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书名：微积分（经管类）（第三版）
定价：56.0
ISBN：9787030493071
作者：隋如彬
版次：1
出版时间：2016-08
内容提要：
本书根据教育部颁布的本科《经济数学基础》教学大纲的要求，并结合作者长期在教学第*线积累的丰富教学经验编写而成。全书共十一章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程、差分方程。按节配置适量习题，每章配有总习题，书末附有习题解答与提示，便于读者参考。全书以经济，管理类学生易于接受的方式科学，系统地介绍了微分与积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济、管理中的应用。主要特点在于：强调概念和内容的直观引入，强调数学思维和应用能力的培养，强调有关概念方法与经济管理学科的联系，适应现代经济、金融与管理
目录：
目录
《大学数学全程解决方案系列》序
第三版前言
第*版前言
第1章函数1
1.1集合1
1.2函数5
1.3基本初等函数与初等函数17
1.4经济学中常用函数22
总习题一28
第2章极限与连续31
2.1数列的极限31
9.9函数的极限37
2.3无穷小量与无穷大量45
2.4极限运算法则50
2.5极限存在准则两个重要极限54
2.6无穷小量的比较63
2.7函数的连续性与间断点66
2.8闭区间上连续函数的性质75
总习题二78
第3章导数与微分82
3.1导数的概念82
0.0函数的求导法则91
3.3高阶导数101
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数106
3.5函数的微分113
3.6导数在经济分析中的应用122
总习题三131
第4章微分中值定理与导数的应用135
4.1微分中值定理135
4.2洛必达法则一143
4.3泰勒公式一149
4.4函数的单调性与极值153
4.5曲线的凹凸性与拐点161
4.6函数图形的描绘164
4.7函数的*值及其在经济分析中的应用170
总习题四176
第5章不定积分180
5.1不定积分的概念与性质180
5.2换元积分法一187
5.3分部积分法203
5.4有理函数和三角函数有理式的积分209
总习题五213
第6章定积分及其应用217
6.1定积分的概念217
6.2定积分的性质一223
6.3微积分学基本公式230
6.4定积分的换元法和分部积分法236
6.5反常积分与Г 函数245
6.6定积分的几何应用253
6.7定积分在经济学中的应用262
总习题六268
第7章多元函数微分学272
7.1空间解析几何基本知识979
7.2多元函数的概念、极限和连续281
7.3偏导数289
7.4全微分一295
7.5多元复合函数求导法则301
7.6隐函数的求导公式309
7.7多元函数的极值及其应用312
7.8迈际分析、弹性分析与经济问题*优化320
总习题七328
第8章二重积分一333
8.1二重积分的概念与性质333
8.2二重积分的计算338
总习题八355
第9章无穷级数一359
9.1常数项级数的概念与性质359
9.2正项级数366
9.3任意项级数一375
9.4幂级数381
9.5函数的幂级数展开391
总习题九400
第10章微分方程405
10.1微分方程的基本概念405
10.2阶微分方程410
10.3可降阶的高阶微分方程420
10.4高阶线性微分方程及其通解结构424
10.5高阶常系数线性微分方程428
10.6微分方程在经济管理中的应用439
总习题十443
第11章差分方程447
11.1差分方程的基本概念447
11.2阶常系数线性差分方程452
11.3二阶常系数线性差分方程457
11.4差分方程在经济学中的应用463
总习题十一467
习题参考答案及提示471
在线试读：
第1章函数
初等数学基本上属于常量数学，而高等数学是关于变量的数学.客观世界中的变量都不是孤立存在的，它们相互依存、相互作用、相互联系，研究变量之间这些关系的工具之一就是函数，引进了函数这一工具，我们就可以借此研究事物和经济运动规律及运动过程.正像恩格斯所言:“由于有了变量，才在数学中引进了运动与辩证法.”本章将介绍函数的简单性态以及反函数、复合函数、基本初等函数和初等函数等概念，这都是我们进一步学习的基础知识.
1.1集合1.1集合
1.1. 1集合
1.集合的概念
集合是数学中*基本的概念之一.通常将具有某种特定性质的事物的总体称为集合，组成这个集合的每一个事物称为该集合的元素.
习惯上常用大写拉丁字母A,B,C,X,Y,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,x,y,…表示集合中的元素.对于给定的集合A和元素a，二者的关系是确定的，要么a在集合A中，记作a∈A，读作a属于A；要么a不在集合A中，记作aA，读作a不属于A，二者必居其一.
含有有限个元素的集合称为有限集；含有无穷多个元素的集合称为无限集；不含任何元素的集合称为空集，用表示.
表示集合的方法主要有两种:一是列举法，二是描述法.列举法，就是把集合中的所有元素一一列举出来.如集合A由a1，…，an所组成，则可以将其表示为A={a1，…,an}；而描述法，则是强调指出具有某种性质P的元素x的全体所组成，通常表示成
具有性质P}，
例如，集合A是方程x2-3x+2=0的解集，就可表示成，再如，集合B是不等式0<3x-2≤1的解集，则可表示成.
2.集合与集合间的关系设A、B是两个集合，若对任意,则称A是B的子集，记作 (读作A含于B)或 (读作B包含A)；若且，则称A与B相等，记作A=B.规定A，其中A为任何集合.
如果集合的元素都是数，则称其为数集.常用的数集有
(1) 自然数集(或非负整数集)记作N，即；
(2) 正整数集记作，即
(3) 整数集记作Z，即
(4) 有理数集记作且p,q互质；
(5) 实数集记作R;正实数集记作.
1.1.2集合的运算
1.集合的运算
集合间的基本运算有三种:并、交、差.
设有集合A、B，它们的并集记作A∪B,
集合A与B的交集记作A∩B(或AB)，
集合A、B的差集记作,
由上述定义可知，A∪B是由所有属于A或者属于B的元素组成的集合；而A∩B是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合；差集A＼B是由所有属于A而不属于B的元素组成的集合.
通常我们将所研究的某一问题纳入到某个大集合Ω中进行，所研究的其他集合都是Ω的子集，此时我们称Ω为全集.而将Ω＼A称为A的补集或余集，用表示，即记.如Ω=R时，集合A={x|-1<x≤1},则或.
2.集合的运算规律
集合的运算满足如下运算规律:
设A、B、C及 (i=1,2,3，…)为Ω中的集合，则
(1);
(2);
(3);
(4)
(5).
以上运算规律均可依据集合相等的定义加以证明，留给读者一试.
1.1.3区间与邻域
区间是常用的一类数集,大体可以分为有限区间和无限区间.
1.有限区间
设a,b为实数，且a<b,通常有如下定义与记法:
(1) 闭区间
(2) 开区间
(3) 半开区间
以上区间称为有限区间，a、b称为区间端点，a为左端点，b为右端点，数b-a称为这些区间的长度.从几何上看，这些区间是数轴上长度有限的线段，可以用图11(a)、(b)、(c)和(d)在数轴上表示出来.
图1-1
2.无限区间
引进记号+∞(读作正无穷大)及-∞(读作负无穷大)，则可类似地给出无限区间的定义和记法.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
前四个无限区间同样可以在数轴上分别用图1-2(a)、(b)、(c)和(d)表示，而(-∞,+∞)就是整个实数轴.
图1-2以后在不需要特别强调区间是开还是闭，以及是有限还是无限的情形下，我们就简单地称之为区间，通常用字母I表示.
3.邻域及去心邻域
邻域也是我们经常用到的概念.设,其中称开区间为点a的邻域，记为，即
点a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径.可以在数轴上表示为图1-3.图1-3有时用到的数集需要把邻域的中心去掉，邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作,即,是两个开区间的并集，见图1-4.
图1-4
为表达方便，有时把开区间称为a的左δ邻域，把开区间称为a的右δ邻域.
有时在研究某一变化过程中，无需指明a的某邻域(或去心邻域)的半径，此时就简单地记为或,读作a的某邻域(或a的某去心邻域).
习题1.1
1.如果A={x|5<x<7},B={x|x>6}.求:
(1) A∪B;(2) A∩B;(3) A＼B.
2.已知集合A={a,2,4,5},B={1,3,4,b}.若A∩B={1,4,5}，求a和b.
3解下列不等式:
(1) ;(2);(3);(4).
4用区间表示下列不等式的解:
(1);(2);(3);(4).
1.2函数
1.2.1函数的概念
在研究自然现象、客观规律和经济现象、经济规律过程中，往往会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中始终不变，保持一定的数值，这种量叫做常量;还有一些量在过程中是变化着的，可以取不同的数值，这种量叫做变量.通常用字母a,b,c等表示常量，用字母x,y,z等表示变量.但变量没有孤立存在的，变量和变量之间往往都相互作用、相互依赖和相互影响，而函数是描述变量之间相互依存关系的重要工具之一.函数是微积分学中的基本概念，研究函数的局部性质、整体性质、函数的分解与合成以及函数的变化规律构成了微积分的基本内容.下面我们给出函数的定义.
定义1-1设在某变化过程中有两个变量x和y,变量x在一个给定的数域D中取值，如果对于D中每个确定的变量x的取值，变量y按照一定的法则总有*一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作，即.
函数定义中，对每个取定的x0∈D，按照对应法则f,总有*一确定的值y与之对应，这个值称为函数y=f(x)在点x0处的函数值，记作
或.
当x取遍D的各个数值时，对应的函数值全体组成的数域称为函数的值域，记作Rf,即
表示函数的记号除了常用f外，还可用其他的英文字母或希腊字母，如“g”、“φ”、“F”、“G”、“Φ”等.相应地函数可以记作等.有时还直接用因变量的记号来表示函数，即把函数记作.但在研究同一问题时，与该问题相关的几个不同函数，要用不同的记号加以区别.
由函数的定义可知，构成函数的基本要素有两个:一是对应法则，二是定义域.而值域是由以上二者派生出来的，若两个函数的对应法则和定义域都相同，则我们认为这两个函数相同，而不在意它们的自变量和因变量采用何字母表示.如和,这两个函数是相同的.
函数定义域的确定，取决于两种不同的研究背景:一是有实际应用背景的函数；二是抽象地用算式表达的函数.前者定义域的确定取决于变量的实际意义；而后者定义域的确定是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域.例如，函数,若x表示圆的半径，y表示圆的面积，则定义域的确定属于前者，此时;若不考虑x的实际意义，则其自然定义域为.
在函数的定义中，我们用“*一确定”来表明所讨论的函数都是单值函数.当D中的某些x值有多于一个y值与之对应时，我们称之为多值函数.例如，变量x和y之间的对应法则由方程所给出.显然，对任意，对应着y有两个值.所以方程确定了一个多值函数，我们往往根据问题的性质或研究的需要，取其单值分支或进行分析和讨论.本书只讨论单值函数.
函数的表示方法主要有三种:表格法、图形法、解析法(公式法).将解析法和图形法相结合来研究函数，可以将抽象问题直观化，借助于几何方法研究函数的有关特性.相反，一些几何问题也可借助函数来做理论研究.所谓函数y=f(x)的图形，指的是坐标平面上的点集一个函数的图形通常是平面内的一条曲线(图1-5).图中的Rf表示函数y=f(x)的值域.
图1-5
例1-1求函数
定价：56.0
ISBN：9787030493071
作者：隋如彬
版次：1
出版时间：2016-08
内容提要：
本书根据教育部颁布的本科《经济数学基础》教学大纲的要求，并结合作者长期在教学第*线积累的丰富教学经验编写而成。全书共十一章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程、差分方程。按节配置适量习题，每章配有总习题，书末附有习题解答与提示，便于读者参考。全书以经济，管理类学生易于接受的方式科学，系统地介绍了微分与积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济、管理中的应用。主要特点在于：强调概念和内容的直观引入，强调数学思维和应用能力的培养，强调有关概念方法与经济管理学科的联系，适应现代经济、金融与管理
目录：
目录
《大学数学全程解决方案系列》序
第三版前言
第*版前言
第1章函数1
1.1集合1
1.2函数5
1.3基本初等函数与初等函数17
1.4经济学中常用函数22
总习题一28
第2章极限与连续31
2.1数列的极限31
9.9函数的极限37
2.3无穷小量与无穷大量45
2.4极限运算法则50
2.5极限存在准则两个重要极限54
2.6无穷小量的比较63
2.7函数的连续性与间断点66
2.8闭区间上连续函数的性质75
总习题二78
第3章导数与微分82
3.1导数的概念82
0.0函数的求导法则91
3.3高阶导数101
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数106
3.5函数的微分113
3.6导数在经济分析中的应用122
总习题三131
第4章微分中值定理与导数的应用135
4.1微分中值定理135
4.2洛必达法则一143
4.3泰勒公式一149
4.4函数的单调性与极值153
4.5曲线的凹凸性与拐点161
4.6函数图形的描绘164
4.7函数的*值及其在经济分析中的应用170
总习题四176
第5章不定积分180
5.1不定积分的概念与性质180
5.2换元积分法一187
5.3分部积分法203
5.4有理函数和三角函数有理式的积分209
总习题五213
第6章定积分及其应用217
6.1定积分的概念217
6.2定积分的性质一223
6.3微积分学基本公式230
6.4定积分的换元法和分部积分法236
6.5反常积分与Г 函数245
6.6定积分的几何应用253
6.7定积分在经济学中的应用262
总习题六268
第7章多元函数微分学272
7.1空间解析几何基本知识979
7.2多元函数的概念、极限和连续281
7.3偏导数289
7.4全微分一295
7.5多元复合函数求导法则301
7.6隐函数的求导公式309
7.7多元函数的极值及其应用312
7.8迈际分析、弹性分析与经济问题*优化320
总习题七328
第8章二重积分一333
8.1二重积分的概念与性质333
8.2二重积分的计算338
总习题八355
第9章无穷级数一359
9.1常数项级数的概念与性质359
9.2正项级数366
9.3任意项级数一375
9.4幂级数381
9.5函数的幂级数展开391
总习题九400
第10章微分方程405
10.1微分方程的基本概念405
10.2阶微分方程410
10.3可降阶的高阶微分方程420
10.4高阶线性微分方程及其通解结构424
10.5高阶常系数线性微分方程428
10.6微分方程在经济管理中的应用439
总习题十443
第11章差分方程447
11.1差分方程的基本概念447
11.2阶常系数线性差分方程452
11.3二阶常系数线性差分方程457
11.4差分方程在经济学中的应用463
总习题十一467
习题参考答案及提示471
在线试读：
第1章函数
初等数学基本上属于常量数学，而高等数学是关于变量的数学.客观世界中的变量都不是孤立存在的，它们相互依存、相互作用、相互联系，研究变量之间这些关系的工具之一就是函数，引进了函数这一工具，我们就可以借此研究事物和经济运动规律及运动过程.正像恩格斯所言:“由于有了变量，才在数学中引进了运动与辩证法.”本章将介绍函数的简单性态以及反函数、复合函数、基本初等函数和初等函数等概念，这都是我们进一步学习的基础知识.
1.1集合1.1集合
1.1. 1集合
1.集合的概念
集合是数学中*基本的概念之一.通常将具有某种特定性质的事物的总体称为集合，组成这个集合的每一个事物称为该集合的元素.
习惯上常用大写拉丁字母A,B,C,X,Y,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,x,y,…表示集合中的元素.对于给定的集合A和元素a，二者的关系是确定的，要么a在集合A中，记作a∈A，读作a属于A；要么a不在集合A中，记作aA，读作a不属于A，二者必居其一.
含有有限个元素的集合称为有限集；含有无穷多个元素的集合称为无限集；不含任何元素的集合称为空集，用表示.
表示集合的方法主要有两种:一是列举法，二是描述法.列举法，就是把集合中的所有元素一一列举出来.如集合A由a1，…，an所组成，则可以将其表示为A={a1，…,an}；而描述法，则是强调指出具有某种性质P的元素x的全体所组成，通常表示成
具有性质P}，
例如，集合A是方程x2-3x+2=0的解集，就可表示成，再如，集合B是不等式0<3x-2≤1的解集，则可表示成.
2.集合与集合间的关系设A、B是两个集合，若对任意,则称A是B的子集，记作 (读作A含于B)或 (读作B包含A)；若且，则称A与B相等，记作A=B.规定A，其中A为任何集合.
如果集合的元素都是数，则称其为数集.常用的数集有
(1) 自然数集(或非负整数集)记作N，即；
(2) 正整数集记作，即
(3) 整数集记作Z，即
(4) 有理数集记作且p,q互质；
(5) 实数集记作R;正实数集记作.
1.1.2集合的运算
1.集合的运算
集合间的基本运算有三种:并、交、差.
设有集合A、B，它们的并集记作A∪B,
集合A与B的交集记作A∩B(或AB)，
集合A、B的差集记作,
由上述定义可知，A∪B是由所有属于A或者属于B的元素组成的集合；而A∩B是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合；差集A＼B是由所有属于A而不属于B的元素组成的集合.
通常我们将所研究的某一问题纳入到某个大集合Ω中进行，所研究的其他集合都是Ω的子集，此时我们称Ω为全集.而将Ω＼A称为A的补集或余集，用表示，即记.如Ω=R时，集合A={x|-1<x≤1},则或.
2.集合的运算规律
集合的运算满足如下运算规律:
设A、B、C及 (i=1,2,3，…)为Ω中的集合，则
(1);
(2);
(3);
(4)
(5).
以上运算规律均可依据集合相等的定义加以证明，留给读者一试.
1.1.3区间与邻域
区间是常用的一类数集,大体可以分为有限区间和无限区间.
1.有限区间
设a,b为实数，且a<b,通常有如下定义与记法:
(1) 闭区间
(2) 开区间
(3) 半开区间
以上区间称为有限区间，a、b称为区间端点，a为左端点，b为右端点，数b-a称为这些区间的长度.从几何上看，这些区间是数轴上长度有限的线段，可以用图11(a)、(b)、(c)和(d)在数轴上表示出来.
图1-1
2.无限区间
引进记号+∞(读作正无穷大)及-∞(读作负无穷大)，则可类似地给出无限区间的定义和记法.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
前四个无限区间同样可以在数轴上分别用图1-2(a)、(b)、(c)和(d)表示，而(-∞,+∞)就是整个实数轴.
图1-2以后在不需要特别强调区间是开还是闭，以及是有限还是无限的情形下，我们就简单地称之为区间，通常用字母I表示.
3.邻域及去心邻域
邻域也是我们经常用到的概念.设,其中称开区间为点a的邻域，记为，即
点a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径.可以在数轴上表示为图1-3.图1-3有时用到的数集需要把邻域的中心去掉，邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作,即,是两个开区间的并集，见图1-4.
图1-4
为表达方便，有时把开区间称为a的左δ邻域，把开区间称为a的右δ邻域.
有时在研究某一变化过程中，无需指明a的某邻域(或去心邻域)的半径，此时就简单地记为或,读作a的某邻域(或a的某去心邻域).
习题1.1
1.如果A={x|5<x<7},B={x|x>6}.求:
(1) A∪B;(2) A∩B;(3) A＼B.
2.已知集合A={a,2,4,5},B={1,3,4,b}.若A∩B={1,4,5}，求a和b.
3解下列不等式:
(1) ;(2);(3);(4).
4用区间表示下列不等式的解:
(1);(2);(3);(4).
1.2函数
1.2.1函数的概念
在研究自然现象、客观规律和经济现象、经济规律过程中，往往会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中始终不变，保持一定的数值，这种量叫做常量;还有一些量在过程中是变化着的，可以取不同的数值，这种量叫做变量.通常用字母a,b,c等表示常量，用字母x,y,z等表示变量.但变量没有孤立存在的，变量和变量之间往往都相互作用、相互依赖和相互影响，而函数是描述变量之间相互依存关系的重要工具之一.函数是微积分学中的基本概念，研究函数的局部性质、整体性质、函数的分解与合成以及函数的变化规律构成了微积分的基本内容.下面我们给出函数的定义.
定义1-1设在某变化过程中有两个变量x和y,变量x在一个给定的数域D中取值，如果对于D中每个确定的变量x的取值，变量y按照一定的法则总有*一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作，即.
函数定义中，对每个取定的x0∈D，按照对应法则f,总有*一确定的值y与之对应，这个值称为函数y=f(x)在点x0处的函数值，记作
或.
当x取遍D的各个数值时，对应的函数值全体组成的数域称为函数的值域，记作Rf,即
表示函数的记号除了常用f外，还可用其他的英文字母或希腊字母，如“g”、“φ”、“F”、“G”、“Φ”等.相应地函数可以记作等.有时还直接用因变量的记号来表示函数，即把函数记作.但在研究同一问题时，与该问题相关的几个不同函数，要用不同的记号加以区别.
由函数的定义可知，构成函数的基本要素有两个:一是对应法则，二是定义域.而值域是由以上二者派生出来的，若两个函数的对应法则和定义域都相同，则我们认为这两个函数相同，而不在意它们的自变量和因变量采用何字母表示.如和,这两个函数是相同的.
函数定义域的确定，取决于两种不同的研究背景:一是有实际应用背景的函数；二是抽象地用算式表达的函数.前者定义域的确定取决于变量的实际意义；而后者定义域的确定是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域.例如，函数,若x表示圆的半径，y表示圆的面积，则定义域的确定属于前者，此时;若不考虑x的实际意义，则其自然定义域为.
在函数的定义中，我们用“*一确定”来表明所讨论的函数都是单值函数.当D中的某些x值有多于一个y值与之对应时，我们称之为多值函数.例如，变量x和y之间的对应法则由方程所给出.显然，对任意，对应着y有两个值.所以方程确定了一个多值函数，我们往往根据问题的性质或研究的需要，取其单值分支或进行分析和讨论.本书只讨论单值函数.
函数的表示方法主要有三种:表格法、图形法、解析法(公式法).将解析法和图形法相结合来研究函数，可以将抽象问题直观化，借助于几何方法研究函数的有关特性.相反，一些几何问题也可借助函数来做理论研究.所谓函数y=f(x)的图形，指的是坐标平面上的点集一个函数的图形通常是平面内的一条曲线(图1-5).图中的Rf表示函数y=f(x)的值域.
图1-5
例1-1求函数