书名：概率论与数理统计
定价：32.0
ISBN：9787030415295
作者：杨殿武,苗丽安
版次：1
出版时间：2014-08

内容提要：
本书系统地介绍了概率论与数理统计的基本理论与方法，内容结构严谨、层次清晰、通俗易懂，本书包括概率论与数理统计两部分，例题的选取与*题的配备注意典型与难易的结合，题型丰富。

目录：
目录
前言
第1章 概率论基础 1
1.1 概率论的基本概念 1
1.2 概率的定义 5
1.3 条件概率 12
1.4 事件的独立性 17
*题1 18
第2章 随机变量及其分布 21
2.1 随机变量 21
2.2 离散型随机变量及其概率分布 22
2.3 随机变量的分布函数 27
2.4 连续型随机变量及其概率分布 31
2.5 随机变量函数的分布 40
*题2 43
第3章 多维随机变量及其分布47
3.1 多维随机变量及其分布函数 47
3.2 二维随机变量及其分布 49
3.3 随机变量的独立性与条件分布 58
3.4 多维随机变量函数的分布 65
*题3 71
第4章 随机变量的数字特征 75
4.1 数学期望 75
4.2 方差 81
4.3 协方差与相关系数 87
*题4 92
第5章 大数定律与中心极限定理 95
5.1 大数定律 95
5.2 中心极限定理 97
*题5 100
第6章 参数估计 101
6.1 数理统计的基本概念 101
6.2 点估计 111
6.3 区间估计 121
*题6 129
第7章 假设检验 l31
7.1 假设检验概述 131
7.2 单个正态总体的假设检验 136
7.3 两个正态总体的假设检验 142
*题7 147
第8章 方差分析与回归分析 l50
8.1 单因素试验的方差分析 150
8.2 一元线性回归 156
*题8 165
部分*题参考答案 168
附表 177
附表l 几种常用的概率分布表 177
附表2 标准正态分布表 178
附表4 t分布表 183
附表5 X2分布临界值表 185
附表6 F分布临界值表 187
附表7 相关系数临界值表 194

在线试读：
第1章 概率论基础
　　概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。它有着悠久的历史，从20世纪30年代以来得到了迅速的发展。科学技术中的许多实际问题以及概率论的逻辑基础问题，是其向前发展的动力。它的许多研究方向都有实际背景。目前，概率论广泛应用于工业、农业、军事和科学技术并向各个基础学科、工程学科渗透。它是数理统计的理论基础，也是信息论、控制论、可靠性理论、人工智能等的重要基础。概率论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。因此，概率论已成为当今科技工作者必备的数学工具。
　　1.1 概率论的基本概念
　　1.1.1 随机现象
　　自然界和人类生产实践、科学试验及日常生活中的现象，大体可分为两类。一类是在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，称之为必然现象。如在地球上向上抛出的重物必然会下落，在标准大气压下水加热到100℃时必然会沸腾，同性电荷必然相互排斥等，都是必然现象。由于必然现象的结果是明确的，所以也称为确定性现象。另一类现象是在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，所得结果只是多种可能结果中的一种，而且不能事先确定，这类现象称之为随机现象。如掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数，某电话交换台一小时内牧到的呼叫次数，大炮向某一目标射击，炮弹着落点的位置等，都是随机现象。对某一随机现象，结果的L出现就个别试验或观察来说，是无法预言的，呈现出一种偶然性，但在相同的条件下进行大量的试验或观察时，人们会发现，结果的出现又呈现出某种规律性，例如，掷一枚质地均匀的硬币，若仅掷一次，则可能出现正面（规定一面为正面，另一面为反面），也可能出现反面，结果的出现是偶然的。但当在相同的条件下投掷的次数相当多时，就会发现出现正面和出现反面的次数大致相等。这种通过大量试验和观察而得出的随机现象的规律性，称为统计规律性。
　　1.1.2 随机事件
　　为了探索随机现象的规律性，常常需要做一些试验或进行大量观察，我们把对随机现象的试验和观察，统称为随机试验，简称为试验，用E表示。下面是随机试验的例子。
　　E1：掷一枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况；
　　E2：将一枚质地均匀的硬币掷两次，观察正、反面卅现的情况；
　　E3：掷一枚骰子，观察出现的点数；
　　E4：一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数；
　　E5：在一大批灯泡中任取一只，测试其寿命。
　　在上述随机试验中，每个试验的全部可能出现的结果是清楚的。例如，随机试验E1的全部可能出现的结果为“正面”“反面”；随机试验E2全部可能出现的结果为（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）（其中（反，正）表示**次掷硬币出现反面，第二次掷硬币出现正面，其他结果意思类似）。这些结果是试验出现的基本结果，且在一次试验中有且仅有一个出现。我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，用e表示，把随机试验的全部可能出现的基本结果所组成的集合，即全部样本点的集合，称为随机试验的样本空间，用S表示。随机试验E1至E5的样本空间依次为
　　Sl={正面，反面}；S2=（（正，正），（正，反），（反，正），（反，反））；
　　在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称为事件，用A，B，C等大写字母表示。
　　随机试验的任何一个基本结果，在一次试验中都是可能出现或可能不出现的，因而都是随机事件。这是一类*简单的随机事件，称之为基本事件。例如，在随机试验E1中，“出现正面”，在随机试验E3中，“出现1点”“出现3点”，在随机试验E4中“射击5次”等，都是相应随机试验的基本事件。有些随机事件要复杂一些，它们不是基本事件，而是由具有某些特征的基本事件组成。例如，在随机试验E3中，“出现偶数点”；在随机试验E4中，“射击次数不少于6次”；在随机试验Es中，“灯泡寿命不超过1000小时”等，都是在一次相应的试验中可能发生也可能不发生的事件，因而它们都是相应随机试验的随机事件。事件“出现偶数点”是由3个基本事件“出现2点”“出现4点”“出现6点”组成的；事件“射击次数不少于6次”是由无穷多个基本事件“射击i次”（i=6，7，8，…）组成的；事件“灯泡寿命不超过1000小时”是由无穷多个基本事件“灯泡寿命为f小时”(0≤￡≤1000)组成的，如果用A、B、C分别表示这三个事件，用集合论的方法可将它们表示为
　　A={2,4,6};B={6,7,8，…）；
　　显然它们依次是样本空间S3，S4，Sr的子集。所以，从集合论的观点看，随机事件是样本空间的子集。从而，我们又可以给出随机事件的另一定义：随机试验的样本空间的子集称为随机事件。在这样的定义下，基本事件便是仅包括一个样本点的单点集。
　　在一次试验中，我们说某事件发生了是指试验中出现了该事件中包含的一个样本点；反过来，若试验中出现了某事件中包含的一个样本点，则称该事件发生。换句话说，在一次试验中，当且仅当某一事件中的一个样本点出现时，称该事件发生，例如，在随机试验E。中，若一次试验中出现了“2”点，则称A=（2，4，6）事件，即“出现偶数点”这一事件发生；反之，若在某一次试验中A事件发生了，则该次试验中必定出现了“2”点、“4”点、“6”点中的某一个结果。
　　特别地，样本空间S是其本身的子集，按照定义，它也是一个随机事件，但由于S包含了随机试验的全部样本点，因而它在每次试验中都是必然发生的事件。我们称这种在每次试验中必然发生的事件为必然事件。空集够也是样本空间的子集，但由于它不包含任何样本点，因而它是一个在每次试验中都不可能发生的事件，我们称在每次试验中都不可能发生的事件为不可能事件。实际上，必然事件和不可能事件所反映的现象是确定性现象，并不具有随机性，但为研究方便，仍将它们当作随机事件看待，并分别以S和够表示。
　　把随机事件与样本空间的某个子集联系起来是很重要的，这使得我们能够从集合论的角度来研究随机事件。
　　1.1.3 事件间酌关系与运算
　　在某些问题的研究中，常常需要同时研究许多事件，而这些事件之间又存在着一定的联系，这就需要我们对事件之间的关系与运算进行研究。下面，我们通过集合之间的关系和运算来讨论事件之间的关系和运算。值得注意的是，在理解这些关系与运算时，不要忘记随机事件的本来含义与“事件发生”的意义。
　　设随机试验E的样本空间为S，A，B，Ak（k=l，2，…）是S的子集。
　　(1)若AB，则称事件B包含事件A，指的是事件A的发生必导致事件B发生。如图1—l所示。
　　若AB且BA，则称事件A与事件B相等，记为A=B。
　　(2)事件AUB={ee∈A或e∈B）称为事件A与事件B的和事件。在试验中，当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件AUB发生。如图12所示。
　　(3)事件AnB={ee∈A且g∈B}为事件A与事件B的积事件。在试验中，当且仅当A与B同时发生时，事件AnB发生，也可记作AB。如图1-3所示
　　图1-3
　　图l-4
　　(5)若AB，则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的。在试验中，两个互不相容的事件不能同时发生。如图15所示。显然任意两个基本事件都是互不相容的。
　　(6)若AUB=S且AB，则称事件A与事件B互为对立事件，或称事件A与事件B互为逆事件。在每次试验中，两个互为对立的事件必有一个且仅有一个发生，事件A的对立事件记为。如图1-6所示，由图1-4还可看出A-B=AB。
　　用图1-1～图1-6可直观地表示以上事件之间的关系与运算。例如，在图1-1中，正方形表示样本空间S，网A与网B分别表示事件A与事件B，事件B包含事件A；在图1-2中，正方形表示样本空间，网A与网B分别表示事件A与事件B，而阴影部分表示和事件AUB。
　　集合的运算法则对于事件的运算也都是成立的，在事件的运算中，经常用到下述法则：
　　例1.1 设A，B，C为三个事件，则
　　(1)事件A发生而事件B，C都不发生，可表示为ABC或A-B-C或A-(BUC)。
　　(2)事件A，B都发生而事件C不发生，可表示为ABC或AB-C或AB-ABC。
　　(3)事件A，B，C中至少有两个发生，可表示为ABCUABCUABCUABC或ABUACUBC。
　　事件及事件之间的关系与运算是以后进一步学*本课程的基础，读者务必多加练*，熟练掌握。
　　1.2 概率的定义
　　计算各种事件发生的概率，是概率论的基本任务之一。概率的直觉含义对大家并不陌生，其思想在科学技术、生产实践、日常生活等各方面都有所体现，成为人们作出决策、制定衡量标准等的重要依据。例如，发射一枚火箭，需要对火箭发射的成功率事先进行研究，如果成功的可能性只有10%，决策者就会决定暂时放弃发射，因为这时发射意味着失败的可能性为90%，风险太大；如果成功的可能性为95%，决策者就可能会作出发射的决定，这里的“成功率”“可能性大小”都是概率的同义语。所以，粗略地讲，概率就是事件发生可能性大小的度量。概率的定义曾是概率论发展史上人们长期探讨的问题，随着数学工具的不断发展及人们对概率认识的不断深化，对概率的定义由古典定义、统计定义而发展为公理化定义。
　　1.2.1 概率的统计定义
　　为了给出概率的统计定义，我们首先引入事件频率的概念。
　　定义1.1若在相同条件下进行的粗次重复试验中，事件A发生了出次，则称比值r为事件A发生的频率，记为(A)，即并称出为事件A发生的频数。
　　频率描述了事件发生的频繁程度。在实际应用中，人们常常用频率来大致表示事件发生可能性的大小。例如，在篮球比赛中，解说员说某某运动员的投篮命中率为70%，70%这个量一般是运动员将篮球投入篮筐的次数与投篮总次数之比，即频率。它一方面表示在过去一段时间内运动员“将篮球投入篮筐”这一事件发生的频繁程度，另一方面它可大致表示运动员在未来一次投簋中，“将篮球投入篮筐”这一事件发生可能性的大小。
　　频率有一个明显的特点就是具有随机波动性，即由同样的试验次数或不同的试验次数而计算得到的同一事件的频率会有所不同。例如，甲、乙、丙三人在相同条件下掷同一枚硬币，甲投掷10次，乙投掷10次，丙投掷13次，出现正面的次数分别为4,6,7次，因而算得事件“出现正面”的频率分别为詈，吾，五，但是，经过大量的试验，人们又会发现，频率具有一定的稳定性，即它在一个确定的常数附近摆动，随着试验次数的增大，这种稳定性会越来越明显，历史上曾有人就投掷质地均匀的硬币做过大量试验（表11），结果发现，事件“出现正面”的频率总是在0.5附近摆动，随着试验次数的增大，这个频率将逐渐稳定于0.5。
　　表1-1