书名：线性代数
定价：35.0
ISBN：9787030494092
作者：张巍，阚海斌，倪卫明
版次：1
出版时间：2023-06

内容提要：
主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、欧氏空间、二次型、λ-矩阵与Jordan标准形、矩阵分解。主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、欧氏空间、二次型、λ-矩阵与Jordan标准形、矩阵分解。



目录：
目录
第1章 矩阵1
1.1矩阵与向量的概念1
1.1.1矩阵的基本概念1
1.1.2向量的基本概念3
1.2矩阵与向量的运算4
1.2.1矩阵(向量)的线性运算4
1.2.2向量的内积与矩阵的乘法5
1.2.3方阵的幂10
1.3分块矩阵及其运算11
1.3.1分块矩阵11
1.3.2分块矩阵的基本运算12
1.4矩阵的初等变换与秩16
1.4.1矩阵的初等变换16
1.4.2矩阵的标准形与秩20
1.5习题27
第2章 线性方程组32
2.1横看线性方程组32
2.1.1齐次线性方程组的解32
2.1.2非齐次线性方程组的解36
2.2纵看线性方程组41
2.2.1线性相关与向量组的秩41
2.2.2齐次线性方程组的基础解系46
2.2.3非齐次线性方程组解的结构49
2.3逆矩阵50
2.3.1可逆矩阵的定义与性质50
2.3.2用初等变换求逆矩阵54
2.3.3正交阵58
2.4习题60
第3章 行列式69
3.1行列式的定义69
3.1.1逆序数69
3.1.2行列式的定义70
3.2行列式的性质74
3.3伴随矩阵与行列式按行(列)展开81
3.3.1伴随矩阵81
3.3.2行列式按行(列)展开85
3.3.3Cramer法则88
3.4行列式与矩阵的秩89
3.5习题91
第4章 线性空间与线性变换99
4.1线性空间99
4.2基101
4.2.1基和坐标101
4.2.2过渡矩阵104
4.3子空间107
4.3.1子空间的定义107
4.3.2零空间与列空间108
4.3.3子空间的交与和110
4.4内积空间115
4.4.1内积115
4.4.2正交投影与最小二乘解120
4.4.3Schmidt正交化122
4.4.4正交补空间124
4.5线性变换127
4.5.1线性映射与线性变换127
4.5.2线性变换的表示矩阵129
4.5.3正交变换132
4.6习题133
第5章 特征值与二次型140
5.1特征值与特征向量140
5.1.1特征值与特征向量的概念140
5.1.2特征值与特征向量的求法141
5.1.3特征向量的线性无关性145
5.2矩阵的对角化147
5.2.1矩阵可对角化的条件147
5.2.2实对称矩阵的对角化150
5.3二次型155
5.3.1二次型的基本概念155
5.3.2二次型的标准形156
5.3.3Rayleigh商159
5.4正定矩阵159
5.4.1正定矩阵与半正定矩阵159
5.4.2负定矩阵与半负定矩阵1…
5.5习题166
第6章 矩阵分解170
6.1LU分解170
6.2QR分解172
6.3Cholesky分解175
6.4谱分解177
6.6习题184
第7章 矩阵的Jordan标准形187
7.1多项式矩阵187
7.1.1多项式矩阵187
7.1.2多项式矩阵的初等变换189
7.1.3不变因子和初等因子196
7.2Jordan标准形200
7.2.1多项式方阵的相似判定200
7.2.2Jordan矩阵205
7.3Jordan标准形的几何意义210
7.4习题215
参考文献219