书名：数学物理方法(共2册)/柯朗,希尔伯特/数学名著译丛
定价：186.0
ISBN：9787030313614
作者：[德] R.柯朗，[德] D.希尔伯特
版次：1
出版时间：2012-03

内容提要：

《数学物理方法》系一经典名著。《数学物理方法》系统地提供了为解决各种重要物理问题所需的基本数学方法。全书分三卷出版。《数学物理方法1》为《数学物理方法1》，由R.柯朗和D.希尔伯特编写，内容包括：线性代数和二次型、任意函数的级数展开、线性积分方程、变分法、振动和本征值问题、变分法在本征值问题上的应用以及本征值问题所定义的特殊函数。    
《数学物理方法1》可以作为高等学校“数学物理”课程的教本；对理论物理学工作者，它也是一本有用的参考书。
本身系一经典性专著。本书系统地提供了为解决各种重要物理问题所需的基本数学方法。全书分为三卷出版，卷Ⅱ的内容基本上与卷Ⅰ无关，是从数学物理的观点来处理偏微分方程理论的，其中包括：一阶偏微分方程一般理论，高阶偏微分方程，势论和椭圆型微分方程，两个自变量和多于两个自变量的双曲型微分方程。本书内容十分丰富，可供数学、物理、力学等方面的研究工作者、教师和学生参考。

目录：

中译本前言
英文版原序摘译
第1章 线性代数和二次型
1.1 线性方程和线性变换
1.1.1 矢量
1.1.2 正交矢量组、完备性
1.1.3 线性变换、矩阵
1.1.4 双线型、二次型和埃尔米特型
1.1.5 正交变换和复正交变换
1.2 含线性参数的线性变换
1.3 二次型和埃尔米特型的主轴变换
1.3.1 根据极大值原理作主轴变换
1.3.2 本征值
1.3.3 推广于埃尔米特型
1.3.4 二次型的惰性定理
1.3.5 二次型的预解式的表示
1.3.6 与二次型相联属的线性方程组的解
1.4 本征值的极小-极大性
1.4.1 用极小-极大问题表征本征值
1.4.2 应用、约束
1.5 补充材料及问题
1.5.1 线性独立性及格拉姆行列式
1.5.2 行列式的阿达马不等式
1.5.3 正则变换的广义处理
1.5.4 无穷多个变数的变线型和二次型
1.5.5 无穷小线性变换
1.5.6 微扰
1.5.7 约束
1.5.8 矩阵或变线型的初等除数
1.5.9 复正交矩阵的谱
参考文献
第2章 任意函数的级数展开
2.1 正交函数组
2.1.1 定义
2.1.2 一组函数的正交化
2.1.3 贝塞尔不等式、完备性关系、平均逼近
2.1.4 无穷多个变数的正交变换和复正交变换
2.1.5 在多个自变数及更一般的假定下上述结果的正确性
2.1.6 多变数完备函数组的构造
2.2 函数的聚点定理
2.2.1 函数空间的收敛性
2.3 独立性测度和维数
2.3.1 独立性测度
2.3.2 一函数序列的渐近维数
2.4 魏尔斯特拉斯逼近定理、幂函数和三角函数的完备性
2.4.1 魏尔斯特拉斯逼近定理
2.4.2 推广到多元函数的情形
2.4.3 函数及其微商同时用多项式逼近
2.4.4 三角函数的完备性
2.5 傅里叶级数
2.5.1 基本定理的证明
2.5.2 重傅里叶级数
2.5.3 傅里叶系数的数量级
2.5.4 基本区间长度的更改
2.5.5 例子
2.6 傅里叶积分
2.6.1 基本定理
2.6.2 把上节结果推广到多元函数的情形
2.6.3 互逆公式
2.7 傅里叶积分的例子
2.8 勒让德多项式
2.8.1 从幂函数1,x;x^2;…的正交化作出勒让德多项式
2.8.2 母函数
2.8.3 勒让德多项式的其他性质
2.9 其他正交组的例子
2.9.1 导致勒让德多项式的问题的推广
2.9.2 切比雪夫多项式
2.9.3 雅可比多项式
2.9.4 埃尔米特多项式
2.9.4 埃尔米特多项式
2.9.6 拉盖尔函数和埃尔米特函数的完备性
2.10 补充材料和问题
2.10.1 等周问题的赫尔维茨解
2.10.2 互逆公式
2.10.3 傅里叶积分和平均收敛性
2.10.4 由傅里叶级数和积分所得的谱分解
2.10.5 稠密函数组
2.10.6 赫△明兹关于幂函数完备性的一个定理
2.10.7 费耶求和定理
2.10.8 梅林反演公式
2.10.9 吉布斯现象
2.10.10 关于格拉姆行列式的一个定理
2.10.11 勒贝格积分的应用
参考文献
第3章 线性积分方程
3.1 引论
3.1.1 符号和基本概念
3.1.2 以积分表示的函数
3.1.3 退化核
3.2 退化核的弗雷德霍姆定理
3.3 对任意核的弗雷德霍姆定理
3.4 对称核及其本征值
3.4.1 对称核的本征值的存在性
3.4.2 本征函数和本征值的全体
3.4.3 本征值的极大-极小性质
3.5 展开定理及其应用
3.5.1 展开定理
3.5.2 非齐次线性积分方程的解
3.5.3 累次核的双线公式
3.5.4 Mercer定理
3.6 诺伊曼级数和预解核
3.7 弗雷德霍姆公式
3.8 积分方程理论的另一推导
3.8.1 一个引理
3.8.2 对称核的本征函数
3.8.3 非对称核
3.8.4 本征值和本征函数对核的连续依赖性
3.9 本理论的推广
3.10 补充材料和问题
3.10.1 问题
3.10.2 奇异积分方程
3.10.3 依△施密特关于弗雷德霍姆定理的推导
3.10.4 解对称积分方程的恩斯库格法
3.10.5 决定本征函数的凯洛格法
3.10.6 核的形式函数及其本征值
3.10.7 没有本征函数的一个非对称核例子
3.10.8 沃尔泰拉积分方程
3.10.9 阿贝尔积分方程
3.10.10 属于一非对称核的共轭正交组
3.10.11 **类积分方程
3.10.12 无穷多变数法
3.10.13 本征函数的极小性
3.10.14 极性积分方程
3.10.15 可对称化的核
3.10.16 由函数方程决定预解核
3.10.17 正(负)定核的连续性
3.10.18 哈默斯坦定理
参考文献
第4章 变分法
4.1 变分法的问题
4.1.1 函数的极大和极小
4.1.2 泛函
4.1.3 变分法的典型问题
4.1.4 变分法特有的困难
4.2 直接解
4.2.1 等周问题
4.2.2 瑞利-里茨方法、极小化序列
4.2.3 其他直接方法、有限差法、无穷多个变数法
4.2.4 关于变分直接方法的一般讨论
4.3 欧拉方程
4.3.1 变分法中“*简单的问题”
4.3.2 多个未知函数的问题
4.3.3 高阶微商的出现
4.3.4 多个自变数的情形
4.3.5 欧拉微分式之恒等于零
4.3.6 齐次形的欧拉方程
4.3.7 条件的放宽、杜布瓦雷蒙和哈尔定理
4.3.8 变分问题和函数方程
4.4 欧拉微分方程的积分
4.5 边界条件
4.5.1 自由边界的自然边界条件
4.5.2 几何问题、横交条件
4.6 二级变分及勒让德条件
4.7 带附加条件的变分问题
4.7.1 等周问题
4.7.2 有限附加条件
4.7.3 微分方程作为附加条件
4.8 欧拉方程的不变性
4.8.1 欧拉式作为函数空间的梯度、欧拉式的不变性
4.8.2 △u的变换、球坐标
4.8.3 椭球坐标
4.9 变分问题之变换为正则形和回转形
4.9.1 在附加条件下通常极小问题的变换
4.9.2 *简单的一些变分问题的回转变换
4.9.3 变分问题向正则形的变换
4.9.4 推广
4.10 变分法和数学物理微分方程
4.10.1 一般的讨论
4.10.2 振动的弦和振动的杆
4.10.3 膜与板
4.11 互逆二次变分问题
4.12 补充材料和练*
4.12.1 一给定微分方程的变分问题
4.12.2 等周问题的可逆性
4.12.3 圆形光线
4.12.4 代多问题
4.12.5 空间问题的例
4.12.6 示性曲线及其应用
4.12.7 变动的区域
4.12.8 诺特关于不变变分问题的定理、质点力学问题中的积分
4.12.9 重积分的横交条件
4.12.10 曲面上的欧拉微分式
4.12.11 静电学中的汤姆生原理
4.12.12 弹性体的平衡问题、卡斯泰尔诺沃原理
4.12.13 翘曲的变分问题
参考文献
第5章 振动和本征值问题
5.1 线性微分方程述引
5.1.1 叠加原理
5.1.2 齐次和非齐次问题、边界条件
5.1.3 形式关系、伴随微分式、格林公式
5.1.4 线性函数方程——线性方程组的类似和极限情形
5.2 有限自由度的系统
5.2.1 简正形振动、简正坐标、运动的普遍理论
5.2.2 振动系统的一般性质
5.3 弦的振动
5.3.1 均匀弦的自由运动
5.3.2 受迫振动
5.3.3 一般的不均匀的弦和施图姆-刘维尔本征值问题
5.4 杆的振动
5.5 膜的振动
5.5.1 关于均匀膜的一般本征值问题
5.5.2 受迫运动
5.5.3 节线
5.5.4 矩形膜
5.5.5 圆形膜、贝塞尔函数
5.5.6 不均匀的膜
5.6 板的振动
5.6.1 概述
5.6.2 圆形边界
5.7 关于本征函数法的一般性问题
5.7.1 振动及平衡问题
5.7.2 热传导及本征值问题
5.8 三维连续体的振动、分离变数法
5.9 本征函数和势论中的边值问题
5.9.1 圆、球、球壳
5.9.2 柱形区域
5.9.3 拉梅问题
5.10 施图姆-刘维尔型问题、奇异边界点
5.10.1 贝塞尔函数
5.10.2 任意阶的勒让德函数
5.10.3 雅可比及切比雪夫多项式
5.10.4 埃尔米特及拉盖尔多项式
5.11 施图姆-刘维尔方程解的渐近行为
5.11.1 当自变数趋向无穷时解的有界性
5.11.2 更确切一点的结果(贝塞尔函数)
5.11.3 当参数增大时的有界性
5.11.4 解的渐近表示
5.11.5 施图姆-刘维尔本征函数的渐近表示
5.12 具有连续谱的本征值问题
5.12.1 三角函数
5.12.2 贝塞尔函数
5.12.3 无穷平面的膜振动方程的本征值问题
5.12.4 薛定谔本征值问题
5.13 微扰理论
5.13.1 单重本征值
5.13.2 重本征值
5.13.3 微扰理论的一例
5.14 格林函数(影响函数)及化微分方程为积分方程
5.14.1 格林函数及常微分方程的边值问题
5.14.2 格林函数的构造、广义格林函数
5.14.3 微分方程和积分方程的等价
5.14.4 高阶常微分方程
5.14.5 偏微分方程
5.15 格林函数的例子
5.15.1 常微分方程
5.15.2 对圆和球△u的格林函数
5.15.3 格林函数和保角映射
5.15.4 在球面上的势方程的格林函数
5.15.5 直角平行六面体中△u=0的格林函数
5.15.6 矩形内△u的格林函数
5.15.7 圆形环的格林函数
5.16 补充材料
5.16.1 弦振动的例子
5.16.2 自由悬挂的绳的振动、贝塞尔函数
5.16.3 振动方程明显解的例子、椭圆柱函数
5.16.4 含有参数的边界条件
5.16.5 微分方程组的格林张量
5.16.6 方程△u+λu=0解的解析延拓
5.16.7 关于△u+λu=0解的节线的定理
5.16.8 无穷重数的本征值的例
5.16.9 展开定理的有效范围
参考文献
第6章 变分法在本征值问题上的应用
6.1 本征值的极值性质
6.1.1 经典的极值性质
6.1.2 推广
6.1.3 当区域具有分隔组成部分时的本征值问题
6.1.4 本征值的极大-极小性质
6.2 由本征值的极值性质所得的一般结论
6.2.1 一般定理
6.2.2 本征值的无限增大
6.2.3 施图姆-刘维尔问题中本征值的渐近性质
6.2.4 奇异微分方程
6.2.5 关于本征值增大的进一步讨论、负本征值的出现
6.2.6 本征值的连续性
6.3 完备性和展开定理
6.3.1 本征函数的完备性
6.3.2 展开定理
6.3.3 展开定理的推广
6.4 本征值的渐近分布
6.4.1 在矩形上的方程
6.4.2 在有限多个方形或立方体所作成的区域上的方程△u+λu=0
6.4.3 把结果推广于一般的微分方程L[u]+λpu=0
6.4.4 对任意区域本征值的渐近分布
6.4.5 对微分方程△u+λu=0而言本征值的渐近分布规律较精确的形式
6.5 薛定谔型的本征值问题
6.6 本征函数的节
6.7 补充材料和问题
6.7.1 本征值的极小性质、由完备性所作的推导
6.7.2 用没有节这个性质来刻画**个本征函数
6.7.3 本征值的另外一些极小性质
6.7.4 本征值的渐近分布
6.7.5 双参数本征值问题
6.7.6 包含参数的边界条件
6.7.7 闭曲面的本征值问题
6.7.8 当有奇点出现时本征值的估计
6.7.9 板和膜的极小定理
6.7.10 双质量分布的极小问题
6.7.11 施图姆-刘维尔问题的节点、极大-极小原理
参考文献
第7章 本征值问题所定义的特殊函数
7.1 线性二阶微分方程的初步讨论
7.2 贝塞尔函数
7.2.1 积分变换的应用
7.2.2 汉克尔函数
7.2.3 贝塞尔函数和诺伊曼函数
7.2.4 贝塞尔函数的积分表示式
7.2.5 汉克尔函数和贝塞尔函数的另一积分表示式
7.2.6 贝塞尔函数的幂级数展开
7.2.7 各贝塞尔函数间的关系
7.2.8 贝塞尔函数的零点
7.2.9 诺伊曼函数
7.3 勒让德函数
7.3.1 施拉夫利积分
7.3.2 拉普拉斯的积分表示式
7.3.3 第二类勒让德函数
7.3.4 联属勒让德函数(高阶勒让德函数)
7.4 应用积分变换方法于勒让德、切比雪夫、埃尔米特及拉盖尔方程
7.4.1 勒让德函数
7.4.2 切比雪夫函数
7.4.3 埃尔米特函数
7.4.4 拉盖尔函数
7.5 拉普拉斯球面调和函数
7.5.1 2n+1个n阶球面调和函数的确定
7.5.2 函数组的完备性
7.5.3 展开定理
7.5.4 泊松积分
7.5.5 麦克斯韦-西尔维斯特的球面调和函数表示式
7.6 渐近展开
7.6.1 斯特林公式
7.6.2 当变量值大时汉克尔和贝塞尔函数的渐近计算
7.6.3 马鞍点法
7.6.4 应用马鞍点法计算大参量和大变量的汉克尔函数和贝塞尔函数
7.6.5 马鞍点法的一般讨论
7.6.6 达布方法
7.6.7 应用达布方法于勒让德多项式的渐近展开
7.7 附录:球面调和函数的变换
7.7.1 导言及符号
7.7.2 正交变换
7.7.3 球面调和函数的一个母函数
7.7.4 变换公式
7.7.5 直角坐标下的表示式
附加参考文献
索引

英文版原序摘译
第1章 引论
1.1 关于各种解的一般知识
1.1.1 例
1.1.2 已给函数族的微分方程
1.2 微分方程组
1.2.1 微分方程组和单个的微分方程等价的问题
1.2.2 常系数线性方程组的消去法
1.2.3 适定的、超定的、欠定的方程组
1.3 特殊微分方程的求积法
1.3.1 分离变量法
1.3.2 用叠加法构造更多的解.传热方程的基本解.Poisson积分
1.4 两个自变量的一阶偏微分方程的几何解释.完全积分
1.4.1 一阶偏微分方程的几何解释
1.4.2 完全积分
1.4.3 奇异积分
1.4.4 例
1.5 一阶线性和拟线性微分方程的理论
1.5.1 线性微分方程
1.5.2 拟线性微分方程
1.6 Legendre变换
1.6.1 对于二元函数的Legendre变换
1.6.2 对于n元函数的Legendre变换
1.6.3 Legendre变换在偏微分方程上的应用
1.7 Cauchy和Kowalewsky存在定理
1.7.1 引言和例
1.7.2 化为拟线性微分方程组
1.7.3 初始流形上的导数的确定法
1.7.4 解析微分方程的解的存在性的证明
1.7.5 关于线性微分方程的一件注意事项
1.7.6 关于非解析微分方程的一个附注
1.7.7 关于临界初始数据的几点注记.特征
第1章附录I 关于极小曲面的支持函数的Laplace微分方程
第1章附录II 一阶微分方程组和高阶微分方程组
1'.1 启发性的话
1'.2 两个一阶偏微分方程所成的组和一个二阶微分方程等价的条件
第2章 一阶偏微分方程的一般理论
2.1 两个自变量的拟线性微分方程的几何理论
2.1.1 特征曲线
2.1.2 初值问题
2.1.3 例
2.2 n个自变量的拟线性微分方程
2.3 两个自变量的一般微分方程
2.3.1 特征曲线和焦线.Monge锥
2.3.2 初值问题的解
2.3.3 特征作为分支元素.补充说明.积分劈锥面.焦散流形
2.4 完全积分
2.5 焦线和Monge方程
2.6 例
2.6.1 直光线的微分方程.(grad u)^2=1
2.6.2 方程F(u_x;u_y)=0
2.6.3 Clairaut微分方程
2.6.4 管状曲面的微分方程
2.6.5 齐性关系式
2.7 n个自变量的一般微分方程
2.8 完全积分及Hamilton-Jacobi理论
2.8.1 包络和特征曲线的造法
2.8.2 特征微分方程的典范形式
2.8.3 Hamilton-Jacobi理论
2.8.4 例.二体问题
2.8.5 例.椭球面上的短程线
2.9 Hamilton-Jacobi理论及变分法
2.9.1 典范形式的Euler微分方程
2.9.2 短程距离或短时距及其导数.Hamilton-Jacobi偏微分方程
2.9.3 齐次被积函数
2.9.4 极值曲线场.Hamilton-Jacobi微分方程
2.9.5 射线锥面.Huygens构造法
2.9.6 短时距的表示式的Hilbert不变积分
2.9.7 Hamilton-Jacobi定理
2.10 典范变换和应用
2.10.1 典范变换
2.10.2 Hamilton-Jacobi定理的新证明
2.10.3 常数的变易(典范扰动理论)
第2章附录I
2'.1 特征流形的进一步讨论
2'.1.1 关于在n维空间中求导的一些注释
2'.1.2 初值问题.特征流形
2'.2 具有相同主要部分的拟线性微分方程组.理论的新推演
2'.3 Haar的**性的证明
第2章附录II 守恒定理的理论
第3章 高阶微分方程
3.1 两个自变量的二阶线性和拟线性微分算子的标准形式
3.1.1 椭圆型、双曲型和抛物型的标准形式.混合型
3.1.2 例
3.1.3 两个自变量的二阶拟线性微分方程的标准形式
3.1.4 例.极小曲面
3.1.5 两个一阶微分方程的方程组
3.2 一般的分类和特征
3.2.1 记号
3.2.2 两个自变量的一阶方程组.特征
3.2.3 n个自变量的一阶方程组
3.2.4 高阶微分方程.双曲性
3.2.5 补注
3.2.6 例.Maxwell方程和Dirac方程
3.3 常系数线性微分方 程
3.3.1 二阶方程的分类和标准形
3.3.2 二阶方程的基本解
3.3.3 平面波
3.3.4 平面波(续).前进波.弥散
3.3.5 例.电报方程.电缆中的无畸变波
3.3.6 柱面波和球面波
3.4 初值问题.波动方程的辐射问题
3.4.1 热传导的初值问题.θ函数的变换
3.4.2 波动方程的初值问题
3.4.3 Duhamel原理.非齐次方程.推迟势
3.4.3' 一阶方程组的Duhamel原理
3.4.4 二维空间里的波动方程的初值问题.降维法
3.4.5 辐射问题
3.4.6 传播现象和Huygens原理
3.5 用Fourier积分解初值问题
3.5.1 Fourier积分的Cauchy方法
3.5.2 例
3.5.3 Cauchy方法的证明
3.6 数学物理微分方程的曲型问题
3.6.1 引言
3.6.2 基本原理
3.6.3 关于“不适定的”问题的注记
3.6.4 关于线性问题的一般注记
第3章附录I
3'.1 Sobolev引理
3'.2 伴随算子
3'.2.1 矩阵算子
3'.2.2 伴随微分算子
第3章附录II Holmgren的**性定理
第4章 势论及椭圆型微分方程
4.1 基本概念
4.1.1 Laplace方程.Poisson方程及有关方程
4.1.2 质量分布的势
4.1.3 Green公式和应用
4.1.4 质量分布的势的导数
4.2 Poisson积分及其应用
4.2.1 边值问题及Green函数
4.2.2 对于圆和球的Green函数.对于球和半空间的Poisson积分
4.2.3 Poisson公式的一些推论
4.3 平均值定理及其应用
4.3.1 齐次的及非齐次的平均值方程
4.3.2 平均值定理的逆定理
4.3.3 对于空间分布的势的Poisson方程
4.3.4 其他椭圆型微分方程的平均值定理
4.4 边值问题
4.4.1 准备知识.对边界值和区域的连续依赖性
4.4.2 用Schwarz交替法求边值问题的解
4.4.3 对于具有充分光滑边界的平面域的积分方程法
4.4.4 关于边界值的注记
4.4.4' 容量和边界值的取得
4.4.5 Perron的下调和函数法
4.5 约化的波动方程.散射
4.5.1 背景
4.5.2 Sommerfeld的辐射条件
4.5.3 散射
4.6 更一般的椭圆型微分方程的边值问题.解的**性
4.6.1 线性微分方程
4.6.2 非线性方程
4.6.3 关于Monge-Ampère微分方程的Rellich定理
4.6.4 极大值原理及应用
4.7 Schauder的先验估计及其应用
4.7.1 Schauder的估计
4.7.2 边值问题的解
4.7.3 强闸函数及其应用
4.7.4 L[u]=f的解的某些性质
4.7.5 关于椭圆型方程的进一步的结果.在边界上的性态
4.8 Beltrami方程的解
4.9 关于一个特殊拟线性方程的边值问题.Leray和Schauder的不动点法
4.10 用积分方程法解椭圆型微分方程
4.10.1 特解的构造.基本解.参助函数
4.10.2 附注
第4章附录I 非线性方程
4'.1 扰动理论
4'.2 方程Δu=f(x;u)
第4章附录II 椭圆型偏微分方程理论的函数论观
4'.1 准解析函数的定义
4'.2 一个积分方程
4'.3 相似性原理
4'.4 相似性原理的应用
4'.5 形式幂
4'.6 准解析函数的微分与积分
4'.7 例.混合型方程
4'.8 准解析函数的一般定义
4'.9 拟共形性和一个一般表示定理
4'.10 一个非线性边值问题
4'.11 Riemann映射定理的一个推广
4'.12 关于极小曲面的两个定理
4'.13 具有解析系数的方程
4'.14 Privaloff的定理的证明
4'.15 Schauder不动点定理的证明
第5章 两个自变量的双曲型微分方程
5.0 引言
5.1 关于主要是二阶的微分方程的特征
5.1.1 基本概念.拟线性方程
5.1.2 积分曲面上的特征
5.1.3 特征线是间断性的曲线.波前.间断性的传播
5.1.4 一般的二阶微分方程
5.1.5 高阶微分方程
5.1.6 特征在点变换下的不变性
5.1.7 化为一阶拟线性方程组
5.2 一阶双曲型方程组的特征标准形式
5.2.1 线性、半线性及拟线性方程组
5.2.2 k=2的情形.用速矢端线变换法达到线性化
5.3 在可压缩流体动力学上的应用
5.3.1 一维等熵流
5.3.2 球面对称流
5.3.3 定常无旋流
5.3.4 关于非等熵流的三个方程的组
5.3.5 线性化的方程
5.4 **性.依赖区域
5.4.1 依赖区域、影响区域及决定区域
5.4.2 对于二阶线性微分方程解的**性的证明
5.4.3 对于一阶线性组的一般**性定理
5.4.4 关于拟线性组的**性
5.4.5 能量不等式
5.5 解的Riemann表示
5.5.1 初值问题
5.5.2 Riemann函数
5.5.3 Riemann函数的对称性
5.5.4 Riemann函数及由一点发出的辐射.向高阶问题的推广
5.5.5 例
5.6 用迭代法解线性和半线性双曲型的初值问题
5.6.1 二阶方程的解的构造
5.6.2 对于一阶线性及半线性组的记号和结果
5.6.3 解的构造
5.6.4 附注.解对参数的依赖性
5.6.5 混合初值及边值问题
5.7 关于拟线性组的Cauchy问题
5.8 对于单个的高阶双曲型微分方程的Cauchy问题
5.8.1 化为一阶特征组
5.8.2 L[u]的特征表示
5.8.3 Gauchy问题的解
5.8.4 其他解法.P.Ungar给出的一个定理
5.8.5 附注
5.9 解的间断性.激波
5.9.1 广义解.弱解
5.9.2 表现守恒定律的拟线性组的间断性.激波
第5章附录I 特征作为坐标的应用
5'.1 关于一般二阶非线性方程的附注
5'.1.1 拟线性微分方程
5'.1.2 一般的非线性方程
5'.2 Monge-Ampèere方程的特殊性质
5'.3 利用复数域由椭圆型转变为双曲型的情形
5'.4 在椭圆型情形中解的解析性
5'.4.1 函数论的注记
5'.4.2 Δu=f(x;y;u;p;q)的解的解析性
5'.4.3 关于一般微分方程F(x;y;u;p;q;r;s;t)=0的注记
5'.5 对于解的延拓使用复数量
第5章附录II 瞬态问题与Heaviside运算微积
5'.1 用积分表示解瞬态问题
5'.1.1 显例.波动方程
5'.1.2 问题的一般性提法
5'.1.3 Duhamel积分
5'.1.4 实验解叠加法
5'.2 Heaviside算子法
5'.2.1 *简单的算子
5'.2.2 算子实例及应用
5'.2.3 应用于传热问题
5'.2.4 波动方程
5'.2.5 运算微积的理论根据.其他一些算子的解释
5'.3 瞬态问题的一般理论
5'.3.1 Laplace变换
5'.3.2 用Laplace变换解瞬态问题
5'.3.3 举例.波动方程与电报方程
第6章 多于两个自变量的双曲型微分方程
6.0 引言
**部分 解的**性、构造、几何性质
6.1 二阶微分方程.特征的几何性质
6.1.1 二阶拟线性微分方程
6.1.2 线性微分方程
6.1.3 射线或双特征
6.1.4 特征曲面作为波前
6.1.5 特征的不变性
6.1.6 射线锥面.法锥面.射线劈锥面
6.1.7 与Riemann尺度的联系
6.1.8 对射变换
6.1.9 Huygens的波前构图法
6.1.10 类空间曲面.类时间方向
6.2 二阶方程.特征的作用
6.2.1 二阶间断性
6.2.2 沿特征曲面的微分方程
6.2.3 间断性沿射线的传播
6.2.4 例证.三维空间里波动方程Cauchy问题的解
6.3 高阶算子的特征流形的几何性质
6.3.1 记号
6.3.2 特征曲面.特征形.特征矩阵
6.3.3 特征条件在时空中的解释.法锥面与法曲面.特征零化矢量与本征值
6.3.4 特征曲面——波前的构造.射线、射线锥面、射线劈锥面
6.3.5 波前与Huygens的构图法.射线曲面与法曲面
6.3.6 不变性
6.3.7 双曲性.类空间流形、类时间方向
6.3.8 对称双曲型算子
6.3.9 高阶对称双曲型方程
6.3.10 多重特征曲面叶和可约化性
6.3.11 关于双特征方向的引理
6.3' 例.流体动力学、晶体光学、磁流体动力学
6.3'.1 引言
6.3'.2 流体动力学微分方程组
6.3'.3 晶体光学
6.3'.4 法曲面和射线曲面的形状
6.3'.5 晶体光学的Cauchy问题
6.3'.6 磁流体动力学
6.4 间断性的传播和Cauchy问题
6.4.1 引言
6.4.2 一阶方程组的一阶导数的间断性.输动方程
6.4.3 初始值的间断性.理想函数的引入.前进波
6.4.4 一阶方程组的间断性的传播
6.4.5 重数不变的特征
6.4.5' 间断性沿高于一维的流形而传播的例子.锥形折射
6.4.6 初始间断的分解和Cauchy问题的解
6.4.6' 特征曲面作为波前
6.4.7 用收敛的波展开式解Cauchy问题
6.4.8 二阶和高阶的方程组
6.4.9 补注.弱解.激波
6.5 振荡的初始值.解的渐近展开式.向几何光学的过渡
6.5.1 前注.高阶前进波
6.5.2 渐近解的构造
6.5.3 几何光学
6.6 初值问题的**性定理和依赖区域的例子
6.6.1 波动方程
6.6.2 微分方程u_tt-Δu+(λ/t)u_t=0(Darboux方程)
6.6.3 真空中的Maxwell方程
6.7 双曲型问题的依赖区域
6.7.1 引言
6.7.2 依赖区域的描述
6.8 能量积分和一阶线性对称双曲型方程组的**性定理
6.8.1 能量积分和Cauchy问题的**性
6.8.2 一阶的和高阶的能量积分
6.8.3 混合初边值问题的能量不等式
6.8.4 对于单个二阶方程的能量积分
6.9 高阶方程的能量估计
6.9.1 引言
6.9.2 关于高阶双曲型算子的解的能量恒等式和不等式.Leray与Garding的方法
6.9.3 其他方法
6.10 存在定理
6.10.1 引言
6.10.2 存在定理
6.10.3 关于初始值性质的持久性和关于相应的半群的一些注记.Huygens小原理
6.10.4 聚焦.可微性非持久的例子
6.10.5 关于拟线性方程组的注记
6.10.6 关于高阶方程或非对称方程组的注记
第二部分 解的表示
6.11 引言
6.11.1 概述.记号
6.11.2 一些积分公式.函数的平面波分解式
6.12 常系数二阶方程
6.12.1 Cauchy问题
6.12.2 波动方程的解的构造
6.12.3 降维法
6.12.4 解的进一步的讨论Huygens原理
6.12.5 非齐次方程.Duhamel积分
6.12.6 一般二阶线性方程的Cauchy问题
6.12.7 辐射问题
6.13 球面平均法.波动方程与Darboux方程
6.13.1 关于平均值的Darboux微分方程
6.13.2 与波动方程的联系
6.13.3 波动方程的辐射问题
6.13.4 广义前进球面波
6.13' 用球面平均法解弹性波的初值问题
6.14 平面平均值法.对于一般常系数双曲型方程的应用
6.14.1 一般方法
6.14.2 在解波动方程上的应用
6.14' 在晶体光学方程和其他四阶方程上的应用
6.14'.1 Cauchy问题的解
6.14'.2 解的进一步的讨论.依赖区域.隙窝
6.15 Cauchy问题的解作为数据的线性泛函.基本解
6.15.1 说明.记号
6.15.2 借助于δ函数的分解来构造辐射函数
6.15.3 辐射矩阵的正则性
6.15.3' 广义Huygens原理
6.15.4 例子.特殊的常系数线性方程组.隙窝定理
6.15.5 例子.波动方程
6.15.6 例子.关于单个二阶方程的Hadamard的理论
6.15.7 进一步的例子.两个自变量.注记
6.16 超双曲型微分方程和一般常系数二阶方程
6.16.1 Asgeirsson的一般平均值定理
6.16.2 平均值定理的别证
6.16.3 在波动方程上的应用
6.16.4 波动方程的特征初值问题的解
6.16.5 其他应用.关于共焦椭球族的平均值定理
6.17 对于非类空间初始流形的初值问题
6.17.1 由中心在一个平面上的球上的平均值确定的函数
6.17.2 在初值问题上的应用
6.18 关于前进波的注记,信号的传播和Huygens原理
6.18.1 无畸变前进波
6.18.2 球面波
6.18.3 辐射与Huygens原理
第6章附录 广义函数——分布
6'.1 基本定义和概念
6'.1.1 引言
6'.1.2 理想元
6'.1.3 记号和定义
6'.1.4 叠积分
6'.1.5 线性泛函与算子——双一次型
6'.1.6 泛函的连续性.试探函数的支集
6'.1.7 关于r连续性的引理
6'.1.8 几个辅助函数
6'.1.9 例
6'.2 广义函数
6'.2.1 引言
6'.2.2 用线性微分算子去定义
6'.2.3 用弱极限去定义
6'.2.4 用线性泛函去定义
6'.2.5 等价性.泛函的表示
6'.2.6 几个结论
6'.2.7 例子.δ函数
6'.2.8 广义函数与通常函数的等同
6'.2.9 定积分.有限部分
6'.3 广义函数的演算
6'.3.1 线性运算
6'.3.2 自变量的代换
6'.3.3 例子.δ函数的变换
6'.3.4 广义函数的相乘与褶积
6'.4 补注.理论的修饰
6'.4.1 引言
6'.4.2 试探函数的它种空间.空间*.Fourier变换
6'.4.3 周期函数
6'.4.4 广义函数与Hilbert空间.负范数.强定义
6'.4.5 关于其他种类的广义函数的注记
参考文献
英汉名词对照表