书名：数学分析学习指导（上）
定价：128.0
ISBN：9787030693679
作者：丁彦恒,吴刚,郭琪
版次：1
出版时间：2021-07

内容提要：
本书为数学分析的学习指导书，是丁彦恒、刘笑颖、吴刚编写的《数学分析讲义》第一、二、兰卷的配套用书。主要内容除了经典的一元微积分、多元微积分、级数理论与含参积分之外，还包括拓扑空间的酣古、流形及微分形式、流形上微分形式的积分、向量分析与场论、线性赋范空间中的微分学和傅里叶变换等。为了便于读者复习与自查，每一章中都包含了知识点总结与补充、例题讲解和《数学分析讲义》中的习题参考解答。



目录：
目录
前言
第1章 实数 1
1.1 实数集的公理系统及它的某些一般性质 1
1.2 重要的实数类 1
1.3 与实数集的完备性有关的等价引理 12
1.4 可数集与连续统 12
第2章 极限 22
2.1 序列的极限 22
2.2 函数的极限 50
第3章 连续函数 73
3.1 基本定义和例子 73
3.2 连续函数的性质 77
第4章 微分学 101
4.1 可微函数 101
4.2 微分的基本法则 107
4.3 微分学的基本定理 121
4.4 用微分学的方法研究函数 139
4.5 复数初等函数彼此间的联系 169
4.6 自然科学中应用微分学的一些例子 169
第5章 积分学 190
5.1 原函数与不定积分 190
5.2 定积分 214
5.2.1 积分定义和可积函数集的描述 214
5.2.2 积分的性质 214
5.2.3 积分和导数 230
5.2.4 定积分的一些应用 246
5.2.5 反常积分 253
第6章 拓扑空间及映射的极限与连续性 268
6.1 拓扑空间 268
6.2 拓扑空间的连续映射 287
第7章 多变量函数微分学 309
7.1 多变量函数的微分 309
7.2 微分法的基本定律 309
7.3 多变量实值函数微分学的基本事实 318
7.4 隐函数定理 333
7.5 隐函数定理的一些推论 333
7.6 Rn中的…面和条件极值理论 353
第8章 重积分 364
8.1 n维区间上的黎曼积分 364
8.2 集合上的积分 364
8.3 积分的一般性质 374
8.4 化重积分为累次积分 374
8.5 重积分中的变量替换 388
8.6 反常重积分 397
第9章 流形(…面)及微分形式 411
9.1 线性代数准备知识 411
9.2 流形 419
9.3 流形上的微分形式 443
第10章 流形(…面)上微分形式的积分 454
10.1 微分形式在流形上的积分 454
10.2 …线积分与…面积分 454
10.3 流形上的闭形式与恰当形式 481
第11章 向量分析与场论初步 489
11.1 向量分析的微分运算 489
11.2 场论的积分公式 504
11.3 势场 514
11.4 应用例子 514