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书名：多复变数函数引论
定价：79.0
ISBN：9787030470300
作者：陆启铿
版次：1
出版时间：2018-12
内容提要：
本书是多复变函数论方面的入门书，着重介绍多复变数的解析函数、正交系与核函数、解析映照、零点与奇异点等方面的基本结果及存在的主要问题。这些问题有的已获得一些结果，有的尚待进一步研究。
目录：
目录
第1章 多复变数的解析函数 1
1.1 解析函数 1
1.2 多圆柱的 Cauchy 积分 2
1.3 形式微分 6
1.4 两个复变数的 Hartogs 定理 11
1.5 n 个复变数的 Hartogs 定理 17
1.6 可除去的奇异点 18
1.7 连续收敛 30
1.8 多复变数函数的正规族 36
第2章 正交系与核函数 41
2.1 绝对值平方可积的解析函数 41
2.2 L2（D）的完备正交就范函数系的存在 46
2.3 核函数 51
2.4 极小问题 56
2.5 Bergmann 度量 59
2.6 测地线 66
2.7 单参数的解析变换群 69
第3章 解析映照 76
3.1 多复变数空间的解析映照 76
3.2 解析变换串的性质 77
3.3 一域串的核 80
3.4 Carath.eodory 度量 84
3.5 内部解析映照 89
3.6 Schwarz 引理 93
3.7 固定群 98
3.8 可递域 104
第4章 零点与奇异点 115
4.1 Weierstrass 预备定理 115
4.2 **分解定理 123
4.3 连续性定理 133
4.4 奇异点解析超曲面 137
4.5 亚纯函数 144
参考文献 150
名词索引 154
人名索引 156
在线试读：
第1章 多复变数的解析函数
1.1 解析函数
我们命Cn表n个独立的复变数z1，…，zn的空间。此空间的点为一组n个有限的复数（a1，…，an）。为简便起见，我们常以z代表n个复变数，即z=（z1，…，zn），而以a代表此空间的点，即a=（a1，…，an）。
以a为展开点的（n重）幂级数（1.1.1）（am1…mn为常数）称为在b=（b1，…，bn）点收敛，如果在z=b点①有一个方法把此级数排列成为单级数，而此级数是收敛的。
空间Cn中的多。圆柱P（a，r）为一点集，由适合下列不等式的z点组成：此处r=（r1，…，rn）是一组n个正数，而a=（a1，…，an）点称为多圆柱的中心。
定理1.1.1 若级数（1.1.1）在z=b点收敛，则此级数在多圆柱中任一紧致子集上一致收敛。
此定理可仿单重幂级数的相应定理的证明而得之，即方法上是平行的推广。读者试自证之。
在a点解。f（z）′f（z1，…，zn），即f（z）在一以a点为中心的多圆柱P（a，r）定义并在此多圆柱能展为收敛的幂级数者，由幂级数的理论可知，在P（a，r）的每一点c=（c1，…，cn），级数（1.1.1）若在P（a，r）收敛，则能以c为展开点在一多圆柱P（c，±）[±=（±1，…，±n）为一组适当小之正数]展为收敛的幂级数，因之f（z）在P（a，r）的每一点皆是解析的。
又由幂级数的理论知，f（z）在P（a，r）是连续的，其偏导数存在②，且等于级数的逐项偏导数之和，此外在P（a，r）也是解析的，因之f（z）有任意次的对z1，…，zn的连续偏微分，并且易证f（z）的展式的系数适合（1.1.2）。
在P（a，r）中，当z1，…，za-1，za+1，…，zn固定时，显然f（z）是单复变数z。的在圆jzaj<r。解析的函数。若命z=x+iy。（a=1，2，…，n），f（z）=u（x，y）+iv（x，y），其中x=（x1，…，xn），y=（y1，…，yn）是实变数，u与v是实函数，则根据单复变数解析函数的性质知道，对每一整数。（=1，…，n），u与v适合Cauchy-Riemann方程（1.1.3）Cn中的一开集。D定义为Cn的一个子集，对D的每一点a能有一多圆柱P（a，r）包含于D者开集D称为（单叶）域，如果D是连通的。在单叶域D定义的函数f（z），在每一点z2D，对应有**的复数值f（z）。若f（z）在D的每一点皆是解析的，则f（z）称为在域D解析。
利用单复变数函数论的Liouville定理，立刻得到定理1.1.2 若f（z）在Cn解析并且有界，则必为常数。
1.2 多圆柱的Cauchy积分
设Da为za平面的一域，广义多圆柱D1x…xDn是Cn中的域，由所有的z=（z1，…，zn）点所组成，其中z12D1，…，zn2Dn。
现设每一D皆是z平面的有界域，其边界C由有限多个互不相交的、有长的、简单的闭曲线组成。设f（z）在D1x…xDn解析，且在其边界仍然连续，则对任一点z2D1x…xDn有广义多圆柱的Cauchy公式（1.2.1）实际上，当n=1时上式是熟知的。利用归纳法，假设n1个复变数时上式成立。现在视f（z1，z2，…，zn）为z1的在D1解析的函数族，z2，…，zn为参数，则由f（z）的连续性假定知，f（z1，z2，…，zn）是单复变数z1的正规族，并且对任一组数Cn，函数仍然在D1解析。应用归纳法的假定，便有f（z1，z2，…，zn）=1由于f（3）的连续性，上式即（1.2.1）。
由（1.2.1）易知（1.2.2）特别取D为圆时，由上式及（1.1.2）可得（1.2.3）及（1.2.4）其中M是f（3）在之高界。
若有在域D解析的函数f（z）。在D的一点a取一多圆柱P（a，r），其闭包P（a，r）：仍然包含于D中，则由（1.2.3）及（1.2.4）可知：
定理1.2.1若f（z）在域D解析，则它在域D的a点的展式（1.1.1）是**的，并且此展式在任一包含于D的以a为心的多圆柱成立。
定理1.2.2若f（z）在域D解析，且在域D中一非空的开子集上等于零，则f（z）在整个域D恒等于零。
实际上，f（z）*少在一包含于D的多圆柱P（a，r）内恒等于零。如b是D的任一点，可以用D中的一曲线与a点相联，而以有限个包含于D的多圆柱盖过此曲线，则f（b）亦必须等于零，只要我们证明，在一多圆柱解析的函数若在一非空开子集上为零则恒等于零。后者用解析函数的幂级数展式是容易证明的。
定理1.2.3设f（z）在原点的邻域Pn：中解析，命z=x+iy。（a=1，…，n）。若f（z）在点集（或者在x=1，…，n）上等于零，则f（z）在Pn中恒等于零。证f（z）可在Pn中展为收敛的幂级数f（z）=n当z1，…，zn取实值时，级数f（x）=mn=0特别是由此知f（z）′0。证毕。
定理1.2.4若2n个复变数的函数f（z1，31，z2，32，…，zn，3n）在C2n空间的原点的邻域解析，而在此邻域中适合下面条件的子集（z的复数共轭）（1.2.5）上为零，即f（z1，z1，z2，z2，…，zn，zn）=0，则在整个邻域中f（z1，31，z2，32，…，zn，3n）=0。
证我们作线性变换其逆变换为函数在复变数u1，v1，…，un，vn空间的原点的邻域解析。
适合条件（1.2.5）的点集，经变换映为u1，v1，…，un，vn空间的适合下面条件的点集：此乃表示（u1，v1，…，un，vn）在u，v取实值时等于零。据定理1.2.3，它必须恒等于零，因之f（z1，31，…，zn，3n）亦然。
定理1.2.5若f（z）在域D解析且非常数，则jf（z）j不能在D的内点达到其*大值。如f（z）在D的边界仍然连续，则jf（z）j在边界上达到其*大值。
定价：79.0
ISBN：9787030470300
作者：陆启铿
版次：1
出版时间：2018-12
内容提要：
本书是多复变函数论方面的入门书，着重介绍多复变数的解析函数、正交系与核函数、解析映照、零点与奇异点等方面的基本结果及存在的主要问题。这些问题有的已获得一些结果，有的尚待进一步研究。
目录：
目录
第1章 多复变数的解析函数 1
1.1 解析函数 1
1.2 多圆柱的 Cauchy 积分 2
1.3 形式微分 6
1.4 两个复变数的 Hartogs 定理 11
1.5 n 个复变数的 Hartogs 定理 17
1.6 可除去的奇异点 18
1.7 连续收敛 30
1.8 多复变数函数的正规族 36
第2章 正交系与核函数 41
2.1 绝对值平方可积的解析函数 41
2.2 L2（D）的完备正交就范函数系的存在 46
2.3 核函数 51
2.4 极小问题 56
2.5 Bergmann 度量 59
2.6 测地线 66
2.7 单参数的解析变换群 69
第3章 解析映照 76
3.1 多复变数空间的解析映照 76
3.2 解析变换串的性质 77
3.3 一域串的核 80
3.4 Carath.eodory 度量 84
3.5 内部解析映照 89
3.6 Schwarz 引理 93
3.7 固定群 98
3.8 可递域 104
第4章 零点与奇异点 115
4.1 Weierstrass 预备定理 115
4.2 **分解定理 123
4.3 连续性定理 133
4.4 奇异点解析超曲面 137
4.5 亚纯函数 144
参考文献 150
名词索引 154
人名索引 156
在线试读：
第1章 多复变数的解析函数
1.1 解析函数
我们命Cn表n个独立的复变数z1，…，zn的空间。此空间的点为一组n个有限的复数（a1，…，an）。为简便起见，我们常以z代表n个复变数，即z=（z1，…，zn），而以a代表此空间的点，即a=（a1，…，an）。
以a为展开点的（n重）幂级数（1.1.1）（am1…mn为常数）称为在b=（b1，…，bn）点收敛，如果在z=b点①有一个方法把此级数排列成为单级数，而此级数是收敛的。
空间Cn中的多。圆柱P（a，r）为一点集，由适合下列不等式的z点组成：此处r=（r1，…，rn）是一组n个正数，而a=（a1，…，an）点称为多圆柱的中心。
定理1.1.1 若级数（1.1.1）在z=b点收敛，则此级数在多圆柱中任一紧致子集上一致收敛。
此定理可仿单重幂级数的相应定理的证明而得之，即方法上是平行的推广。读者试自证之。
在a点解。f（z）′f（z1，…，zn），即f（z）在一以a点为中心的多圆柱P（a，r）定义并在此多圆柱能展为收敛的幂级数者，由幂级数的理论可知，在P（a，r）的每一点c=（c1，…，cn），级数（1.1.1）若在P（a，r）收敛，则能以c为展开点在一多圆柱P（c，±）[±=（±1，…，±n）为一组适当小之正数]展为收敛的幂级数，因之f（z）在P（a，r）的每一点皆是解析的。
又由幂级数的理论知，f（z）在P（a，r）是连续的，其偏导数存在②，且等于级数的逐项偏导数之和，此外在P（a，r）也是解析的，因之f（z）有任意次的对z1，…，zn的连续偏微分，并且易证f（z）的展式的系数适合（1.1.2）。
在P（a，r）中，当z1，…，za-1，za+1，…，zn固定时，显然f（z）是单复变数z。的在圆jzaj<r。解析的函数。若命z=x+iy。（a=1，2，…，n），f（z）=u（x，y）+iv（x，y），其中x=（x1，…，xn），y=（y1，…，yn）是实变数，u与v是实函数，则根据单复变数解析函数的性质知道，对每一整数。（=1，…，n），u与v适合Cauchy-Riemann方程（1.1.3）Cn中的一开集。D定义为Cn的一个子集，对D的每一点a能有一多圆柱P（a，r）包含于D者开集D称为（单叶）域，如果D是连通的。在单叶域D定义的函数f（z），在每一点z2D，对应有**的复数值f（z）。若f（z）在D的每一点皆是解析的，则f（z）称为在域D解析。
利用单复变数函数论的Liouville定理，立刻得到定理1.1.2 若f（z）在Cn解析并且有界，则必为常数。
1.2 多圆柱的Cauchy积分
设Da为za平面的一域，广义多圆柱D1x…xDn是Cn中的域，由所有的z=（z1，…，zn）点所组成，其中z12D1，…，zn2Dn。
现设每一D皆是z平面的有界域，其边界C由有限多个互不相交的、有长的、简单的闭曲线组成。设f（z）在D1x…xDn解析，且在其边界仍然连续，则对任一点z2D1x…xDn有广义多圆柱的Cauchy公式（1.2.1）实际上，当n=1时上式是熟知的。利用归纳法，假设n1个复变数时上式成立。现在视f（z1，z2，…，zn）为z1的在D1解析的函数族，z2，…，zn为参数，则由f（z）的连续性假定知，f（z1，z2，…，zn）是单复变数z1的正规族，并且对任一组数Cn，函数仍然在D1解析。应用归纳法的假定，便有f（z1，z2，…，zn）=1由于f（3）的连续性，上式即（1.2.1）。
由（1.2.1）易知（1.2.2）特别取D为圆时，由上式及（1.1.2）可得（1.2.3）及（1.2.4）其中M是f（3）在之高界。
若有在域D解析的函数f（z）。在D的一点a取一多圆柱P（a，r），其闭包P（a，r）：仍然包含于D中，则由（1.2.3）及（1.2.4）可知：
定理1.2.1若f（z）在域D解析，则它在域D的a点的展式（1.1.1）是**的，并且此展式在任一包含于D的以a为心的多圆柱成立。
定理1.2.2若f（z）在域D解析，且在域D中一非空的开子集上等于零，则f（z）在整个域D恒等于零。
实际上，f（z）*少在一包含于D的多圆柱P（a，r）内恒等于零。如b是D的任一点，可以用D中的一曲线与a点相联，而以有限个包含于D的多圆柱盖过此曲线，则f（b）亦必须等于零，只要我们证明，在一多圆柱解析的函数若在一非空开子集上为零则恒等于零。后者用解析函数的幂级数展式是容易证明的。
定理1.2.3设f（z）在原点的邻域Pn：中解析，命z=x+iy。（a=1，…，n）。若f（z）在点集（或者在x=1，…，n）上等于零，则f（z）在Pn中恒等于零。证f（z）可在Pn中展为收敛的幂级数f（z）=n当z1，…，zn取实值时，级数f（x）=mn=0特别是由此知f（z）′0。证毕。
定理1.2.4若2n个复变数的函数f（z1，31，z2，32，…，zn，3n）在C2n空间的原点的邻域解析，而在此邻域中适合下面条件的子集（z的复数共轭）（1.2.5）上为零，即f（z1，z1，z2，z2，…，zn，zn）=0，则在整个邻域中f（z1，31，z2，32，…，zn，3n）=0。
证我们作线性变换其逆变换为函数在复变数u1，v1，…，un，vn空间的原点的邻域解析。
适合条件（1.2.5）的点集，经变换映为u1，v1，…，un，vn空间的适合下面条件的点集：此乃表示（u1，v1，…，un，vn）在u，v取实值时等于零。据定理1.2.3，它必须恒等于零，因之f（z1，31，…，zn，3n）亦然。
定理1.2.5若f（z）在域D解析且非常数，则jf（z）j不能在D的内点达到其*大值。如f（z）在D的边界仍然连续，则jf（z）j在边界上达到其*大值。