目录

●第1章 行列式 DETERMINANT
第一节 2阶与3阶行列式
一、2阶行列式
二、3阶行列式
第二节 n级排列与对换
一、n级排列
二、对换
第三节 n阶行列式
一、n阶行列式定义
二、几种特殊的行列式
第四节 行列式的性质及其应用
一、行列式的性质
二、行列式性质的应用
第五节 行列式按行（列）展开
一、行列式的展开
二、行列式展开的应用
第六节 克拉默法则及其应用
一、克拉默法则
二、克拉默法则的应用
第七节 应用实例——电路网络问题
数学家阅读小知识
第1章总复习题
第2章 矩阵 MATRIX
第一节 矩阵的概念
一、矩阵概念的引入
二、几种特殊的矩阵
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加减法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
六、伴随矩阵
第三节 矩阵的逆
一、逆矩阵的概念和性质
二、矩阵可逆的条件
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵初等变换的概念和性质
二、初等矩阵及初等变换
三、利用初等变换求矩阵的逆
第六节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的性质
第七节 应用案例——希尔密码（Hill Cipher）
数学家阅读小知识
第2章总复习题
第3章 向量与向量空间 VECTOR AND VECTOR SPACE
第一节 n维向量及其线性运算
一、n维向量
二、向量的运算
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组线性相关性
二、向量组线性相关性的性质
第三节 极大线性无关组
一、极大线性无关组的概念
二、求极大线性无关组
三、向量组的等价
第四节 向量组的秩及其与矩阵秩的关系
一、向量组的秩
二、向量组的秩与矩阵的秩的关系
第五节 向量空间
一、向量空间及子空间
二、n维向量空间Rn的基变换
第六节 向量的内积与正交向量组
一、n维向量的内积
二、正交向量组
第七节 应用实例——混凝土配方
数学家阅读小知识
第3章总复习题
第4章 线性方程组 LINEAR SYSTEM OF EQUATIONS
第一节 线性方程组解的存在性及判定
一、齐次线性方程组解的存在性及判定
二、非齐次线性方程组解的存在性及判定
第二节 齐次线性方程组及其基础解系
一、齐次线性方程组解的结构
二、齐次线性方程组的基础解系和通解
第三节 非齐次线性方程组的通解
第四节 应用实例——食物配方
数学家阅读小知识
第4章总复习题
第5章 特征值与特征向量 EIGENVALUE AND EIGENVECTOR
第一节 特征值与特征向量的概念及性质
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值和特征向量的性质
第二节 相似矩阵
一、相似矩阵的概念和性质
二、矩阵的对角化
第三节 实对称矩阵及其对角化
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
二、实对称矩阵的对角化
第四节 应用实例
数学家阅读小知识
第5章总复习题
第6章 二次型 QUADRATIC FORM
第一节 二次型及其标准形
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵
三、线性变换与矩阵的合同
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、拉格朗日配方法
三、初等变换法
第三节 正定二次型
第四节 应用实例——条件优化问题
数学家阅读小知识
第6章总复习题
参考答案