书    名：张奠宙数学教育随想集

作    者：张奠宙

出 版 社：华东师范大学出版社

出版时间：2013-5-1

ＩＳＢＮ：9787567502147  

定价：35元

张奠宙 浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1995年获全国优秀教师奖章。1997年获全国教师奖（曾宪梓奖）一等奖。1999年，当选为国际欧亚科学院院士。1995年至1998年，任国际数学教育委员会执行委员。曾任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，《高中数学课程国家标准（实验稿）》研制组组长。

研究领域涉及基础数学、现代数学史和数学教育。在算子谱论方面有多篇论文在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等一流数学杂志发表。现代数学史领域，著有《20世纪数学经纬》、《中国现代数学的发展》、《陈省身传》等，并有一批论文（英文）在《MathematicalIntelligencer》等杂志发表。数学教育方面著有《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》《数学教育概论》、《中国数学双基教学》、《我亲历的数学教育》等10多种。

要说数学教育的文字，长篇大论的易得，短小精悍的难觅。这本以“数学教育随笔”结集的书，眼下似尚无先例。本书的作者张奠宙教授自称是“数学、数学史、数学教育”的三栖动物。他以坚实的数学功底，广阔的视野，优美的文字，写下了数学小品，热点评论，往事萦怀，序言集萃，编后漫笔等许多耐人寻味的佳作。书中既有针砭现实、启示思索的严肃评论，也有委婉轻松、隽永幽默的情意感悟。各种风格的文字，把复杂的数学教育事项诠释成了一串串智慧的珍珠项链。圈内人耳熟能详的“数学的教育形态”、“去数学化”、“冰冷的美丽与火热的思考”、“数学欣赏”等等的词语，都可溯源出于这些文字。至于书中出现的有关话题，如刘翔的训练时间，林语堂反思“非哈佛之人不是人”，“青霉素和芥菜卤”，“鸟巢”与“四基”等等，发人深思。书中所收的为马立平的名著所作的序言，关于“一所美国学校管理没有表扬批评”的谈话，研究“数学双基教学”的心路历程等篇目，则是现代中国数学教育颇有经典性的文献了。

本书读者为中小学数学教育工作者，大学生，以及教育界的人士，也可作为教师培训的读物，借以启迪学员的思考，乃至成为教育作文的课题。

第一部分  数学小品

文1-1  龙年说数学

文1-2  寄数学小读者 

文1-3  《道德经》与自然数

文1-4  把一个分数比喻为一个“学校”

文1-5  关于“100万有多大” 

文1-6  过河取宝还是拴线拉宝？

——比喻算术和代数的区别 

文1-7  一个数学故事引出的一个概率教学案例 

文1-8  “三根导线”故事的启示 

文1-9  坐标：源于定位，高于定位  3

文1-10  对称与对仗

——谈变化中的不变性质 

文1-11  与时俱进说“对数”

文1-12  函数单调性的无限本质 

文1-13  向量的三代家世 

文1-14  数学中的“难得糊涂”

文1-15  数学无限的人文意境

文1-16  陈子昂与“四维时空”

文1-17  “离离原上草”的数学模型 

文1-18  苏轼的《琴诗》与反证法 

文1-19  “存在性命题”的古诗意境 

文1-20  “横看”与“侧看”

——黎曼积分与勒贝格积分 

文1-21  努力掌握微积分思想的精髓 

文1-22  速度：理解容易表述难 

文1-23  三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理 

第二部分  热点评论

文2-1  关于数学知识的教育形态

文2-2  “火热的思考”与“冰冷的美丽”

文2-3  学科教育学是一门独立的“工程性”学科 

文2-4  “中国学习者悖论”的启示 

文2-5  当心“去数学化” 

文2-6  遵守约定与自主创新

文2-7  数学教育的德育功能

文2-8  李秉彝先生访问上海的观感和一则寓言

文2-9  清代考据文化对现代数学教育的影响 

文2-10  从北洋水师战败想到应试教育的危害

文2-11  研究“数学双基教学”的心路历程 

第三部分  域外见闻

文3-1  比佛学院印象

文3-2  访韩归来 

文3-3  香港五日行 

文3-4  澳门数学教育观感 

文3-5  旅美数学教育见闻 

文3-6  参观美国蒙台梭利学校有感

文3-7  中国数学教育的软肋——高中空转

——美国奥赛教练冯祖鸣等访谈录 

文3-8  没有批评表扬的学校管理

——与美国中学数学教师的谈话 

第四部分  往日萦怀

文4-1  研究华罗庚先生的数学教育思想 

文4-2  为陈省身先生写传是我毕生的荣幸 

文4-3  研究吴文俊先生的数学教育思想

文4-4  给江泽坚先生的一封信 

文4-5  致徐利治先生的一封信 

文4-6  孙泽瀛先生和他的《数学方法趣引》

文4-7  李锐夫先生的“以礼待人”与“绅士”风度 

文4-8  记程其襄先生的博学与慎思

文4-9  夏道行先生

文4-10  数学证明?数学意识?数学文化

——为萧文强先生荣休而作

第五部分  序言选粹

文5-1  《华人如何学习数学》中文版序

文5-2  马立平《小学数学的掌握和教学》序 

文5-3  《第二届数学开放题教学研讨会文集》序 

文5-4  王林全《现代数学教育研究概论》序 

文5-5  忻再义《初中数学学生自主性课外活动设计》序

文5-6  赵焕光《数的家园》序

文5-7  沈文选等《中学数学拓展丛书》序 

文5-8  张德和《珠算长青》序 

文5-9  《陈永明评议数学课》序

文5-10  熊斌、陈双双《解题高手》序 

文5-11  巩子坤《程序性知识教与学的研究》序

文5-12  《章士藻数学教育文集》序 

文5-13  陈刚《经济应用数学》代序 

文5-14  龙开奋等《数学合作探究教学的理论与实践研究》序

文5-15  熊斌等《中学数学原创题集》序 

文5-16  忻再义《中学数学研究性学习的案例设计与研究》序

文5-17  黄坪、尹德好《高中数学题根》序 / 169

文5-18  《李庾南“自学?议论?引导”教学流派研究论稿》序 / 171

文5-19  萧柏荣《数学教育探索五十年》序

文5-20  莫雅慈《代数学习》序 

文5-21  黄毅英主编《数学教师不怕被学生难倒了》序 

第六部分  编后漫笔

文6-1  纪念弗赖登塔尔访问中国 

文6-2  传统和新型教学方式的结合 

文6-3  研究一下高考命题理论，如何？ 

文6-4  冷静对待“高考分数”

文6-5  祖冲之的悲剧

文6-6  欣闻“数学教育博士论坛”

文6-7  让“开放题教学”成为“家常菜”

文6-8  “技巧有时是音乐的敌人”

文6-9  也说“信息重复、信息低劣”

文6-10  从刘翔训练的强度和效率说起 

文6-11  数学高考时间是否可延长为3小时？

文6-12  再次呼吁延长高考数学考试时间

文6-13  关于教师的“一桶水” 

文6-14  给中国的几何教学定位 

文6-15  《数学教学》50岁有感

文6-16  有感于“数学教育神话”

文6-17  关注数学教育的国际潮流

文6-18  教育改革还是“渐进式”为好 

文6-19  为保持学术研究的纯洁性而奋斗

文6-20  真的担心高考命题八股化 

文6-21  创新教育下的“教师主导作用”

文6-22  有感于“线性”和“非线性”

文6-23  忽然想起了麻将 

文6-24  又想起了“大众数学”

文6-25  数学文化就是要“文而化之”

文6-26  需要研究一下什么是“数学基本活动经验”

文6-27  用自己的眼睛看课堂 

文6-28  要讲课，还要读书

文6-29  “量的目的是为了不量”

文6-30  作者要和读者平等相待

文6-31  数学理解与科学练习

文6-32  青霉素、芥菜卤、双基 

文6-33  “鸟巢”与“四基”

文6-34  应试环境中的自由意志 

文6-35  自主招生考试破除“命题八股化”

文6-36  教育也需要实现“走向世界”的知识转型

文6-37  “非哈佛之人不是人”的流毒

文6-38  “举一反三”和“举三反一” 

文6-39  合理把握“过程性”目标 

文6-40  认识论不同于教学论

文6-41  一个新课题：数学思想方法的教学 

文6-42  数学教育：文化复兴的一部分

文6-43  关注美国加强研究中国数学教育 

文6-44  玻璃对喝水有何用？

文6-45  有感于“百家讲坛”开讲《弟子规》

文6-46  足球赛为何不以“技术统计数据”决定胜负？ 

文6-47  创新并非要处处“优先”

文6-48  不要捧着金饭碗讨饭

文6-49  做一个与时俱进的教书匠也不容易 

文6-50  一则关于“奥数”的好消息

文6-51  教学中多多关注“后半段”——怎样上好复习课？ 

文6-52  “非传统教学方式”要适合学生的年龄 

文6-53  有感于《中国震撼》 

文6-54  有感于刘佛年先生的“兼容并包”

文6-55  数学的大众化和简单化

文6-56  也要向“教书匠”学习 

文6-57  关注谷超豪先生对当前数学教育的忧思

第七部分  乡情杂忆

文7-1  从桃花源到大熔炉

——奉化中学忆旧

文7-2  党的阳光照耀着解放初期的奉化中学

——追忆戴昌谟先生

文7-3  记解放初期奉化中学的文艺演出活动

文7-4  60年前我在上海参加高考 

文7-5  奉化南门忆旧

文7-6  话说“红墙外”

文7-7  母亲曾是奉化首届人民代表 

人名索引 

数学无限的人文意境

数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。例如：

一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。

把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口，非常有趣。郑板桥也有咏雪诗：

一片二片三四片，

五片六片七八片。

千片万片无数片，

飞入梅花总不见。

诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。游戏而已。数学和古典人文的联接，贵在意境。

数学中充满了无限。

小学生就知道，自然数是无限多的，线段向两端无限延长就是直线。平行线是“无限延长而不相交的”。无限，是人类直觉思维的产物。数学，则是唯一正面进攻“无限“的科学。

无限有两种：一种是没完没了的“潜无限”，还有一种是“将无限一览无余”的“实无限”。

杜甫《登高》诗云：

风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。

无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

万里悲秋常作客，百年多病独登台。

艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。

我们关注的是其中的第三、第四两句：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”

前句指的是“实无限”，即实实在在全部完成了的无限过程，已经被我们掌握了的无限。“无边落木”就是指“所有的落木”，这个实无限集合，已被我们一览无余。

后句则是所谓潜无限，它没完没了，不断地“滚滚”而来。尽管到现在为止，还是有限的，却永远不会停止。

数学的无限显示出“冰冷的美丽”，杜甫诗句中的“无限”则体现出悲壮的人文情怀，但是在意境上，彼此是互相沟通的。

与无限密切相关的是“极限”的意境。

“极”、“限”二字，古已有之。今人把“极限”连起来，把不可逾越的数值称为极限。“挑战极限”，是最时髦的词语之一。1859年，李善兰和伟列亚力翻译《代微积拾级》，将“limit”翻译为“极限”，用以表示变量的变化趋势。于是，极限成为专有数学名词。

极限意境和人文意境的对接，习惯上用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子。数学名家徐利治先生在讲极限的时候，却总要引用李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》诗：

故人西辞黄鹤楼，

烟花三月下扬州。

孤帆远影碧空尽，

惟见长江天际流。

“孤帆远影碧空尽”一句，生动地体现了一个变量趋向于0的动态意境，它较之“一尺之棰”的意境，更具备连续变量的优势，尤为传神。

贵州六盘水师专的杨光强老师曾谈他的一则经验。他在微积分教学中讲到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》的诗句：

春色满园关不住，

一枝红杏出墙来。

学生听了每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏。无界变量相当于总有一枝红杏越出园子的范围。

诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。

如今考上大学已不是难事

名牌大学却是令人神往

高考进入名牌大学变成越来越窄的独木桥

高三时才开始为自主招生做准备的确晚了点

本书就是你实现名牌大学梦的最好帮手

本书共分8讲，每讲包含以下四个板块：

知识解读——将教材中已有的相关知识作简要总结和归纳，便于加深印象

视野拓展——补充教材中不讲或略讲但名校自主招生中常考的知识，讲解详细，方便自学。

典题精析——通过对典型例题的深入分析，概括或总结解题方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

试题精练——分为A级和B级，层层递进，方便不同知识程度的演练，以期达到最大的学习效率。 

本书专门为高二年级的优秀学生编写，例题和习题的难度控制在高考和名校自主招生之间。既可作为配合课堂教学，为名校自主招生奠定坚实基础的同步辅导材料，也可作为参加化学竞赛的入门教材，它一定能让一大批学生充分发挥潜能，轻松应付各种考试。

第一讲 化学反应速率与化学平衡 

第二讲 电解质溶液与酸碱理论 

第三讲 简单的电化学 

第四讲 配位化合物 

第五讲 过渡元素 

第六讲 烃 

第七讲 烃的衍生物 

第八讲 化学实验 

参考答案与提示