本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。

这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。

本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。

张奠宙，华东师范大学教授，博士生导师，长期从事高等师范院校教学工作。曾任国际数学教育委员会执行委员，教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员，教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准》研制组组长。主要研究方向为泛函分析、现代数学史研究

前辅文
第一篇 实变函数
第一章 集合
§1 集合的表示
§2 集合的运算
§3 对等与基数
§4 可数集合
§5 不可数集合
第一章习题
第二章 点集
§1 度量空间,狀维欧氏空间
§2 聚点,内点,界点
§3 开集,闭集,完备集
§4 直线上的开集？闭集及完备集的构造
§5 康托尔三分集
第二章习题
第三章 测度论
§1 外测度
§2 可测集
§3 可测集类
§4 不可测集
第三章习题
第四章 可测函数
§1 可测函数及其性质
§2 叶果洛夫(Егоров)定理
§3 可测函数的构造
§4 依测度收敛
第四章习题
第五章 积分论
§1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介
§2 非负简单函数的勒贝格积分
§3 非负可测函数的勒贝格积分
§4 一般可测函数的勒贝格积分
§5 黎曼积分和勒贝格积分
§6 勒贝格积分的几何意义?富比尼(Fubini)定理
第五章习题
第六章 微分与不定积分
§1 维它利(Vitali)定理
§2 单调函数的可微性
§3 有界变差函数
§4 不定积分
§5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
§6 斯蒂尔切斯(Stieltjes)积分
§7 犔-犛测度与积分
第六章习题
第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
§1 度量空间的进一步例子
§2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间
§3 连续映射
§4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间
§5 度量空间的完备化
§6 压缩映射原理及其应用
§7 线性空间
§8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间
第七章习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
§1 有界线性算子和连续线性泛函
§2 有界线性算子空间和共轭空间
§3 广义函数
第八章习题
第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
§1 内积空间的基本概念
§2 投影定理
§3 希尔伯特空间中的规范正交系
§4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
§5 自伴算子？酉算子和正常算子
第九章习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
§1 泛函延拓定理
§2 犆[犪,犫]的共轭空间
§3 共轭算子
§4 纲定理和一致有界性定理
§5 强收敛？弱收敛和一致收敛
§6 逆算子定理
§7 闭图像定理
第十章习题
第十一章 线性算子的谱
§1 谱的概念
§2 有界线性算子谱的基本性质
§3 紧集和全连续算子
§4 自伴全连续算子的谱论
§5 具对称核的积分方程
第十一章习题
附录一 内测度,L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
参考书目