书名: π的秘密：关于圆的一切（万物皆数学）

定价: 48

作者: ［西］华金·纳瓦罗（Joaquín Navarro）

出版社: 中信出版社

出版日期: 1899-12

用纸: 轻型纸

装帧: 平

开本: 32

ISBN: 9787521723205

·用流行文化与数学专业双重视角解读圆周率π。好玩的历史故事与数学例子中，蕴含简明又深刻的道理。人类追求精确的圆周率π的历史，也是数学发展史，更是理性不断超越自身的伟大历程。

·将数学与日常生活建立连接，发现您身边的数学。作者从细节写起，讲述生活中圆周率π的存在与应用，人类文明的发展历程，也是对π的认知不断加深的历程。

·科普专栏作家撰写，将专业知识以平易近人的风格说出。

·用故事线索链接数学知识，而非单一的专业思考，情节丰富，用趣味启发的方式拉近数学、圆周率π与人生三者的距离。

数的世界难以穷尽，永无休止。糟糕的是，我们研究越深入，数就越复杂，π是其中难解的一环。但它真的那么神秘莫测吗？记忆圆周率小数点后的几万位以贡献吉尼斯世界纪录，麦田怪圈的制作者利用π大做文章，枯燥的麦克斯韦方程里也不缺其身影。从古希腊人化圆为方的渴望，到现代人在苹果派上写下“π”这一双关符号充当流行文化，人类文明和π的纠缠无穷无尽。 π，关乎圆的一切，也不止于圆的一切。它与人类的命运紧密相连。 数学之眼，带您看清人类文明的过去、现在和未来。 ---------- “万物皆数学”丛书简介： “万物皆数学”系列丛书将引导您思考数学如何塑造这个世界，向您介绍趣味而广泛的数学话题，并清晰地叙述其来龙去脉、应用场景和相关知识。系列中的每本书都经过精心编写，在科普名家的笔下，深奥的数学理论灵动起来，以一种平易近人的风格和无比开阔的视野，栩栩如生地呈现在纸面之上。 丛书包含的8本书都各自侧重于作者所擅长的数学议题，内容源自生活并充满智性的论点回溯了数学领域众多关键词与人事物的历史，讲述了动人心魄的曲折故事。要想深入了解数学如何成为日常生活的一部分，“万物皆数学”系列丛书不可或缺。

“万物皆数学”科普丛书（Everything is Mathematical）： 1、数学家、间谍与黑客：密码与解码 Mathematicians, Spies and Hackers: coding and cryptography ［西］琼·戈麦斯（Joan Gómez）著 于秀秀 译 2、黄金比例：用数学打造wan美 The Golden Ratio: the mathematical language of beauty ［西］尔南多·科尔瓦兰（Fernando Corbalan）著 张鑫 译 3、数学星球：人类文明与数学 Planet Mathematics: a numerical journey around the world ［西］米克尔·阿尔贝蒂（Miquel Albertí）著 卢娟 译 4、丈量世界：时间、空间与数学 Getting the Measure of the World: calendars, longitudes and mathematics ［西］约兰达·格瓦拉（Iolanda Guevara）/卡尔斯·普伊格（Carles Puig）著 孙珊珊 译 5、数学与决策：数学教你做决定 When Mathematics goes to the Polls: decision processes ［西］维森斯·托拉（Vicenç Torra）著 吕红艳 译 6、感官的盛宴：数学之眼看艺术 Playing with the Senses: art through mathematical eyes ［西］弗朗西斯科·马丁·卡萨尔德雷（Francisco Martín Casalderrey）著 满易 译 7、π的秘密：关于圆的一切 Secrets of the Number π: why is it impossible to square the circle? ［西］华金·纳瓦罗（Joaquín Navarro）著 李海亭 译 8、博弈论：决策制胜的法则 Prisoners with Dilemmas and Dominant Strategies: game theory ［西］乔迪·德罗夫（Jordi Deulofeu）著 谭莹 译

前言

第一章 总想知道圆周率的一切知识却不敢询问

第二章 无穷小与圆周率的超越性

第三章 圆周率与概率

第四章 带有圆周率的公式

第五章 圆周率痴狂症

第六章 无穷大再次一瞥

第七章 圆周率的前一万位

参考文献

华金·纳瓦罗（Joaquín Navarro），西班牙著名数学家，国家地理科普专栏作家。常年致力于数学知识与科学文化的大众普及工作，有丰富相关经验。其文风风趣幽默，深受读者喜爱。

第一章 那些想知道， 却不好意思问的关于圆周率的知识

在世界上所有数字中，圆周率，即π的名气最大、研究成果最多、最经常被人们提到……但是对于圆周率的研究却一直没有结束。圆周率一般这样开始： 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510…… 精确到圆周率小数点后50位的数字已经足够满足世界上几乎所有的计算，在物理学和数学中，需要用到圆周率小数点后10位以上小数的问题可以说是凤毛麟角。实际上，3.14或者3.1416这两个近似值已经完全可以满足最基本的运算。 艾萨克·阿西莫夫（Isaac Asimov）曾经总结说：“假如宇宙是球形的，直径为800亿光年，那么取圆周率小数点后的前35位来计算它的天球赤道，得数的误差不到百万分之一厘米。” 如果我们位于地球赤道上的一点，用与本书中字号相同的数字书写，那么现在的计算机所计算出的圆周率的展开值可以环绕地球500圈。圆周率的第17387594880位开始往后的10个数字正好是0123456789。虽然这个巧合非常有趣，但荷兰著名数学家L. E. J. 布劳威尔（L.E.J. Brouwer，1881—1966）认为研究这个序列出现的位置和频率没什么价值，因为人类永远不可能算出圆周率小数点后的所有位数。 到了21 世纪，人们找到了计算圆周率小数扩展值的一个实际用处，那就是用来测试巨型计算机的性能。目前，计算圆周率的小数点位数是最理想的测试计算机性能的方法。

方法重塑 当然，圆周率这个数字并非无中生有，它来自简单的观察，即一个圆的圆周（C）与它的直径（d）之间的比值是一个常数： C/d =π 或者，更常用的公式为： C = πd = π2r = 2πr 通过简单观察我们可以看到这种关系是一个固定的数，因为一个轮子的直径越大，每转一圈，轮子上定点所走过的距离也（成比例地）越长，因此： 圆周的长度/ 圆的直径= 常数≈ 3.14 或者用代数公式来表达，这里l 表示绕圆一周的距离，而r 表示它的半径（直径d 等于r 的两倍）： l = πd = π2r ≈ 2 × 3.14r 符号≈表示“约等于”，圆周率的历史就是探索3.14 后面数字的旅程。随着探索的深入，这个近似数的误差也越来越小。 数学家将大量的聪明才智用在尽可能准确地计算出圆周率上，他们坚持不懈，不断增加着小数点后的数字。曾经有一段时间，有人认为将来某一天这种努力一定会到达终点。然而到了1862 年，德国数学家费迪南·冯·林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852—1939）给出了一个确定的答案，从而结束了这种长期的探索。这个答案大体上为：圆周率是由无限长的位数组成的，没有且永远不会有某种方法可以找出圆周率的“ 精确”值，本书中我们会试图解释其中的由。 起初，圆周率（π）本身并不为人所知。尽管威廉·奥格特（William Oughtred，1574—1660）、艾萨克·巴罗（Isaac Barrow，1630—1677）和戴维·格雷戈里（David Gregory，1659—1708） 等数学家使用这个字母，但直到威廉·琼斯（William Jones， 1675—1749）于1706 年在他的一本《新数学导论》（Synopsis Palmariorium Mathesios）中才用以下方式提到了这个常数。π 是希腊字母，是希腊文中“周长”一词的首字母，这个词在希腊语中写作“περι ρεια”。后来，伟人莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783），最初使用‘c’和‘p’，后来也开始使用符号π，这个观念才逐渐确定地扩展开来。然而，在20 世纪的埃及，出于民族主义的原因，这个常数不用π 而是用阿拉伯字母ta 来表示。 今天，π 在数学中专门用来表示我们所说的这个数字，但这并不是这个字母的唯一用法。例如，π（x）用来表示自变量为自然数的函数，即“小于x 的素数的个数”。在数学中一些鲜为人知的研究中，π 也可以代表七格骨牌，如图中所示，它是由7 个连接在一起的正方形所组成的一种图形。 根据诸如爱因斯坦等专家的观点，常数π 在对宇宙的描述中是一个关键数字。通过在圆与非圆之间确立一种基本的关系，圆周率就像水面上的一个软木塞，时不时地出现在所有自然现象之中，这些自然现象受到了与曲线形状或者与旋转相关的一些规律的制约。和其他一些常数一样，我们的生活中处处有圆周率的身影。 有许多人，大多数都是数字命理学的狂热分子，他们看到任何地方都有圆周率，好像基于这个数字有一个阴谋理论。这个所谓的精细结构常数α 与电磁力有关，是这些圆周率崇拜者所钟爱的对象之一。甚至诺贝尔奖得主，量子物理学家沃纳·海森堡（Werner Heisenberg，1901—1976）一直猜测：

然而，海森堡并非独自一人，在整个物理学理论中，还有相似的近似值，例如：

这些理论公式涉及圆周率并且有很大价值。