育价值，法国犹太数学家泰尔康（O.Terquem,1782～1862）就是其中的先驱者。早在1838年，泰尔康就在《纯粹与应用数学杂志》（刘维尔杂志）上发表论文，对“黄金分割”一词进行考证（Terquem，1838）。19世纪40～50年代，他在《新数学年刊》上发表了系列数学史论文，内容涉及数学术语（不可公度量、无理量）考辨（Terquem，1844a）、圆锥曲线的历史（Terquem，1842a）、“sinus”（正弦）一词的起源（Terquem，1854）、笛卡儿（R.Descartes,1596～1650）指数记号的历史（Terquem，1847）、牛顿(I.Newton,1643～1727)二项式定理的历史（Terquem，1847）、消元法的历史（Terquem，1842b）、康德（I.Kant,1724～1804）论负数（Terquem，1844b）、关于小数的历史文献（Terquem，1853）等，还介绍了很多数学家的生平著述。
1855年，泰尔康创办数学史专业刊物——《数学文献、历史与传记通报》，作为《新数学年刊》的副刊。从创刊开始直到泰尔康去世的1862年，《数学文献、历史与传记通报》共出版了8卷，发表了许多教育取向的数学史文章，见表1-1。这些文章大部分出自泰尔康的手笔。
表1-1 《数学文献、历史与传记通报》中的部分数学史文章
图1-3《新数学年刊》及其副刊《数学文献、历史与传记通报》
《数学文献、历史与传记通报》(图1-3)的办刊主旨就是为各类公立学校师生服务。显然，在泰尔康眼中，数学史是数学教学不可或缺的资源（汪晓勤，2002）。
1.2.2 以史为鉴
英国数学家德摩根（A.De Morgan,1806～1871）不仅是一位大数学家，而且也是英国当时zui重要的数学史家。在德摩根一生众多著述中，数学史与天文学史占了六分之一以上。德摩根的剑桥大学老师、英国著名数学家皮科克（G.Peacock,1791～1858）曾称他是“所有现代数学史作者中zui准确和zui博学的学者”，而后来剑桥大学三一学院的数学家鲍尔（W.W.R.Ball,1850～1925）也称：“在数学哲学和数学史方面，他或许比同时代的其他任何一个人都渊博”（汪晓勤，2001）。
在伦敦数学会主席就职演说中，德摩根指出：“任何一门艺术或科学都算不上博雅艺术或博雅科学，除非人们将其与人类过去的思想联系起来学习。”他还说：“人类数学思想的早期历史引导我们发现自己的错误；从这个方面说，关注数学的历史是很有益的。”(De Morgan,1865)这里，德摩根实际上已经意识到历史相似性及其对教师的帮助了。
有两个例子可以说明德摩根对历史相似性的认识。第*个例子是幂的写法（De Morgan,1902,60）。在表达同一个字母x自乘多次的结果时，x只用一次，在其右上角写出现的次数。这是17世纪法国数学家笛卡儿发明的幂的写法。德摩根指出，学生应该仔细学习以下数表(表1-2)。
表1-2 幂的书写方法
德摩根指出，初学者极易将4x和x4混为一谈。因此，一开始他zui好不要使用笛卡儿的写法x4，而是采用简写法xxxx，直到运算中能够正确区分两者为止。如果他不遵循这样的顺序，他必须牢记，两种表达式中的4是不同的：在4x中，4称为“系数”，而在x4中，4称为“指数”。
第二个例子是代数恒等式的表达（De Morgan,1902,56—57）。德摩根认为，代数学上一般数量关系的发现始于特例。例如：两个数的和的一半加上它们的差的一半等于较大的数。首先，取16和10，它们的和的一半为13，差的一半为3。13和3相加，得16，为较大数。上述结果对于其他数对也是成立的，如27和8，15和9等。利用运算符号，我们发现以下事实：
等等。但如何表达上述结果对于任何一对数都成立呢？我们将较大数称为第*数，较小数称为第二数，就有
类似地，也可以得到其他等式，如
第*数+第二数×第*数－第二数=第*数×第*数－第二数×第二数。
但每次写“第*数”“第二数”很麻烦，若用x表示“第*数”，用y表示“第二数”，则上面的恒等式可以写成
因此，用字母来表示数后，我们能够快速、简洁地表达一个对于任意数都成立的事实。
1.2.3 教育取向
HPM先驱者、美国数学史家卡约黎（图1-4）是一位多产的作者，著有《美国数学的教学与历史》(1890)、《数学史》(1894,图1-5)、《初等数学史及其教学启示》 (1896)、《物理学史》（1899）、《数学符号史》（1928）等。他的HPM思想可以归结为以下两点。
首先，一门学科的历史知识乃是“使面包和黄油更加可口的蜂蜜”“有助于使该学科更具吸引力”(Cajori,1899)，能够激发学生学习兴趣，使他们树立正确的价值观。他在《数学史》前言里指出，数学史对于教师具有重要价值：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加。……通过历史的解说，教师可以让学生明白：数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。”(Cajori,1911)实际上，在他编写的数学教科书中就包含数学史知识。
其次，一门学科的历史是这门学科的教学指南，因为学生的理解具有历史相似性：“学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难”(Cajori,1899)。根据孔德（A.Comte,1798～1857）和斯宾塞（H.Spencer,1820～1903）的理论——“个体知识的发生遵循人类知识的发生过程”（参阅第7章），卡约黎指出：数学史是有效的教学工具(Cajori,1917,v)。实际上，《初等数学史》就是“为教育而历史”的典型例证，书中考察算术、代数、几何与三角的历史，无不为获取教学方法上的借鉴。例如，根据负数的历史，卡约黎得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形表征是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的学生就会与早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西。”(Cajori,1917,233)这种利用数学史解决学生认知障碍的思想与德摩根的HPM观点是一脉相承的。
图1-4 卡约黎
图1-5 卡约黎《数学史》书影
在卡约黎的大量论文中，我们能感受到一种强烈的教育关怀。未知数为什么用x来表示？指数记号是如何演进的？“数学归纳法”之名是如何产生的？“对数”之名是怎么来的？纳皮尔对数就是自然对数吗？为什么等差级数和等比级数又分别叫算术级数和几何级数？牛顿墓碑上刻着二项式定理吗？为什么芝诺（Zeno,公元前490～前425）要提出他的四个悖论？四维空间概念是如何诞生的？……卡约黎在论文中都一一给出了答案。为什么要学数学？数学有何教育价值？当我们面对公众和学生的疑问时，卡约黎的著作又给我们以启迪——他通过对历史上731位名人的数学观的统计(Cajori,1928)，发现肯定和否定数学教育价值的人数之比为603∶128！
1.2.4 思想源泉
HPM先驱者史密斯(图1-6)也是一位多产的作者，著有《初等数学的教学》