本书作者以自身丰富的教学经验为基础，汲取了数学教育界广泛使用的可视化教学理念，对不同表示法在数学教学中的使用进行了全面、详尽的论证，书中包含了丰富的教学经验和实用的建议，提供了大量的数学教学实例，内容由浅及深，结构层次清晰，并配以丰富的彩色插图，文字言简意赅。市场上并没有与本书类似的书籍，是一本值得反复参考的宝贵资源，值得在每个学校数学系的书架上占有一席之地。

在本书中，作者将数学课视为学生深入理解数学概念和数学关系的机会，而不是简单地学习如何遵循算法和过程来得到;答案。作者介绍了数轴、有序对图、比例图、条形图模型、十进制块和一维向量等视觉模型表示方法，探索教师和学生在学习数学过程中可用的一些不同的具体材料或方法，观察数字在这些方式下一些运算是如何进行的。本书着重于阐明关键数学思想的表示方法和结构，展示这些方法在提升概念理解方面的优势，并揭示使用这些方法的潜在缺陷以及如何避免这些缺陷，将数学教学中一些最有用的视觉模型进行了深思熟虑、仔细和彻底的探索，为教师绘制了精通数学学习的蓝图。

彼得马托克是教育专业负责人(SLE)和获认可的中学数学专业发展主任，深入参与了国家卓越数学教学中心（NCETM）的工作，并被认证为NCETM中学数学专业发展领导和教育数学专家领导，他经常在全国各地的会议上发言，致力于在中学课堂上进行精通教学。

程小红，现任首都师范大学初等教育学院副教授,硕士生导师,科学技术史博士，研究方向为数学史与数学教育。

石冶郝，首都师范大学初等教育学院副教授，硕士生导师，基础数学博士，主要研究调和分析和数学教育。

第1章 整数的不同表示....1

第2章 分数和小数的表示....16

第3章 整数的加法和减法....36

第4章 整数的乘法和除法....68

第5章 乘方和开方....111

第6章 分数和小数的运算....120

第7章 运算律....141

第8章 运算顺序....186

第9章 精确度和数值表示....200

第10章 无理数的表示....216

第11章 代数初步....227

第12章 代数表达式的化简....243

第13章 代数表达式的乘法....262

第14章 代数表达式的展开和因式分解....273

第15章 方程与表示....294

第16章 进一步的代数运算...327.

附 录 常见问题和预期问题....339