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书名：X射线晶体学基础（第二版）
定价：158.0
ISBN：9787030171696
作者：梁栋材
版次：2
出版时间：2006-09
内容提要：
本书是作者在多年的科研和教学基础上积累而成。运用几何学的概念和方法系统地分析和推导晶体的对称性原理及晶体的衍射原理，给读者以鲜明的立体概念，便于理解、掌握和应用。全书共分为三部分:几何晶体学基本原理、微观空间对称原理和晶体中X射线衍射基本原理。**、二篇运用一般位置等效点系中的等效点在空间的对称分布与空间对称性相一致的原理，分别对晶体的宏观对称性、微观对称性及对称组合规律进行深人的阐述和分析，并对32个点群和230个微观空间对称组合给予系统推导。第三篇在晶体点阵与其倒易点阵相互关系的基础上，运用倒易点阵与反射球的数学模型及其相互作用关系，详细阐明劳埃散射方程和布拉格反射方程，并从原理上简明地描述了几种常用的重要的单晶衍射方法和仪器的实际运用。此外，从晶体微观空间中的平移矢量所导致倒易阵点系统消失的原理，阐明衍射的系统消光规律，并对120个衍射群给予推导。
目录：
目录
第二版序
**版序
**版前言
**篇 几何晶体学基本原理
**章 晶体物质的主要特性 3
1.1.1 晶体内部结构的周期性 3
1.1.2 晶体空间点阵与晶格 4
1.1.3 晶体的其他一些基本性质 8
第二章 面角恒等定律 11
1.2.1 可能晶面与实际晶面 11
1.2.2 晶体的晶面间夹角恒等 12
1.2.3 晶体的投影 13
第三章 晶体的对称原理 17
1.3.1 对称的概念及晶体的对称性 17
1.3.2 对称自身、对称中心及对称面 18
1.3.3 对称轴（旋转对称轴） 21
1.3.4 旋转反伸轴L: 27
1.3.5 旋转反映轴L 31
第四章 对称元素的组合 34
1.4.1 不派生高次轴的对称元素组合 35
1.4.2 只包含一个高次轴的对称元素组合 37
1.4.3 高次轴与对称面垂直相交 42
第五章 晶体所有可能的对称组合 44
1.5.1 具有不多于一个高次轴的对称组合 44
1.5.2 具有一个以上高次轴的对称轴组合 47
1.5.3 具有一个以上高次轴的对称轴与对称面组合 50
第六章 晶体的定向及晶系 53
1.6.1 晶带与晶带轴 53
1.6.2 晶体的定向 54
1.6.3 晶系的划分 57
第七章 晶面指数与晶棱指数 60
1.7.1 晶面指数 60
1.7.2 晶棱指数 62
1.7.3 晶棱指数与晶面指数的关系 63
第八章 等效点系 67
1.8.1 —般位置等效点系与特殊位置等效点系 67
1.8.2 点群中国际记号的取向 68
1.8.3 等效点系坐标的推导 73
1.8.4 等效点系的等效点数目和坐标 76
第九章 单形与复形及其例举 79
1.9.1 单形 79
1.9.2 复形 82
第二篇 微观空间对称原理
**章 微观空间的平移 85
2.1.1 周期平移 85
2.1.2 平移对称操作 86
2.1.3 非初基平移 89
第二章 微观空间对称元素 91
2.2.1 微观空间对称元素的特点 91
2.2.2 滑移对称面 93
2.2.3 螺旋对称轴 98
2.2.4 各种螺旋轴的等效点系坐标 101
第三章 微观空间对称元素与周期平移的组合 104
2.3.1 非高次轴的微观对称元素与周期平移组合 104
2.3.2 四次轴与周期平移组合 108
2.3.3 三次轴与周期平移组合 112
2.3.4 六次轴与周期平移组合 115
第四章 微观空间对称元素的组合 120
2.4.1 微观空间对称元素组合的一般特性 120
2.4.2 对称轴与对称面垂直相交 121
2.4.3 对称面与对称面相交 129
2.4.4 二次轴与二次轴的组合 139
2.4.5 二次轴与对称面不垂直相交 148
第五章 14种布拉维格子 155
2.5.1 单位格子的选择、初基格子与非初基格子 155
2.5.2 14种布拉维格子 158
2.5.3 三方晶系的R点阵 164
2.5.4 四方晶系布拉维格子中的[110]取向和六方晶系布拉维格子中的[100]及[120]取向 171
第六章 微观对称元素与非初基平移的组合 177
2.6.1 对称中心与非初基平移组合 177
2.6.2 对称面与非初基平移组合 179
2.6.3 在非初基格子中的d滑移对称面 187
2.6.4 二次轴与非初基平移组合 192
2.6.5 四次对称轴与非初基平移组合 197
2.6.6 在立方晶系中的三次对称轴 202
第七章 空间对称群的推导 206
2.7.1 坐标系原点的选择原则 206
2.7.2 空间对称群的国际符号 207
2.7.3 230个空间群的推导原则 210
2.7.4 坐标轴的对换及轮换与空间群符号的变换 211
2.7.5 三斜晶系及单斜晶系的空间群 215
2.7.6 正交晶系的空间群 216
2.7.7 四方晶系的空间群 220
2.7.8 六方晶系的空间群 224
2.7.9 三方晶系的空间群 226
2.7.10 立方晶系的空间群 228
2.7.11 从空间群的国际符号推导等效点系 232
第三篇 晶体X射线衍射基本原理
**章 X射线的发生及其基本特性 241
3.1.1 X射线的发生 241
3.1.2 X射线的一些基本特性 242
第二章 晶体的点阵及其倒易点阵 246
3.2.1 倒易点阵的建立 246
3.2.2 晶体点阵与倒易点阵的数学表达 248
3.2.3 晶体点阵与其倒易点阵例举 249
3.2.4 晶体的单位格子及其倒易格子 252
第三章 晶体的非初基点阵与它们的倒易点阵 255
3.3.1 晶体的二维阵点平面与其倒易阵点平面 255
3.3.2 晶体的初基点阵与其倒易点阵 258
3.3.3 晶体的侧面心C点阵与其倒易点阵 260
3.3.4 晶体的体心I点阵与其倒易点阵 262
3.3.5 晶体的面心F点阵与其倒易点阵 264
3.3.6 非初基晶体点阵的倒易点阵中部分倒易阵点系统消失的规律 266
第四章 X射线在晶体中的衍射 269
3.4.1 劳埃（Laue）方程 269
3.4.2 劳埃（Laue）方程在反射球上的表达 275
3.4.3 布拉格（Bragg）方程 277
3.4.4 非单质结构的衍射 280
第五章 衍射球与衍射空间 282
3.5.1 倒易点阵与反射球 282
3.5.2 衍射的上限 285
3.5.3 衍射空间的对称性 288
3.5.4 平移特性引起衍射的系统消失 292
3.5.5 120个衍射群 297
3.5.6 衍射空间中衍射的对称等效 304
3.5.7 衍射空间中对称等效的衍射指数之间的变换 310
3.5.8 真实晶体的衍射 314
第六章 单晶衍射方法及其基本原理 317
3.6.1 劳埃（Laue）方法 318
3.6.2 回摆方法 323
3.6.3 魏森堡（Weissenberg）方法 330
3.6.4 徘循（precession）方法 337
3.6.5 四圆衍射仪的基本原理 345
图题索引 348
表题索引 358
在线试读：
**篇几何晶体学基本原理
**章晶体物质的主要特性
1.1.1晶体内部结构的周期性
晶体作为固态物质中的一种形态，它不同于非晶态物质的*主要差别，在于它们具有规律的周期排列的内部结构。晶体内部物质点（原子、离子、分子等）在三维空间具有严格的周期排列堆积，这是晶体与其他形态物质的*主要区别，同时也是晶体具有各种各样特殊性质的根本原因。
首先以食盐（NaCl）来说明晶体。X射线晶体结构分析结果证明，食盐是由钠离子（Na+）和氯离子（Cl-）在三维方向上按一定的几何规律排列而成。如图1-1-1所示，在互相垂直的X，F，Z三个方向上Na+与Cl-相间排列，而Na+和Na+，Cl-和Cl-之间*短距离均为。这种在内部结构中物质点做规律的周期排列的固态物质，称为晶体。
图1-1-1氯化钠晶体内部结构示意图
天然或人工生长出来的食盐晶体，如果生长环境良好，就可以形成一个完整端正无色透明的立方体。这种立方体是由6个平滑的正方平面互相连接组成的一个有限封闭空间。晶体表面的每个平面称为晶面，两个晶面之间所连接的直线称为晶棱，由多个晶面组成的有限封闭体称为晶体多面体。在以后的章节中我们将会知道，晶体多面体的形状（它们的晶面及晶棱）都是与晶体内部结构，特别是与内部结构的周期性密切相关的。如果晶体在生长过程中受到各种条件的影响（例如受到周围介质的阻碍），也许就不可能生长成完整端正的规则多面体，甚至不具有多面体外形，但其内部结构仍然是规律地周期排列，它仍是晶体。
人类*早在自然矿物中发现了大量具有规则几何外形的非常漂亮的天然晶体。于是就把这种具有规则几何多面体外形的固体称为晶体。然而，这种定义显然是不严谨的。因为一方面，某些具有天然规则多面体外形的“固体”并非是晶体。例如经过了非晶质蜕变的褐帘石，它内部已经转变成非晶态固体，却仍保留着原晶体的天然多面体外形。另一方面，由于晶体生长过程中往往会受到外界条件的限制，以致并非所有的晶体都有机会形成完整的规则多面体外形。例如组成花岗岩的主要矿物——长石和石英都是晶体，然而它们并不表现规则的多面体外形。实际上，在自然界中呈现完整的规则多面体外形的晶体并不是很多的。
如果将一个外形不规则的或故意磨圆了的晶体颗粒放在生长液中，在适当的条件下，这颗晶体可以继续自由生长，*终将会形成具有规则多面体的外形。这一结果说明，尽管在许多情况下晶体并没能长成完整的规则多面体，然而它们确实具有自发地成长为规则的几何多面体的内在能力。显然，晶体的这种性质是受着晶体内部的结构规律所支配的。晶体外表所呈现的多面体形态只是晶体内在本质的一种外在反映而已。
因此，我们不应该仅从外部现象诸如它的形态或它的某一种物理或化学特性来给晶体下定义，而应该从晶体内在本质上来确切地定义。晶体的根本特征在于它内部结构的周期性。物质点在内部三维空间有规则地周期排列是晶体区别于其他固态物质的根本标准。
1912年物理学家劳埃（M.Laue）**次在实验上证明了晶体的根本特性——晶体内部物质点在三维空间周期地排列。劳埃将晶体内部结构所具有的三维点阵的特性作为天然的光栅，这样的光栅可使伦琴（W.C.Rontgen）1885年所发现的X射线引起干涉。劳埃的伟大成就不但证明了晶体的根本特性，而且将晶体学推进到一个新的纪元。
1.1.2晶体空间点阵与晶格
晶体实际上是由原子、离子、分子等物质点在三维空间周期地排列而构成的固体物质。在晶体中，物质点按照一定的方式在空间做周期性规则的排列。相隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。
晶体内部的周期性结构，是晶体*基本的也是*本质的特征。
我们在研究晶体结构中各类物质点排列的规律性时，为了得出一个能概括各类等同点排列的一般规律，也就是说为了更好地、形象而简单地描述晶体内部物质点排列的周期性，把晶体中按周期重复的那一部分物质点抽象成一些几何点，而不考虑重复周期中它所包含的具体内容（指原子、离子或分子），从而集中地反映周期重复的方式。这种几何点，称为结点。由结点排列成的三维点阵就可能概括地表明各种等同点在晶体结构空间中的排列规律，我们称之为晶体结构的空间点阵。
显然，晶体结构的空间点阵是晶体结构中物质点的周期排列的一种几何抽象。建立这种抽象几何图形的具体方法，可以根据晶体结构的周期性，在每个周期中某一确定的地方给出一个结点，这些从晶体中无数个重复周期中所抽象出来的一组点，它们在三维空间是按一定周期重复的，这就建立起三维的点阵，即空间点阵。点阵是一组无限数目的结点，连接其中任意两点可得一矢量，将此矢量平移，当矢量的一端落在任意一点时，矢量的另一端必定也落在点阵中另一点上，所以，晶体点阵中的每个阵点都具有相同的周围环境。点阵中每个阵点代表着一定的具体内容（一个或一些分子、原子或离子等物质点），这一具体内容称之为晶体内部的结构基元。所以我们可以把晶体结构形象地用下式表示：
晶体结构=点阵+结构基元
这一表达式可以用图1唱1唱2来表示。
图1-1-2以晶体点阵与结构基元的复合表达晶体结构的示意图
根据点阵的性质，我们把分布在同一直线上的点阵叫直线点阵（阵点列），分布在同一平面上的点阵叫平面点阵（阵点平面），分布在三维空间的点阵叫空间点阵。图1-1-3分别表示出直线点阵、平面点阵和空间点阵。
图1-1-3晶体点阵示意图
由图1-1-3可见，在直线点阵中若以连接两个阵点的单位矢量a进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度|a|=a称为点阵参数。平面点阵必可分解为一组平行的直线点阵，并可选择两个不相平行的单位矢量a和b，将其划分成并列的等同的平行四边形单位，而点阵中各阵点都位于各平行四边形的顶点处。矢量a和b的长度（|a|=a,|b|=b）及其夹角7称为平面点阵参数。一个简单的空间点阵必可分解为一组平行的并且完全相同的平行六面体单位，称为单位格子，而点阵中的阵点都位于各平行六面体的顶点处。矢量a，b，c的长度a，b，c及它们之间的夹角称为点阵参数或晶胞参数。
通常根据矢量a，b，c选择晶体的坐标轴X，Y，Z，使它们分别和矢量a，b，c平行。国际上实行右手定则以确定坐标系（伸出右手的3个指头，大拇指代表X轴，食指为Y轴，中指为Z轴），上图的空间点阵就是按右手定则确定的坐标系。
图1-1-4平面点阵中割取单位格子例举
显然，空间点阵可任意选择3个不相平行的单位矢量，将点阵分割为许多完全相同并周期重复的平行六面体（单位格子），根据选择的单位矢量不同，其单位格子的样子亦不相同。对于一个晶体点阵，原则上应该有无限多种分割单位格子的方式，但基本上可归结为两类:一类是平行六面体单位内只包含一个阵点者（除了平行六面体的8个顶点之外，不再有其他附加阵点。在每一顶点上的阵点为8个相邻的平行六面体所共有，因而此类平行六面体具有阵点数目应为8×1/8=1），称为“简单格子”或“素格子”;另一类是所分割的每个平行六面体中除8个顶点外还有附加的阵点，因而阵点数目大于1，这种平行六面体称为“复格子”。图1-1-4是以一个平面点阵为例子，示意可以有各种各样的单位格子割取方式。
任何一个无穷的空间点阵都可以用无限多个完全相同的平行六面体的单位格
定价：158.0
ISBN：9787030171696
作者：梁栋材
版次：2
出版时间：2006-09
内容提要：
本书是作者在多年的科研和教学基础上积累而成。运用几何学的概念和方法系统地分析和推导晶体的对称性原理及晶体的衍射原理，给读者以鲜明的立体概念，便于理解、掌握和应用。全书共分为三部分:几何晶体学基本原理、微观空间对称原理和晶体中X射线衍射基本原理。**、二篇运用一般位置等效点系中的等效点在空间的对称分布与空间对称性相一致的原理，分别对晶体的宏观对称性、微观对称性及对称组合规律进行深人的阐述和分析，并对32个点群和230个微观空间对称组合给予系统推导。第三篇在晶体点阵与其倒易点阵相互关系的基础上，运用倒易点阵与反射球的数学模型及其相互作用关系，详细阐明劳埃散射方程和布拉格反射方程，并从原理上简明地描述了几种常用的重要的单晶衍射方法和仪器的实际运用。此外，从晶体微观空间中的平移矢量所导致倒易阵点系统消失的原理，阐明衍射的系统消光规律，并对120个衍射群给予推导。
目录：
目录
第二版序
**版序
**版前言
**篇 几何晶体学基本原理
**章 晶体物质的主要特性 3
1.1.1 晶体内部结构的周期性 3
1.1.2 晶体空间点阵与晶格 4
1.1.3 晶体的其他一些基本性质 8
第二章 面角恒等定律 11
1.2.1 可能晶面与实际晶面 11
1.2.2 晶体的晶面间夹角恒等 12
1.2.3 晶体的投影 13
第三章 晶体的对称原理 17
1.3.1 对称的概念及晶体的对称性 17
1.3.2 对称自身、对称中心及对称面 18
1.3.3 对称轴（旋转对称轴） 21
1.3.4 旋转反伸轴L: 27
1.3.5 旋转反映轴L 31
第四章 对称元素的组合 34
1.4.1 不派生高次轴的对称元素组合 35
1.4.2 只包含一个高次轴的对称元素组合 37
1.4.3 高次轴与对称面垂直相交 42
第五章 晶体所有可能的对称组合 44
1.5.1 具有不多于一个高次轴的对称组合 44
1.5.2 具有一个以上高次轴的对称轴组合 47
1.5.3 具有一个以上高次轴的对称轴与对称面组合 50
第六章 晶体的定向及晶系 53
1.6.1 晶带与晶带轴 53
1.6.2 晶体的定向 54
1.6.3 晶系的划分 57
第七章 晶面指数与晶棱指数 60
1.7.1 晶面指数 60
1.7.2 晶棱指数 62
1.7.3 晶棱指数与晶面指数的关系 63
第八章 等效点系 67
1.8.1 —般位置等效点系与特殊位置等效点系 67
1.8.2 点群中国际记号的取向 68
1.8.3 等效点系坐标的推导 73
1.8.4 等效点系的等效点数目和坐标 76
第九章 单形与复形及其例举 79
1.9.1 单形 79
1.9.2 复形 82
第二篇 微观空间对称原理
**章 微观空间的平移 85
2.1.1 周期平移 85
2.1.2 平移对称操作 86
2.1.3 非初基平移 89
第二章 微观空间对称元素 91
2.2.1 微观空间对称元素的特点 91
2.2.2 滑移对称面 93
2.2.3 螺旋对称轴 98
2.2.4 各种螺旋轴的等效点系坐标 101
第三章 微观空间对称元素与周期平移的组合 104
2.3.1 非高次轴的微观对称元素与周期平移组合 104
2.3.2 四次轴与周期平移组合 108
2.3.3 三次轴与周期平移组合 112
2.3.4 六次轴与周期平移组合 115
第四章 微观空间对称元素的组合 120
2.4.1 微观空间对称元素组合的一般特性 120
2.4.2 对称轴与对称面垂直相交 121
2.4.3 对称面与对称面相交 129
2.4.4 二次轴与二次轴的组合 139
2.4.5 二次轴与对称面不垂直相交 148
第五章 14种布拉维格子 155
2.5.1 单位格子的选择、初基格子与非初基格子 155
2.5.2 14种布拉维格子 158
2.5.3 三方晶系的R点阵 164
2.5.4 四方晶系布拉维格子中的[110]取向和六方晶系布拉维格子中的[100]及[120]取向 171
第六章 微观对称元素与非初基平移的组合 177
2.6.1 对称中心与非初基平移组合 177
2.6.2 对称面与非初基平移组合 179
2.6.3 在非初基格子中的d滑移对称面 187
2.6.4 二次轴与非初基平移组合 192
2.6.5 四次对称轴与非初基平移组合 197
2.6.6 在立方晶系中的三次对称轴 202
第七章 空间对称群的推导 206
2.7.1 坐标系原点的选择原则 206
2.7.2 空间对称群的国际符号 207
2.7.3 230个空间群的推导原则 210
2.7.4 坐标轴的对换及轮换与空间群符号的变换 211
2.7.5 三斜晶系及单斜晶系的空间群 215
2.7.6 正交晶系的空间群 216
2.7.7 四方晶系的空间群 220
2.7.8 六方晶系的空间群 224
2.7.9 三方晶系的空间群 226
2.7.10 立方晶系的空间群 228
2.7.11 从空间群的国际符号推导等效点系 232
第三篇 晶体X射线衍射基本原理
**章 X射线的发生及其基本特性 241
3.1.1 X射线的发生 241
3.1.2 X射线的一些基本特性 242
第二章 晶体的点阵及其倒易点阵 246
3.2.1 倒易点阵的建立 246
3.2.2 晶体点阵与倒易点阵的数学表达 248
3.2.3 晶体点阵与其倒易点阵例举 249
3.2.4 晶体的单位格子及其倒易格子 252
第三章 晶体的非初基点阵与它们的倒易点阵 255
3.3.1 晶体的二维阵点平面与其倒易阵点平面 255
3.3.2 晶体的初基点阵与其倒易点阵 258
3.3.3 晶体的侧面心C点阵与其倒易点阵 260
3.3.4 晶体的体心I点阵与其倒易点阵 262
3.3.5 晶体的面心F点阵与其倒易点阵 264
3.3.6 非初基晶体点阵的倒易点阵中部分倒易阵点系统消失的规律 266
第四章 X射线在晶体中的衍射 269
3.4.1 劳埃（Laue）方程 269
3.4.2 劳埃（Laue）方程在反射球上的表达 275
3.4.3 布拉格（Bragg）方程 277
3.4.4 非单质结构的衍射 280
第五章 衍射球与衍射空间 282
3.5.1 倒易点阵与反射球 282
3.5.2 衍射的上限 285
3.5.3 衍射空间的对称性 288
3.5.4 平移特性引起衍射的系统消失 292
3.5.5 120个衍射群 297
3.5.6 衍射空间中衍射的对称等效 304
3.5.7 衍射空间中对称等效的衍射指数之间的变换 310
3.5.8 真实晶体的衍射 314
第六章 单晶衍射方法及其基本原理 317
3.6.1 劳埃（Laue）方法 318
3.6.2 回摆方法 323
3.6.3 魏森堡（Weissenberg）方法 330
3.6.4 徘循（precession）方法 337
3.6.5 四圆衍射仪的基本原理 345
图题索引 348
表题索引 358
在线试读：
**篇几何晶体学基本原理
**章晶体物质的主要特性
1.1.1晶体内部结构的周期性
晶体作为固态物质中的一种形态，它不同于非晶态物质的*主要差别，在于它们具有规律的周期排列的内部结构。晶体内部物质点（原子、离子、分子等）在三维空间具有严格的周期排列堆积，这是晶体与其他形态物质的*主要区别，同时也是晶体具有各种各样特殊性质的根本原因。
首先以食盐（NaCl）来说明晶体。X射线晶体结构分析结果证明，食盐是由钠离子（Na+）和氯离子（Cl-）在三维方向上按一定的几何规律排列而成。如图1-1-1所示，在互相垂直的X，F，Z三个方向上Na+与Cl-相间排列，而Na+和Na+，Cl-和Cl-之间*短距离均为。这种在内部结构中物质点做规律的周期排列的固态物质，称为晶体。
图1-1-1氯化钠晶体内部结构示意图
天然或人工生长出来的食盐晶体，如果生长环境良好，就可以形成一个完整端正无色透明的立方体。这种立方体是由6个平滑的正方平面互相连接组成的一个有限封闭空间。晶体表面的每个平面称为晶面，两个晶面之间所连接的直线称为晶棱，由多个晶面组成的有限封闭体称为晶体多面体。在以后的章节中我们将会知道，晶体多面体的形状（它们的晶面及晶棱）都是与晶体内部结构，特别是与内部结构的周期性密切相关的。如果晶体在生长过程中受到各种条件的影响（例如受到周围介质的阻碍），也许就不可能生长成完整端正的规则多面体，甚至不具有多面体外形，但其内部结构仍然是规律地周期排列，它仍是晶体。
人类*早在自然矿物中发现了大量具有规则几何外形的非常漂亮的天然晶体。于是就把这种具有规则几何多面体外形的固体称为晶体。然而，这种定义显然是不严谨的。因为一方面，某些具有天然规则多面体外形的“固体”并非是晶体。例如经过了非晶质蜕变的褐帘石，它内部已经转变成非晶态固体，却仍保留着原晶体的天然多面体外形。另一方面，由于晶体生长过程中往往会受到外界条件的限制，以致并非所有的晶体都有机会形成完整的规则多面体外形。例如组成花岗岩的主要矿物——长石和石英都是晶体，然而它们并不表现规则的多面体外形。实际上，在自然界中呈现完整的规则多面体外形的晶体并不是很多的。
如果将一个外形不规则的或故意磨圆了的晶体颗粒放在生长液中，在适当的条件下，这颗晶体可以继续自由生长，*终将会形成具有规则多面体的外形。这一结果说明，尽管在许多情况下晶体并没能长成完整的规则多面体，然而它们确实具有自发地成长为规则的几何多面体的内在能力。显然，晶体的这种性质是受着晶体内部的结构规律所支配的。晶体外表所呈现的多面体形态只是晶体内在本质的一种外在反映而已。
因此，我们不应该仅从外部现象诸如它的形态或它的某一种物理或化学特性来给晶体下定义，而应该从晶体内在本质上来确切地定义。晶体的根本特征在于它内部结构的周期性。物质点在内部三维空间有规则地周期排列是晶体区别于其他固态物质的根本标准。
1912年物理学家劳埃（M.Laue）**次在实验上证明了晶体的根本特性——晶体内部物质点在三维空间周期地排列。劳埃将晶体内部结构所具有的三维点阵的特性作为天然的光栅，这样的光栅可使伦琴（W.C.Rontgen）1885年所发现的X射线引起干涉。劳埃的伟大成就不但证明了晶体的根本特性，而且将晶体学推进到一个新的纪元。
1.1.2晶体空间点阵与晶格
晶体实际上是由原子、离子、分子等物质点在三维空间周期地排列而构成的固体物质。在晶体中，物质点按照一定的方式在空间做周期性规则的排列。相隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。
晶体内部的周期性结构，是晶体*基本的也是*本质的特征。
我们在研究晶体结构中各类物质点排列的规律性时，为了得出一个能概括各类等同点排列的一般规律，也就是说为了更好地、形象而简单地描述晶体内部物质点排列的周期性，把晶体中按周期重复的那一部分物质点抽象成一些几何点，而不考虑重复周期中它所包含的具体内容（指原子、离子或分子），从而集中地反映周期重复的方式。这种几何点，称为结点。由结点排列成的三维点阵就可能概括地表明各种等同点在晶体结构空间中的排列规律，我们称之为晶体结构的空间点阵。
显然，晶体结构的空间点阵是晶体结构中物质点的周期排列的一种几何抽象。建立这种抽象几何图形的具体方法，可以根据晶体结构的周期性，在每个周期中某一确定的地方给出一个结点，这些从晶体中无数个重复周期中所抽象出来的一组点，它们在三维空间是按一定周期重复的，这就建立起三维的点阵，即空间点阵。点阵是一组无限数目的结点，连接其中任意两点可得一矢量，将此矢量平移，当矢量的一端落在任意一点时，矢量的另一端必定也落在点阵中另一点上，所以，晶体点阵中的每个阵点都具有相同的周围环境。点阵中每个阵点代表着一定的具体内容（一个或一些分子、原子或离子等物质点），这一具体内容称之为晶体内部的结构基元。所以我们可以把晶体结构形象地用下式表示：
晶体结构=点阵+结构基元
这一表达式可以用图1唱1唱2来表示。
图1-1-2以晶体点阵与结构基元的复合表达晶体结构的示意图
根据点阵的性质，我们把分布在同一直线上的点阵叫直线点阵（阵点列），分布在同一平面上的点阵叫平面点阵（阵点平面），分布在三维空间的点阵叫空间点阵。图1-1-3分别表示出直线点阵、平面点阵和空间点阵。
图1-1-3晶体点阵示意图
由图1-1-3可见，在直线点阵中若以连接两个阵点的单位矢量a进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度|a|=a称为点阵参数。平面点阵必可分解为一组平行的直线点阵，并可选择两个不相平行的单位矢量a和b，将其划分成并列的等同的平行四边形单位，而点阵中各阵点都位于各平行四边形的顶点处。矢量a和b的长度（|a|=a,|b|=b）及其夹角7称为平面点阵参数。一个简单的空间点阵必可分解为一组平行的并且完全相同的平行六面体单位，称为单位格子，而点阵中的阵点都位于各平行六面体的顶点处。矢量a，b，c的长度a，b，c及它们之间的夹角称为点阵参数或晶胞参数。
通常根据矢量a，b，c选择晶体的坐标轴X，Y，Z，使它们分别和矢量a，b，c平行。国际上实行右手定则以确定坐标系（伸出右手的3个指头，大拇指代表X轴，食指为Y轴，中指为Z轴），上图的空间点阵就是按右手定则确定的坐标系。
图1-1-4平面点阵中割取单位格子例举
显然，空间点阵可任意选择3个不相平行的单位矢量，将点阵分割为许多完全相同并周期重复的平行六面体（单位格子），根据选择的单位矢量不同，其单位格子的样子亦不相同。对于一个晶体点阵，原则上应该有无限多种分割单位格子的方式，但基本上可归结为两类:一类是平行六面体单位内只包含一个阵点者（除了平行六面体的8个顶点之外，不再有其他附加阵点。在每一顶点上的阵点为8个相邻的平行六面体所共有，因而此类平行六面体具有阵点数目应为8×1/8=1），称为“简单格子”或“素格子”;另一类是所分割的每个平行六面体中除8个顶点外还有附加的阵点，因而阵点数目大于1，这种平行六面体称为“复格子”。图1-1-4是以一个平面点阵为例子，示意可以有各种各样的单位格子割取方式。
任何一个无穷的空间点阵都可以用无限多个完全相同的平行六面体的单位格