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书名：运筹学（第四版）
定价：58.0
ISBN：9787030583970
作者：无
版次：4
出版时间：2018-07
内容提要：
本书系统地介绍运筹学中的主要内容，重点陈述应用*为广泛的线性规划、对偶理论、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、决策分析、博弈论、库存论、排队论与模拟等定量分析的理论和方法。阅读本书只需微积分、线性代数与概率统计的一些基本知识。本书是教学改革项目“基于信息技术平台的运筹学立体化教材”的成果，配备有完整和立体化教学包，包括教师手册、多媒体课件、习题案例答案、补充习题及其答案、教学案例库、考试测评系统、在线支持等。
目录：
目录
引言 1
**章 线性规划 6
1.1 基本问题 6
1.1.1 基本模型 6
1.1.2 基本概念 10
1.2 几何思路 11
1.2.1 图解法 11
1.2.2 几何意义 12
1.3 单纯形法 14
1.3.1 几何语言 14
1.3.2 代数形式 14
1.4 深入讨论 20
1.4.1 其他形式 20
1.4.2 解的判别 22
1.4.3 矩阵方法 29
1.5 建模讨论 33
1.5.1 单一模型 33
1.5.2 组合模型 38
思考题 42
第2章 对偶理论 46
2.1 对偶问题 46
2.2 基本性质 49
2.3 影子价格 53
2.4 对偶单纯形法 56
2.4.1 常规情形 56
2.4.2 人工情形 57
2.5 灵敏度分析 59
2.5.1 右边系数 61
2.5.2 非基变量系数 63
2.5.3 变量增加 64
2.5.4 基变量系数 65
2.5.5 约束条件增加 67
2.6 参数线性规划 67
2.6.1 变量系数 67
2.6.2 右边系数 69
思考题 71
第3章 整数规划 75
3.1 数学模型 75
3 1.1 变量设置 75
3 1.2 特殊约束 77
3 1.3 建模举例 80
3.2 模型求解 82
3.2.1 分枝定界法 82
3.2.2 割平面法 86
3.3 约束规划 88
3.3.1 基本框架 88
3.3.2 基本算法 92
3.3.3 建模方式 95
恩考题 97
第4章 非线性规划 100
4.1 问题描述 100
4.2 图解法 101
4.3 特殊规划 102
4.3.1 凸规划 102
4.3.2 分式规划 109
4.3.3 二次规划 110
4.4 一般规划 111
4.4.1 无约束问题 111
4.4.2 有约束问题 114
思考题 118
第5章 动态规划 119
5.1 基本概念 119
5.2 求解思想 121
5.3 基本方程 124
5.4 基本解法 126
5.4.1 逆序解法 126
5.4.2 顺序解法 128
5.4.3 一般解法 131
5.5 迭代算法 133
5.5.1 函数迭代法 133
5.5.2 策略迭代法 134
5.6 应用举例 136
5.6.1 背包问题 136
5.6.2 排序问题 138
思考题 141
第6章 图与网络 142
6.1 基本概念 143
6.2 *小生成树 144
6.3 *小费用流 148
6.3.1 数学模型 149
6.3.2 网络单纯形法 152
6.4 *短路问题 156
6.4.1 数学模型 156
6.4.2 Dijkstra算法 156
6.4.3 Floyd算法 157
6.4.4 布点问题 159
6.5 *大流问题 162
6.5.1 数学模型 163
6.5.2 增广链法 163
6.6 运输问题 166
6.6.1 数学模型 166
6.6.2 表上作业法 168
6.6.3 其他问题 173
6.7 分配问题 175
6.7.1 *大匹配 175
6.7.2 *优匹配 176
6.8 旅行推销商问题 179
6.8.1 数学模型 179
6.8.2 求解算法 180
6.9 中国邮递员问题 182
6.9.1 赋权无向图情形 183
6.9.2 赋权有向图情形 183
6.10 网络计划 184
6.10.1 确定型网络图 184
6.10.2 概率型网络图 189
6.10.3 网络图的优化 191
6.11 一般化模型 198
思考题 200
第7章 决策分析 205
7.1 基本问题 205
7.2 严格不确定型决策 206
7.3 风险型决策 209
7.3.1 先验决策 209
7.3.2 信息价值 210
7.3.3 后验决策 211
7.4 效用函数 213
7.5 序列决策 215
7.6 多目标决策 217
7.6.1 基本概念 218
7.6.2 权重系数 219
7.6.3 目标规划 223
7.7 多属性决策 230
7.7.1 基本概念 230
7.7.2 规范处理 231
7.7.3 决策方法 233
7.8 Markov决策 239
7.8.1 转移矩阵 239
7.8.2 决策方法 242
思考题 244
第8章 博弈论 249
8.1 基本概念 249
8.2 非合作博弈 254
8.2.1 完全信息静态博弈 255
8.2.2 完全且完美信息动态博弈 259
8.2.3 重复博弈 262
8.2.4 完全但不完美信息动态博弈 265
8.2.5 不完全信息静态博弈 269
8.2.6 不完全信息动态博弈 272
8.2.7 有限理性和进化博弈 275
8.3 合作博弈 278
8.3.1 联盟 278
8.3.2 分配 280
思考题 283
第9章 库存论 285
9.1 问题描述 285
9.2 基本模型 287
9.3 缺货模型 290
9.4 供货有限模型 294
9.5 批量折扣模型 298
9.6 约束条件模型 300
9.7 动态需求模型 301
9.7.1 动态规划法 303
9.7.2 启发式算法 305
思考题 307
第10章 排队论 309
10.1 基本概念 309
10.1.1 系统描述 309
10.1.2 模型表示 311
10.1.3 数量指标 312
10.2 分布函数 313
10.2.1 Poisson过程 313
10.2.2 负指数分布 314
10.2.3 Erlang分布 315
10.3 生灭系统 316
10.3.1 生灭过程 316
10.3.2 M/M/s/∞模型 319
10.3.3 M/M/s/K模型 326
10.3.4 有限源模型 332
10.3.5 依赖状态模型 335
10.4 非生灭系统 336
10.4.1 M/G/1棋型 337
10.4.2 M/D/1模型 338
10.4.3 M/Ek/1模型 338
10.5 特殊系统 339
10.6 优化设计 342
10.6.1 M/M/1模型 342
10.6.2 M/M/s模型 345
思考题 347
第11章 模拟 351
11.1 模拟概述 351
11.2 模拟方法 353
11.2.1 随机数生成方法 354
11.2.2 随机数生成实例 354
11.2.3 随机事件的模拟 362
11.3 数据处理 364
11.4 系统模拟 365
11.4.1 库存系统模拟 366
11.4.2 排队系统模拟 368
思考题 369
附录A 软件实现 372
A.1 LINDO 372
A.2 LINGO 375
A.3 MATLAB 376
A.4 SAS 378
附录B 案例分析 381
参考文献 394
索引 396
在线试读：
引言
运筹学、决策科学与管理科学（management science，MS）常常被当作同义词来使用，国际上就常用“OR/MS”来指代这一学科。不过，运筹学更多地指一般方法论意义上的定量化决策方法，而管理科学则通常偏向于指管理中特别是工商管理中的定量决策方法。此外，运筹学与工业工程（industrial engineering）也有非常密切的关系。尽管工业工程更多地从工程的角度来研究问题，但运筹技术依然是工业工程*基本、*重要的研究工具之一。
在学习这门课程前，我们有必要先概要地介绍运筹学解决问题的思路，以及在各个领域的应用情况。
研究思路
运筹学本身就是多学科交叉、结合的结果，它善于从不同学科的研究方法中寻找解决复杂问题的新方法与新途径，其研究方法实际上是各学科的研究方法的结合与集成，特别倚重数学方法、统计方法、逻辑方法、模拟方法等。它以整体*优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统*佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突，通过把一个实际问题转化为一个或一组真正能反映问题本质的数学模型，求出问题的“*优解”，为寻求*佳行动方案提供参考。因此，通常在解决实际问题时，要求运筹学研究者与有关的技术人员、管理人员等一起工作并遵循一些基本的研究步骤，见图0.1。对这些研究步骤，文献[1]更为详细地讨论了运筹学的实际应用研究范式。
但是，有的问题由于过于复杂，无法形成一个可以利用现有手段解决的数学问题，有的甚至无法形成数学问题，这时就必须借助其他的科学方法，如计算机模拟或实验手段来进行求解。
需要注意的是，运用这些技术得到的求解结果只作为决策的参考，不应不假思索地就接受这个结果，而必须对其作出评价和分析，以决定是否接受或者需作进一步的研究。也就是说，从数学模型中求出的解不是问题的*终答案，而仅仅是为实际问题的系统处理提供可以作为决策基础的信息。
图0.1 运筹学研究的基本步骤
这些运筹学问题的求解方法大致可以分为四类。
（1）间接法（或称解析法）：求解方法是，先求*优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式。一般用求导数的方法或求变分方法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此把这种方法称为间接法。间接法适用于目标函数及约束有明显的解析表达式的情形。
（2）直接法：指用直接搜索的方法，经过若干次迭代，搜索到*优点的方法，适用于目标函数比较复杂或不能用变量函数表示因而无法用间接法求出必要条件的情形。
（3）数值计算法：指以解析法为基础的一种直接法，通过梯度来描述求解的过程并以其为手段来进行求解，其实质是解析法与数值计算技术结合的方法。
（4）网络优化法：指以图作为数学模型（称为图模型）搜索*优路径的方法。
对这四种方法，这里只做一般性的了解和掌握，以后的章节还将详细讲述。运筹学往往涉及大量复杂的运算，而实践中又往往要求在短时间内求出问题的解，因此，运筹学理论和应用的发展与计算机技术的发展息息相关，求解运筹学问题的优化方法既是一种数学方法，又是一种计算机算法。
应用领域
由于运筹学研究对象在客观世界中的普遍性，加之运筹学研究本身所强调的理论与实践结合、研究过程完整的基本特点，其应用范围不受行业、部门之限制，广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题。下面按照不同的行业逐一举例作一简要说明。
1. 石油工业
石油工业作为大型企业集中的行业，应用运筹学*为广泛。石油企业往往借助于大量的运筹学模型软件来辅助其做出生产和经营管理决策：是从中东、俄罗斯还是从委内瑞拉进口原油？一样的原油可以做成上万种产品，为了利润*大化，这些原油在目前的市场情形下应做成哪些产品？在公司遍布全球的哪个炼油厂进行加工？在哪个市场销售？是通过管道还是油轮运输？采用哪条路线？公司准备新建的工厂、加油站、码头等要放在什么地方？……为了解答这些问题，世界石油工业的各大企业里每天要运行各种含有数干个，有时是数万个约束条件的大型运筹学软件进行数以百万次的计算。所不同的只是问题的规模与复杂程度的差异。案例B.4就是该行业一个典型的运筹学问题。
2. 化学工业
运筹学在化学工业中的应用与石油工业极为相似，只不过由于化学工业企业的规模要小一些，其运筹学模型软件的规模要小一些，其要解决的问题通常也更集中在资源如何在各个产品和工序之间分配的问题上。
3. 采矿与冶金业
在采矿与冶金业中，运筹学要解决的问题比较多的是如何调度人力和机械进行生产，从而使得运作更协调、成本更经济、产品更符合市场需要。除此之外，运筹学还被应用于大量其他的场合。例如，在冶金业中的配料问题（即如何确定各种矿砂的混合比例以生产出具备特定性能的冶金产品或获取*佳的产出效益）和采矿业中的采能分配问题（如案例B.5的问题：采矿公司应如何规划开采计划，才能使得在每年可采的矿区数量受到限制的条件下尽量延长可开采的年限？如何规划才能够使得具有不同矿石品质的各采矿区开采出来的矿石达到特定的混合后品质要求并获得*佳的效益？）。
4. 电力工业和煤气工业
常见的应用有基础设施的规划设计（例如，综合考虑城镇、乡村的区域分布以及未来的发展，在哪里、设置多大发电量的电厂或多大存储量的煤气站才*经济？）与供应网络的设计（如电网和煤气管线应如何敷设？干线建在哪里？等等）。此外，对于这类半公共性的必需品供应而言，如何规划生产计划使得其既具有能够满足不断变化的需求的“安全”冗余产能又使得其成本*低也是一个需要统筹规划的问题（案例B.10就是这样一个例子）。
5. 制造工业
主要应用可归纳成两种：资源分配问题（多涉及如何调度加工能力、原材料和人力等资源的问题，如案例B.2）和混合配料问题（实际上，这类问题要求解的是在各种条件限制下如何使成本*低、库存*合理、利润*大，案例B.1就是一个简单的例子）。随着企业竞争的加剧，根据市场的需求灵活地调度和使用企业可用资源，通过科学严密的计划与运筹，减少原料、半成品与产品库存，已经成为企业特别是制造企业获得竞争优势的关键之一。事实上，当今*流行的制造业管理概念与方法，如精良制作、敏捷制造、大规模定制等，就其支撑性技术层面的企业资源计划（enterprise resource planning，ERP）与客户关系管理（customer relationship management，CRM）等管理信息系统而言，运筹学方法可以说都是隐含其中并起着关键性作用的基础方法之一。
6. 运输工业
无论空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输还是厂内运输，首先都要解决一个*佳路线的选择问题。现实生活中，*佳路线往往不一定是路程*短的路线，而是时间、费用、运输品的性质等众多约束因素下的综合均衡指标*佳的路线。这就为运筹学的应用提供了大量的空间。此外，人力与机械的配置和调度问题（如飞行航班和飞行机组人员服务时间安排、航班晚点或取消时机组人员和飞机的重新调度、船舶航运计划、港口装卸设备的配置和船到港后的装卸计划等）、基础设施的建设问题（如公路、铁路网的规划设计和分析，航站的分布）以及运输业务的拓展问题（如市内公共汽车路线的选择和行车时刻的安排，出租汽车的调度和停车场的设立等）也大量应用到运筹学的知识。案例B.8与案例B.11是运筹学在运输工业中常见的一些问题。
7. 金融与会计业
有价证券的选购往往用到大量的运筹学知识，投资组合的组合选择理论和无套利分析方法就是运筹方法在金融领域应用的典型之一。在会计业中，通过建立运筹学的数学规划模型以及统计分析、决策分析、盈亏点分析与价值分析等方法，可以提取到许多对会计非常有用的经济信息，有利于人们对预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等会计问题作出更加合理的判断。
8. 广告业
在一定限度的广告预算内，广告主如何通过对广告媒介的选择来实现*佳的广告效果？广告商如何通过竞争性定价、新产品开发、制订销售计划等方法来实现自己的利益*大化？对这类涉及广告预算经费如何在各种广告渠道（如商业电视、报纸广告等）上进行分配的媒介调度问题，通常需要采用运筹学中的规划方法来解决。
9. 公共管理领域
公共管理的实质是公平、有效地分配和使用公共资源。因此，需要大量使用运筹学方法，如城市管理中各种公共服务设施的设立与分布问题（如图书馆、学校、消防站、警察局、急救中心、垃圾站、污水处理厂应设立在什么地方，多大规模，才能够既经济又有效地为市民提供应有的服务？）、国民经济管理问题（许多用于国民经济管理的宏观经济模型，如*为广泛的Leontief棋型等都可以看作一种特殊的数学规划模型）等。
10. 军事领域
战争说到底是力量的较量。如何通过合理的组织与规划把资源有效地转换为战争力量，如何把已有的力量以*佳的方式在合适的时间、地点发挥出来并获得*大的作战效果等，关系到战争成败的问题都需要通过运筹学来解答。事实上，军事领域是运筹学*早起源的地方。经过第二次世界大战以来的发展到现在，小到作战单位在人员和火器上的配置、阵地的选址等战术问题，大到战备预案、多军种合成、武器研发、后勤保障和征兵培训等战略性问题，无不需要用到运筹学方法来寻求*佳解决方案。
11. 农业
运筹学方法可以帮助人们决定什么地方种植什么、怎样轮种、怎样增产以及怎样投资。欧美国家的农场就常常使用配料模型来获得*佳农业生产资料投入组合，例如，在采用混合饲料喂养家畜时确定各种饲料的投放比例，混合施肥时根据作物的需要确定各类化肥的比例等（见案例B.6）。此外，随着农业产业化的推进，分布问题也常在这个领域中出现。例如，牛奶场应如何布局才能够及时、快速地将足量的奶产品送到城市订户手中就是一个典型的运筹学问题。
第1章 线性规划
运筹学的一个主要分支是数学规划（mathematical programming）。它研究在一些给定的条件（即约束条件）下，求所考察函数（即目标函数）在某种意义下的极值（极小或极大）问题。本章主要介绍*基本的数学规划——线性规划（linear programming，LP）问题，参见文献[2，3]。
1.1 基本问题
本节先介绍线性规划模型的基本形式，然后给出规划问题的一些基本概念。
1.1.1 基本模型
例1.1（产品组合问题） 某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示（时间单位为小时，利润单位为百元）。请问如何生产可以使公司每周利润*大？
表1.1 产品组合问题的生产消耗参数表
显然，此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下来寻求每周利润*大化，其决策方案是决定每周产品甲和产品乙各自的产量为多少才*佳。
1. 变量的确定
变量x=（x1，x2，…，xn）T是运筹学问题或系统中待确定的某些量，在实际问题中常常把变量x称为决策变量。在例1.1中，就可以记x1为每周生产产品
定价：58.0
ISBN：9787030583970
作者：无
版次：4
出版时间：2018-07
内容提要：
本书系统地介绍运筹学中的主要内容，重点陈述应用*为广泛的线性规划、对偶理论、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、决策分析、博弈论、库存论、排队论与模拟等定量分析的理论和方法。阅读本书只需微积分、线性代数与概率统计的一些基本知识。本书是教学改革项目“基于信息技术平台的运筹学立体化教材”的成果，配备有完整和立体化教学包，包括教师手册、多媒体课件、习题案例答案、补充习题及其答案、教学案例库、考试测评系统、在线支持等。
目录：
目录
引言 1
**章 线性规划 6
1.1 基本问题 6
1.1.1 基本模型 6
1.1.2 基本概念 10
1.2 几何思路 11
1.2.1 图解法 11
1.2.2 几何意义 12
1.3 单纯形法 14
1.3.1 几何语言 14
1.3.2 代数形式 14
1.4 深入讨论 20
1.4.1 其他形式 20
1.4.2 解的判别 22
1.4.3 矩阵方法 29
1.5 建模讨论 33
1.5.1 单一模型 33
1.5.2 组合模型 38
思考题 42
第2章 对偶理论 46
2.1 对偶问题 46
2.2 基本性质 49
2.3 影子价格 53
2.4 对偶单纯形法 56
2.4.1 常规情形 56
2.4.2 人工情形 57
2.5 灵敏度分析 59
2.5.1 右边系数 61
2.5.2 非基变量系数 63
2.5.3 变量增加 64
2.5.4 基变量系数 65
2.5.5 约束条件增加 67
2.6 参数线性规划 67
2.6.1 变量系数 67
2.6.2 右边系数 69
思考题 71
第3章 整数规划 75
3.1 数学模型 75
3 1.1 变量设置 75
3 1.2 特殊约束 77
3 1.3 建模举例 80
3.2 模型求解 82
3.2.1 分枝定界法 82
3.2.2 割平面法 86
3.3 约束规划 88
3.3.1 基本框架 88
3.3.2 基本算法 92
3.3.3 建模方式 95
恩考题 97
第4章 非线性规划 100
4.1 问题描述 100
4.2 图解法 101
4.3 特殊规划 102
4.3.1 凸规划 102
4.3.2 分式规划 109
4.3.3 二次规划 110
4.4 一般规划 111
4.4.1 无约束问题 111
4.4.2 有约束问题 114
思考题 118
第5章 动态规划 119
5.1 基本概念 119
5.2 求解思想 121
5.3 基本方程 124
5.4 基本解法 126
5.4.1 逆序解法 126
5.4.2 顺序解法 128
5.4.3 一般解法 131
5.5 迭代算法 133
5.5.1 函数迭代法 133
5.5.2 策略迭代法 134
5.6 应用举例 136
5.6.1 背包问题 136
5.6.2 排序问题 138
思考题 141
第6章 图与网络 142
6.1 基本概念 143
6.2 *小生成树 144
6.3 *小费用流 148
6.3.1 数学模型 149
6.3.2 网络单纯形法 152
6.4 *短路问题 156
6.4.1 数学模型 156
6.4.2 Dijkstra算法 156
6.4.3 Floyd算法 157
6.4.4 布点问题 159
6.5 *大流问题 162
6.5.1 数学模型 163
6.5.2 增广链法 163
6.6 运输问题 166
6.6.1 数学模型 166
6.6.2 表上作业法 168
6.6.3 其他问题 173
6.7 分配问题 175
6.7.1 *大匹配 175
6.7.2 *优匹配 176
6.8 旅行推销商问题 179
6.8.1 数学模型 179
6.8.2 求解算法 180
6.9 中国邮递员问题 182
6.9.1 赋权无向图情形 183
6.9.2 赋权有向图情形 183
6.10 网络计划 184
6.10.1 确定型网络图 184
6.10.2 概率型网络图 189
6.10.3 网络图的优化 191
6.11 一般化模型 198
思考题 200
第7章 决策分析 205
7.1 基本问题 205
7.2 严格不确定型决策 206
7.3 风险型决策 209
7.3.1 先验决策 209
7.3.2 信息价值 210
7.3.3 后验决策 211
7.4 效用函数 213
7.5 序列决策 215
7.6 多目标决策 217
7.6.1 基本概念 218
7.6.2 权重系数 219
7.6.3 目标规划 223
7.7 多属性决策 230
7.7.1 基本概念 230
7.7.2 规范处理 231
7.7.3 决策方法 233
7.8 Markov决策 239
7.8.1 转移矩阵 239
7.8.2 决策方法 242
思考题 244
第8章 博弈论 249
8.1 基本概念 249
8.2 非合作博弈 254
8.2.1 完全信息静态博弈 255
8.2.2 完全且完美信息动态博弈 259
8.2.3 重复博弈 262
8.2.4 完全但不完美信息动态博弈 265
8.2.5 不完全信息静态博弈 269
8.2.6 不完全信息动态博弈 272
8.2.7 有限理性和进化博弈 275
8.3 合作博弈 278
8.3.1 联盟 278
8.3.2 分配 280
思考题 283
第9章 库存论 285
9.1 问题描述 285
9.2 基本模型 287
9.3 缺货模型 290
9.4 供货有限模型 294
9.5 批量折扣模型 298
9.6 约束条件模型 300
9.7 动态需求模型 301
9.7.1 动态规划法 303
9.7.2 启发式算法 305
思考题 307
第10章 排队论 309
10.1 基本概念 309
10.1.1 系统描述 309
10.1.2 模型表示 311
10.1.3 数量指标 312
10.2 分布函数 313
10.2.1 Poisson过程 313
10.2.2 负指数分布 314
10.2.3 Erlang分布 315
10.3 生灭系统 316
10.3.1 生灭过程 316
10.3.2 M/M/s/∞模型 319
10.3.3 M/M/s/K模型 326
10.3.4 有限源模型 332
10.3.5 依赖状态模型 335
10.4 非生灭系统 336
10.4.1 M/G/1棋型 337
10.4.2 M/D/1模型 338
10.4.3 M/Ek/1模型 338
10.5 特殊系统 339
10.6 优化设计 342
10.6.1 M/M/1模型 342
10.6.2 M/M/s模型 345
思考题 347
第11章 模拟 351
11.1 模拟概述 351
11.2 模拟方法 353
11.2.1 随机数生成方法 354
11.2.2 随机数生成实例 354
11.2.3 随机事件的模拟 362
11.3 数据处理 364
11.4 系统模拟 365
11.4.1 库存系统模拟 366
11.4.2 排队系统模拟 368
思考题 369
附录A 软件实现 372
A.1 LINDO 372
A.2 LINGO 375
A.3 MATLAB 376
A.4 SAS 378
附录B 案例分析 381
参考文献 394
索引 396
在线试读：
引言
运筹学、决策科学与管理科学（management science，MS）常常被当作同义词来使用，国际上就常用“OR/MS”来指代这一学科。不过，运筹学更多地指一般方法论意义上的定量化决策方法，而管理科学则通常偏向于指管理中特别是工商管理中的定量决策方法。此外，运筹学与工业工程（industrial engineering）也有非常密切的关系。尽管工业工程更多地从工程的角度来研究问题，但运筹技术依然是工业工程*基本、*重要的研究工具之一。
在学习这门课程前，我们有必要先概要地介绍运筹学解决问题的思路，以及在各个领域的应用情况。
研究思路
运筹学本身就是多学科交叉、结合的结果，它善于从不同学科的研究方法中寻找解决复杂问题的新方法与新途径，其研究方法实际上是各学科的研究方法的结合与集成，特别倚重数学方法、统计方法、逻辑方法、模拟方法等。它以整体*优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统*佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突，通过把一个实际问题转化为一个或一组真正能反映问题本质的数学模型，求出问题的“*优解”，为寻求*佳行动方案提供参考。因此，通常在解决实际问题时，要求运筹学研究者与有关的技术人员、管理人员等一起工作并遵循一些基本的研究步骤，见图0.1。对这些研究步骤，文献[1]更为详细地讨论了运筹学的实际应用研究范式。
但是，有的问题由于过于复杂，无法形成一个可以利用现有手段解决的数学问题，有的甚至无法形成数学问题，这时就必须借助其他的科学方法，如计算机模拟或实验手段来进行求解。
需要注意的是，运用这些技术得到的求解结果只作为决策的参考，不应不假思索地就接受这个结果，而必须对其作出评价和分析，以决定是否接受或者需作进一步的研究。也就是说，从数学模型中求出的解不是问题的*终答案，而仅仅是为实际问题的系统处理提供可以作为决策基础的信息。
图0.1 运筹学研究的基本步骤
这些运筹学问题的求解方法大致可以分为四类。
（1）间接法（或称解析法）：求解方法是，先求*优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式。一般用求导数的方法或求变分方法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此把这种方法称为间接法。间接法适用于目标函数及约束有明显的解析表达式的情形。
（2）直接法：指用直接搜索的方法，经过若干次迭代，搜索到*优点的方法，适用于目标函数比较复杂或不能用变量函数表示因而无法用间接法求出必要条件的情形。
（3）数值计算法：指以解析法为基础的一种直接法，通过梯度来描述求解的过程并以其为手段来进行求解，其实质是解析法与数值计算技术结合的方法。
（4）网络优化法：指以图作为数学模型（称为图模型）搜索*优路径的方法。
对这四种方法，这里只做一般性的了解和掌握，以后的章节还将详细讲述。运筹学往往涉及大量复杂的运算，而实践中又往往要求在短时间内求出问题的解，因此，运筹学理论和应用的发展与计算机技术的发展息息相关，求解运筹学问题的优化方法既是一种数学方法，又是一种计算机算法。
应用领域
由于运筹学研究对象在客观世界中的普遍性，加之运筹学研究本身所强调的理论与实践结合、研究过程完整的基本特点，其应用范围不受行业、部门之限制，广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题。下面按照不同的行业逐一举例作一简要说明。
1. 石油工业
石油工业作为大型企业集中的行业，应用运筹学*为广泛。石油企业往往借助于大量的运筹学模型软件来辅助其做出生产和经营管理决策：是从中东、俄罗斯还是从委内瑞拉进口原油？一样的原油可以做成上万种产品，为了利润*大化，这些原油在目前的市场情形下应做成哪些产品？在公司遍布全球的哪个炼油厂进行加工？在哪个市场销售？是通过管道还是油轮运输？采用哪条路线？公司准备新建的工厂、加油站、码头等要放在什么地方？……为了解答这些问题，世界石油工业的各大企业里每天要运行各种含有数干个，有时是数万个约束条件的大型运筹学软件进行数以百万次的计算。所不同的只是问题的规模与复杂程度的差异。案例B.4就是该行业一个典型的运筹学问题。
2. 化学工业
运筹学在化学工业中的应用与石油工业极为相似，只不过由于化学工业企业的规模要小一些，其运筹学模型软件的规模要小一些，其要解决的问题通常也更集中在资源如何在各个产品和工序之间分配的问题上。
3. 采矿与冶金业
在采矿与冶金业中，运筹学要解决的问题比较多的是如何调度人力和机械进行生产，从而使得运作更协调、成本更经济、产品更符合市场需要。除此之外，运筹学还被应用于大量其他的场合。例如，在冶金业中的配料问题（即如何确定各种矿砂的混合比例以生产出具备特定性能的冶金产品或获取*佳的产出效益）和采矿业中的采能分配问题（如案例B.5的问题：采矿公司应如何规划开采计划，才能使得在每年可采的矿区数量受到限制的条件下尽量延长可开采的年限？如何规划才能够使得具有不同矿石品质的各采矿区开采出来的矿石达到特定的混合后品质要求并获得*佳的效益？）。
4. 电力工业和煤气工业
常见的应用有基础设施的规划设计（例如，综合考虑城镇、乡村的区域分布以及未来的发展，在哪里、设置多大发电量的电厂或多大存储量的煤气站才*经济？）与供应网络的设计（如电网和煤气管线应如何敷设？干线建在哪里？等等）。此外，对于这类半公共性的必需品供应而言，如何规划生产计划使得其既具有能够满足不断变化的需求的“安全”冗余产能又使得其成本*低也是一个需要统筹规划的问题（案例B.10就是这样一个例子）。
5. 制造工业
主要应用可归纳成两种：资源分配问题（多涉及如何调度加工能力、原材料和人力等资源的问题，如案例B.2）和混合配料问题（实际上，这类问题要求解的是在各种条件限制下如何使成本*低、库存*合理、利润*大，案例B.1就是一个简单的例子）。随着企业竞争的加剧，根据市场的需求灵活地调度和使用企业可用资源，通过科学严密的计划与运筹，减少原料、半成品与产品库存，已经成为企业特别是制造企业获得竞争优势的关键之一。事实上，当今*流行的制造业管理概念与方法，如精良制作、敏捷制造、大规模定制等，就其支撑性技术层面的企业资源计划（enterprise resource planning，ERP）与客户关系管理（customer relationship management，CRM）等管理信息系统而言，运筹学方法可以说都是隐含其中并起着关键性作用的基础方法之一。
6. 运输工业
无论空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输还是厂内运输，首先都要解决一个*佳路线的选择问题。现实生活中，*佳路线往往不一定是路程*短的路线，而是时间、费用、运输品的性质等众多约束因素下的综合均衡指标*佳的路线。这就为运筹学的应用提供了大量的空间。此外，人力与机械的配置和调度问题（如飞行航班和飞行机组人员服务时间安排、航班晚点或取消时机组人员和飞机的重新调度、船舶航运计划、港口装卸设备的配置和船到港后的装卸计划等）、基础设施的建设问题（如公路、铁路网的规划设计和分析，航站的分布）以及运输业务的拓展问题（如市内公共汽车路线的选择和行车时刻的安排，出租汽车的调度和停车场的设立等）也大量应用到运筹学的知识。案例B.8与案例B.11是运筹学在运输工业中常见的一些问题。
7. 金融与会计业
有价证券的选购往往用到大量的运筹学知识，投资组合的组合选择理论和无套利分析方法就是运筹方法在金融领域应用的典型之一。在会计业中，通过建立运筹学的数学规划模型以及统计分析、决策分析、盈亏点分析与价值分析等方法，可以提取到许多对会计非常有用的经济信息，有利于人们对预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等会计问题作出更加合理的判断。
8. 广告业
在一定限度的广告预算内，广告主如何通过对广告媒介的选择来实现*佳的广告效果？广告商如何通过竞争性定价、新产品开发、制订销售计划等方法来实现自己的利益*大化？对这类涉及广告预算经费如何在各种广告渠道（如商业电视、报纸广告等）上进行分配的媒介调度问题，通常需要采用运筹学中的规划方法来解决。
9. 公共管理领域
公共管理的实质是公平、有效地分配和使用公共资源。因此，需要大量使用运筹学方法，如城市管理中各种公共服务设施的设立与分布问题（如图书馆、学校、消防站、警察局、急救中心、垃圾站、污水处理厂应设立在什么地方，多大规模，才能够既经济又有效地为市民提供应有的服务？）、国民经济管理问题（许多用于国民经济管理的宏观经济模型，如*为广泛的Leontief棋型等都可以看作一种特殊的数学规划模型）等。
10. 军事领域
战争说到底是力量的较量。如何通过合理的组织与规划把资源有效地转换为战争力量，如何把已有的力量以*佳的方式在合适的时间、地点发挥出来并获得*大的作战效果等，关系到战争成败的问题都需要通过运筹学来解答。事实上，军事领域是运筹学*早起源的地方。经过第二次世界大战以来的发展到现在，小到作战单位在人员和火器上的配置、阵地的选址等战术问题，大到战备预案、多军种合成、武器研发、后勤保障和征兵培训等战略性问题，无不需要用到运筹学方法来寻求*佳解决方案。
11. 农业
运筹学方法可以帮助人们决定什么地方种植什么、怎样轮种、怎样增产以及怎样投资。欧美国家的农场就常常使用配料模型来获得*佳农业生产资料投入组合，例如，在采用混合饲料喂养家畜时确定各种饲料的投放比例，混合施肥时根据作物的需要确定各类化肥的比例等（见案例B.6）。此外，随着农业产业化的推进，分布问题也常在这个领域中出现。例如，牛奶场应如何布局才能够及时、快速地将足量的奶产品送到城市订户手中就是一个典型的运筹学问题。
第1章 线性规划
运筹学的一个主要分支是数学规划（mathematical programming）。它研究在一些给定的条件（即约束条件）下，求所考察函数（即目标函数）在某种意义下的极值（极小或极大）问题。本章主要介绍*基本的数学规划——线性规划（linear programming，LP）问题，参见文献[2，3]。
1.1 基本问题
本节先介绍线性规划模型的基本形式，然后给出规划问题的一些基本概念。
1.1.1 基本模型
例1.1（产品组合问题） 某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示（时间单位为小时，利润单位为百元）。请问如何生产可以使公司每周利润*大？
表1.1 产品组合问题的生产消耗参数表
显然，此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下来寻求每周利润*大化，其决策方案是决定每周产品甲和产品乙各自的产量为多少才*佳。
1. 变量的确定
变量x=（x1，x2，…，xn）T是运筹学问题或系统中待确定的某些量，在实际问题中常常把变量x称为决策变量。在例1.1中，就可以记x1为每周生产产品