本书针对大学高等数学上学期的课程内容————函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程————精心设计了750道*与创新题目，并给出了相应的解题思路.书中题型规划合理，覆盖题型*，解题思路清晰，非常适合想打牢高等数学基础的本科生，以及专升本、研究生考试备考考生使用. 全书遵循“循序渐进、分层训练、*提分”的编写原则，将精选习题划分为基础题、中等题、综合题三个梯度，基础题贴合课堂课后练习，聚焦教材核心知识点，帮助学生巩固基础知识、掌握常规解题方法；中等题适配高校期末考试难度，侧重题型归纳与思路拓展，解决学生解题思路单一、做题卡顿等问题；综合题对标专升本、考研基础题型，适配升学备考进阶训练需求。本书摒弃传统教辅题海堆砌的模式，每章节配套题型分类、考点标注与详细解析，不仅给出标准答案，更拆解解题步骤、点拨易错难点、总结通用解题技巧，帮助学生举一反三、吃透考点。

宋浩，博士、副教授，数学视频UP主，全网粉丝*过1000万，视频播放量*过5亿次。

宋浩讲授的高等数学、线性代数、概率论与数理统计、微积分、数学分析等课程，成为大学生期末考试、考研、专升本复习的重要视频资源。 此外，宋浩老师的“微积分Ⅱ”入选第三批“**本科课程”。

第 1章　函数与极限1

第 一节　函数2

*节　数列的极限4

第三节　函数的极限5

第四节　无穷小与无穷大8

第五节　极限的运算法则9

第六节　极限存在准则及两个重要极限12

第七节　无穷小的比较14

第八节　函数的连续性与间断点16

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性18

第十节　闭区间上连续函数的性质18

综合提高题19

第 2章　导数与微分22

第 一节　导数的基本概念23

*节　函数的求导法则27

第三节　高阶导数30

第四节　隐函数及由参数方程确定的函数的导数31

第五节　函数的微分34

综合提高题35

第3章　微分中值定理与导数的应用39

第 一节　微分中值定理40

*节　洛*达法则43

第三节　泰勒公式45

第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性47

第五节　函数的极值和*值49

第六节　函数图像的描绘52

第七节　曲率54

综合提高题55

第4章　不定积分59

第 一节　不定积分的概念与性质60

*节　换元积分法62

第三节　分部积分法67

第四节　有理函数的定义与积分69

综合提高题70

第5章　定积分73

第 一节　定积分的概念与性质74

*节　微积分基本公式76

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法78

第四节　反常积分81

综合提高题84

第6章　定积分的应用86

第 一节　定积分在几何学上的应用87

*节　定积分在物理学上的应用94

综合提高题95

第7章　微分方程98

第 一节　微分方程的基本概念99

*节　可分离变量的微分方程100

第三节　齐次微分方程101

第四节　一阶线性微分方程102

第五节　可降阶的高阶微分方程104

第六节　高阶线性微分方程106

第七节　常系数齐次线性微分方程108

第八节　常系数非齐次线性微分方程110

综合提高题112

答案

第 1章 函数与极限116

第 2章 导数与微分153

第3章 微分中值定理与导数的应用184

第4章 不定积分216

第5章 定积分249

第6章 定积分的应用272

第7章 微分方程292