本书是一部老少咸宜的数学通识类读物。书中用轻松的方式讲了大量有趣的数学问题，比如，实数序列、有理数和无理数的和、交点的族、Basel问题、凸多面体、平分角、毕达哥拉斯三角数、四次方的费马大定理、等等，很多问题是下午茶时间数学家用于自我娱乐、自我挑战的，有些题目可以看作一个研究方向的入门。

译者序 

前言 

第一部分 问题 / 1 

第二部分 提示 / 28 

第三部分 解答 / 37 

1. 实序列——一道面试题 / 38 

2. 普通分数——西尔维斯特定理 / 39 

3. 有理数与无理数的和 / 41 

4. 雾中行船 / 43 

5. 交集族 / 43 

6. 巴塞尔问题——欧拉的解答 / 44 

7. 素数的倒数——欧拉与埃尔德什 / 46 

8. 整数的倒数 / 49 

9. 完全矩阵 / 50 

10. 凸多面体 (I) / 51 

11. 凸多面体 (II) / 51 

12. 一个古老的优等生考核题 / 52 

13. 角平分线——雷米欧司–斯坦纳定理 / 54 

14. 兰利不定角 / 54 

15. 坦塔洛斯问题——来自《华盛顿邮报》 / 56 

16. 勾股数 / 58 

17. 四次方的费马定理 / 60 

18. 相合数——费马 / 61

19. 有理数的和 / 63 

20. 一个四次方程 / 65 

21. 正多边形 / 67 

22. 柔性多边形 / 70 

23. 面积极大的多边形 / 70 

24. 构造 3√2——拜占庭的菲隆 / 74 

25. 外接四边形——牛顿 / 77 

26. 整数分拆 / 78 

27. 能被 m 和 2m 整除的分拆部分 / 81 

28. 不等分拆与奇分拆 / 81 

29. 稀疏基 / 82 

30. 小交集——萨科奇和瑟默雷迪 / 83 

31. 0-1 矩阵的对角线 / 85 

32. 三格骨牌和四格骨牌的铺砌问题 / 86 

33. 矩形的三格骨牌铺砌问题 / 87 

34. 矩阵的数目 / 89 

35. 等分圆 / 89 

36. 等分圆的数目 / 90 

37. 二项式系数的一个基本恒等式 / 92 

38. 泰珀恒等式 / 93 

39. 迪克森恒等式 (I) / 94 

40. 迪克森恒等式 (II) / 95 

41. 一个不一般的不等式 / 98 

42. 希尔伯特不等式 / 99 

43. 中心二项式系数的大小 / 101 

44. 中心二项式系数的性质 / 102 

45. 素数的积 / 103 

46. 伯特兰公设的埃尔德什证明 / 105 

47. 2 和 3 的幂 / 106 

48. 2 的幂恰好小于完美幂 / 107 

49. 2 的幂恰好大于完美幂 / 107 

50. 素数的幂恰好小于完美幂 / 108 

51. 巴拿赫的火柴盒问题 / 112

52. 凯莱问题 / 113 

53. 最小与最大 / 114 

54. 平方数之和 / 115 

55. 猴子与椰子 / 116 

56. 复多项式 / 117 

57. 赌徒的破产 / 117 

58. 伯特兰的箱子悖论 / 121 

59. 蒙提·霍尔问题 / 122 

60. 整数序列中的整除性 / 124 

61. 移动沙发问题 / 125 

62. 最小的最小公倍数 / 128 

63. 韦达跳跃 / 129 

64. 无穷本原序列 / 130 

65. 具有小项的本原序列 / 131 

66. 超树 / 133 

67. 子树 / 133 

68. 全都在一行 / 134 

69. 一个美国故事 / 134 

70. 六个相等部分 / 135 

71. 实多项式的乘积 / 137 

72. 多项式平方的和 / 139 

73. 分拆的图表 / 140 

74. 欧拉五角数定理 / 141 

75. 分拆——最大值和奇偶性 / 144 

76. 周期细胞自动机 / 145 

77. 相交集合系统 / 147 

78. 实数的稠密集——贝尔类型定理的一个应用 / 148 

79. 盒子的分拆 / 149 

80. 相异代表元 / 150 

81. 分解完全图：格雷厄姆–泊拉克定理 (I) / 150 

82. 矩阵与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (II) / 151 

83. 模式与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (III) / 152 

84. 六条共点直线 / 153

85. 短词的特殊情形 / 154 

86. 短词的一般情形 / 155 

87. 因子的个数 / 156 

88. 公共邻顶点 / 157 

89. 和集中的平方数 / 158 

90. 贝塞尔不等式的拓展——邦贝里和塞尔伯格 / 158 

91. 均匀染色 / 159 

92. 分散的圆盘 / 160 

93. East 模型 / 161 

94. 完美三角形 / 164 

95. 一个三角形的不等式 / 165 

96. 两个三角形的不等式 / 166 

97. 随机交集 / 167 

98. 不交正方形 / 168 

99. 递增子序列——埃尔德什和塞克雷斯 / 170 

100. 一个排列游戏 / 171 

101. 杆上的蚂蚁 / 171 

102. 两个骑自行车的人和一只燕子 / 172 

103. 自然数的几乎不相交子集 / 172 

104. 本原序列 / 174 

105. 网格上的感染时间 / 175 

106. 三角形的面积：劳斯定理 / 176 

107. 直线与向量——欧拉和西尔维斯特 / 180 

108. 费尔巴赫的著名圆 / 181 

109. 欧拉的比例–积–和定理 / 182 

110. 巴协的砝码问题 / 184 

111. 完美分拆 / 186 

112. 可数多个玩家 / 188 

113. 一百个玩家 / 189 

114. 过河 (I)：约克的阿尔库因 / 190 

115. 过河 (II)：约克的阿尔库因 / 192 

116. 斐波那契与中世纪数学竞赛 / 193 

117. 三角形与四边形——雷吉奥蒙塔努斯 / 194

118. 点和直线的交叉比 / 197 

119. 圆中的六边形 (I)：帕斯卡的六边形定理 / 200 

120. 圆中的六边形 (II)：帕斯卡的六边形定理 / 202 

121. Zp 中的序列 / 204 

122. 素数阶元素 / 204 

123. 平坦三角剖分 / 205 

124. 三角形台球桌 / 206 

125. 椭圆的弦：蝴蝶定理 / 207 

126. 分拆函数的递归关系 / 209 

127. 分拆函数的增长 / 210 

128. 稠密轨道 / 213