本书突破了传统量子计算的物理学视角，以数理统计、随机过程、数论、群论及抽象代数为数学工具，以金融（尤其是金融工程、金融数学与量化金融）为切入点，引领读者进入量子计算算法与量子力学的世界，最终融会贯通，打通各个学科的知识脉络。书中着重挖掘金融学核心方程―Fokker_Planck方程和Feynman_Kac公式与量子世界的深层联系，为金融、量子力学与量子计算三大领域的交叉研究搭建了一座桥梁；系统讲解了量子计算基础概念与主要算法，探讨了量子计算对金融服务业的潜在挑战，以及为金融服务业提供的机遇；还将数论、群论及抽象代数等财经类专业相对陌生的数学工具引入金融专业的教学与科研中，既是一种创新，也满足了金融行业发展的迫切需求。本书提供电子课件和习题集，读者可登录华信教育资源网免费下载。本书是一本涵盖量子计算与金融的基础理论著作，主要面向对象是财经类高校经管专业的高年级本科生和研究生，也适合理工类大学的本科生或研究生阅读参考，同时对金融从业人员、有志于了解量子计算的社科类读者也有一定的借鉴和引导作用。余颖丰副教授，首都经济贸易大学金融科技研究中心主任、金融学院院长助理，现任中国技术经济学会金融科技专业委员会理事、金融科技教育与研究五十人论坛青年会员，河南省南阳市电商金融特聘专家、南阳市委党校特聘教授。出版《基本无害的量化金融学》《企业异质性理论研究》等专著三部，在《世界经济》《Pattern Recognition Letters》等经济学、人工智能期刊发表多篇文章，曾主持参与多项国家、省部级课题。曾在门头沟区发改委挂职副主任。目 ???录第1章 ?量子技术与金融服务业11.1 ?初识量子技术11.2 ?量子信息学基础21.2.1 ?量子信息学的主要领域21.2.2 ?量子信息与经典信息的区别41.2.3 ?量子世界的数学语言91.2.4 ?量子世界的基本设定111.2.5 ?量子纠缠与贝尔不等式151.3 ?量子技术所面临的挑战及其影响161.3.1 ?量子技术发展面临的挑战161.3.2 ?量子技术发展的主要影响211.3.3 ?金融促进量子技术发展的可行途径241.4 ?量子技术对金融服务业的影响271.4.1 ?量子技术在金融服务业中的潜在应用271.4.2 ?量子技术给金融服务业带来的挑战31第2章 ?金融学与量子力学的渊源362.1 ?金融学与量子力学的联系362.1.1 ?当代金融学发展概述362.1.2 ?量子力学对金融学发展有潜移默化的影响372.2 ?金融数学建模基础382.2.1 ?基础金融问题382.2.2 ?从最简单的债券价格说起392.2.3 ?衍生品知识402.3 ?金融随机分析基础412.3.1 ?布朗运动与扩散过程412.3.2 ?常见的布朗运动422.3.3 ?伊藤公式422.3.4 ?伊藤积分432.3.5 ?Ornstein_Uhlenbeck过程452.4 ?金融资产价格与收益率建模492.4.1 ?随机利率模型492.4.2 ?股票价格与股票收益率的建模502.5 ?从投资组合与自融资假定到BSM的PDE形式522.5.1 ?投资组合与自融资假定532.5.2 ?BSM公式的偏微分方程形式542.5.3 ?全面理解BSM偏微分方程552.6 ?偏微分方程与Fokker_Planck方程562.6.1 ?Fokker_Planck方程562.6.2 ?Fokker_Planck方程与标准维纳过程的关系562.6.3 ?Ornstein_Uhlenbeck过程的Fokker_Planck方程形式572.6.4 ?Fokker_Planck方程的概率流量572.6.5 ?利用Fokker_Planck方程研究状态受限问题582.7 ?Feynman_Kac公式与资产定价632.7.1 ?Feynman_Kac方程从概率视角到偏微分方程视角632.7.2 ?以标准维纳过程为例642.7.3 ?与BSM的PDE形式联系652.7.4 ?对随时间变化的利率进行定价建模662.7.5 ?对与路径相关的期权进行定价建模662.8 ?Fokker_Planck方程和Feynman_Kac公式672.8.1 ?两个方程的基本设定672.8.2 ?伴随算子68第3章 ?量子计算的核心内容703.1 ?从有限维度到无穷维度703.1.1 ?有限维度与线性代数703.1.2 ?函数空间的内积和范数723.1.3 ?希尔伯特空间733.2 ?狄拉克符号与量子计算753.2.1 ?狄拉克符号与线性代数753.2.2 ?常用量子门和量子态833.3 ?量子系统基础853.3.1 ?从单量子比特到多量子比特853.3.2 ?Bloch球模型873.3.3 ?Bloch球与常用单量子比特门893.3.4 ?分解与纠缠923.3.5 ?密度算子933.3.6 ?CNOT门及其关键应用953.3.7 ?再论泡利算子1023.3.8 ?量子测量1053.4 ?多量子比特系统1083.4.1 ?多量子比特情形的H门1083.4.2 ?量子并行与H门1103.4.3 ?受控操作Cn(U)1123.4.4 ?符号不同写法的讨论1123.5 ?Deutsch算法1133.5.1 ?Deutsch算法的设定背景1133.5.2 ?初识谕示Uf1143.5.3 ?y∈{0,1}和x∈{0,1}的情形1143.5.4 ?任意输入的情况1153.5.5 ?Deutsch算法的量子电路图分析1163.6 ?Deutsch_Jozsa算法1193.6.1 ?算法介绍1193.6.2 ?知识的扩展：隐藏子群问题120第4章 ?傅里叶变换在金融与量子计算中的应用1224.1 ?傅里叶变换在金融资产定价中的应用1224.1.1 ?傅里叶变换1224.1.2 ?傅里叶变换与热传导方程1254.1.3 ?傅里叶变换在BSM求解中的作用1264.2 ?傅里叶级数与离散傅里叶变换1304.2.1 ?傅里叶级数1304.2.2 ?离散傅里叶变换1314.3 ?量子傅里叶变换1324.3.1 ?狄拉克符号下的离散傅里叶变换1324.3.2 ?量子傅里叶变换的电路设计135第5章 ?量子力学背后的数学与金融应用1405.1 ?概率波函数与量子世界的不确定性1405.2 ?概率守恒与量子力学的关系1405.2.1 ?薛定谔方程1405.2.2 ?时变薛定谔方程1435.2.3 ?定态薛定谔方程1455.3 ?狄拉克符号下的量子力学1475.3.1 ?离散谱与连续谱1485.3.2 ?量子力学视角下的三种主要表象1485.3.3 ?狄拉克符号下的薛定谔方程1525.3.4 ?量子力学的动态效应研究1535.4 ?不确定性原理的数学解释1545.4.1 ?从傅里叶变换的基本性质说起1545.4.2 ?位置与动量彼此间不确定的解释1555.5 ?路径积分与Feynman_Kac公式1565.5.1 ?用通俗的语言理解费曼的路径积分1575.5.2 ?路径积分入门与传播子1575.5.3 ?维纳过程视角下的路径积分与Feynman_Kac公式162第6章 ?数论与抽象代数基础1636.1 ?数论基础知识1636.1.1 ?模的含义1636.1.2 ?欧拉函数与欧拉定理1646.1.3 ?中国剩余定理1646.2 ?初识抽象代数1656.2.1 ?群论1656.2.2 ?环论基础1726.2.3 ?一般线性群1766.2.4 ?李群1776.3 ?抽象代数与群论应用1786.3.1 ?剩余类1786.3.2 ?模n剩余类环1786.3.3 ?模n加法群与模n乘法群1796.3.4 ?N次单位根群?N1826.3.5 ??群1846.4 ?综合应用1856.4.1 ?对称群的综合举例1856.4.2 ?非对称加密中的RSA算法1856.4.3 ?离散对数问题1866.4.4 ?隐藏子群问题187第7章 ?群论高级知识与综合应用1897.1 ?群作用与群表示等高级知识1897.1.1 ?群作用1897.1.2 ?群代数1907.1.3 ?群表示1917.1.4 ?对偶群1957.2 ?群理论的高级综合应用1967.2.1 ?以对称群为例1967.2.2 ?群理论视角下的傅里叶变换2007.2.3 ?Pauli算子群与稳定子群2047.2.4 ?群作用与量子计算206第8章 ?常见量子计算算法2098.1 ?相位估计2098.1.1 ?算法原理2098.1.2 ?细节讨论2108.2 ?求阶问题2108.2.1 ?从简单问题说起2108.2.2 ?重回求阶问题2118.3 ?因数分解2148.3.1 ?因数分解与求阶问题的关系2148.3.2 ?Shor因数分解算法2158.4 ?Simon算法2158.4.1 ?问题的基本陈述和说明2158.4.2 ?群论视角的分析2168.4.3 ?核心算法2168.5 ?周期查找2178.5.1 ?周期查找问题与Simon问题的关联2188.5.2 ?核心算法2188.6 ?离散对数问题2198.6.1 ?背景介绍2198.6.2 ?核心算法2208.7 ?广义阿贝尔隐藏子群算法2208.7.1 ?隐藏子群问题与基础案例2208.7.2 ?广义阿贝尔隐藏子群算法原理222附录A225A.1 ?Delta函数225A.1.1 ?应用举例225A.1.2 ?Kronecker Delta226A.2 ?关于 的证明226附录B ?量子力学版本Fokker_Planck方程的推导228附录C ?重要结论230参考文献231