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书名：实用工程数学
定价：36.0
ISBN：9787030557926
作者：杨策平，刘磊
版次：1
出版时间：2018-02
内容提要：
本书根据高职高专工程数学课程教学大纲的基本要求，并结合编者多年的教学实践经验编写而成，反映了当前高职高专教育培养高素质实用型人才数学课程设置的教学理念。全书共分三部分，第*部分，线性代数初步；第二部分，概率论与数理统计初步；第三部分，MATLAB简介及数学实验。本书含盖了工程数学的大部分基本内容。每章节后都配有习题，并在书后附有部分习题参考答案与提示。
目录：
目录
第*部分 线性代数初步
第*章 行列式与矩阵 1
第1节 行列式的概念与性质 1
第2节 克拉默法则 11
第3节 矩阵的概念与运算 13
第4节 矩阵的初等变换与逆矩阵 24
第二章 线性方程组与向量组 37
第1节 线性方程组 37
第2节 n维向量及其线性相关性 45
第3节 向量组的秩 51
第4节 线性方程组解的结构 54
第三章 矩阵的对角化 63
第1节 向量的内积和长度、正交矩阵 63
第2节 方阵的特征值与特征向量 68
第3节 相似矩阵与矩阵的相似对角化 72
第4节 实对称矩阵的对角化 76
第5节 二次型及其标准形 79
第6节 正定二次型与正定矩阵 88
第二部分 概率论与数理统计初步
第四章 古典概型 92
第1节 随机事件与概率 92
第2节 概率的基本公式 100
第五章 随机变量及其数字特征 110
第1节 随机变量及其分布 110
第2节 随机变量的数字特征 129
第六章 数理统计初步 137
第1节 总体与样本、抽样分布 137
第2节 参数估计 145
第3节 参数的假设检验 157
第4节 一元线性回归分析 167
第三部分 MATLAB简介及数学实验
第七章 MATLAB简介 175
第八章 线性代数实验 189
第九章 概率论与数理统计实验 194
附录 199
部分习题参考答案与提示 205
在线试读：
第*部分 线性代数初步
在科学技术和生产经营管理活动中，经常碰到的许多问题都可以归结为求解线性方程组的问题。行列式和矩阵是为了求解线性方程组而引入的，它们是研究线性代数的重要工具。这里将介绍行列式和矩阵的概念及其运算，并用它们求解线性方程组，解决一些实际问题。
第*章 行列式与矩阵
第1节 行列式的概念与性质
一、二阶与三阶行列式
行列式的概念起源于求解线性方程组，所谓线性方程组是指未知量的*高次幂是一次的方程组。
设有二元线性方程组我们用加减消元法，可得若，那么方程组(1)的解为
但公式(2)不容易记忆，因此也就不便于应用。针对这一缺点，引入记号
在上面引入的记号中，横排称为行，竖排称为列，因为共有两行两列，所以称为二阶行列式，它表示代数和，其中数称为二阶行列式的元素或元。元素aij的第*个下标i称为行标，表明该元素位于第i行，第二个下标j称为列标，表明该元素位于第j列，位于第i行第j列的元素称为二阶行列式的(i, j)元。
二阶行列式的定义本身也给出了它的计算方法。从左上角到右下角的对角线 称为主对角线，沿主对角线上的两元素之积取正号。从右上角到左下角的对角线 称为次对角线，沿次对角线上的两元素之积取负号。这种计算法称为二阶行列式的对角线法则。
由二阶行列式的概念，若记则公式(2)可写成
注意 上式的分母D是由方程组(1)的系数所确定的二阶行列式(称为系数行列式)， x1的分子D1是用常数项b1, b2替换D中x1的系数a11, a21所得的二阶行列式，x2的分子D2是用常数项b1, b2替换D中x2的系数a12, a22所得的二阶行列式。由此可见，用二阶行列式表示线性方程组(1)的解，显然容易记忆。
例1.1.1 求解二元线性方程组
解 因为所以方程组的解为
与二阶行列式类似，定义三阶行列式如下：称为三阶行列式。
由以上定义可知，三阶行列式有三行三列，其元素共有32个。三阶行列式仍有对角线法则，即实线上三个元素乘积之和，减去虚线上三个元乘积之和(图1-1)。
图1-1
由二阶行列式和三阶行列式的定义，不难发现有如下关系式其中是原三阶行列式D中划去元素a11所在的第*行和第*列后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式，称它为元素a11的余子式，记作M11，即
类似地，记并且令称为元素aij的代数余子式。
因此，三阶行列式也可以表示为 这样，三阶行列式的值可转化为二阶行列式计算而得到。
例1.1.2 计算三阶行列式
解
二、n 阶行列式的定义
定义1.1.1 由n2个数组成的算式称为n阶行列式，其中称为n阶行列式第i行第j列的元素。
当n=2时，按(3)式计算二阶行列式，即
当n＞2时，设n -1 阶行列式已定义。在n阶行列式D中划去元素aij所在的第i行和第j列后剩下的元素按原来顺序组成的n-1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij；称为元素aij的代数余子式。
类似于三阶行列式和二阶行列式的关系式(4)，我们利用n-1阶行列式定义n阶行列式。
定义1.1.2 这是n阶行列式的递归定义。特别地，当n=1时，一阶行列式规定为a11 ，即
例1.1.3 写出四阶行列式中元素a23的余子式和代数余子式。
解 由余子式和代数余子式的定义可知
例1.1.4 计算下列n阶三角行列式
解 由n 阶行列式的定义(5)式得类似地，有
例1.1.5 计算四阶行列式
解 由(5)式得
三、行列式的性质
为了简化行列式的计算，下面不加证明地引入行列式的性质。
首先给出转置行列式的定义。
定义1.1.3 设将D所对应的行与列的位置互换所得的行列式称为D的转置行列式。
性质1.1.1 行列式与它的转置行列式相等。
性质1.1.1 表明，行列式中行与列的地位是对称的，因此，凡是有关行的性质，对列同样成立。
性质1.1.2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零。
定价：36.0
ISBN：9787030557926
作者：杨策平，刘磊
版次：1
出版时间：2018-02
内容提要：
本书根据高职高专工程数学课程教学大纲的基本要求，并结合编者多年的教学实践经验编写而成，反映了当前高职高专教育培养高素质实用型人才数学课程设置的教学理念。全书共分三部分，第*部分，线性代数初步；第二部分，概率论与数理统计初步；第三部分，MATLAB简介及数学实验。本书含盖了工程数学的大部分基本内容。每章节后都配有习题，并在书后附有部分习题参考答案与提示。
目录：
目录
第*部分 线性代数初步
第*章 行列式与矩阵 1
第1节 行列式的概念与性质 1
第2节 克拉默法则 11
第3节 矩阵的概念与运算 13
第4节 矩阵的初等变换与逆矩阵 24
第二章 线性方程组与向量组 37
第1节 线性方程组 37
第2节 n维向量及其线性相关性 45
第3节 向量组的秩 51
第4节 线性方程组解的结构 54
第三章 矩阵的对角化 63
第1节 向量的内积和长度、正交矩阵 63
第2节 方阵的特征值与特征向量 68
第3节 相似矩阵与矩阵的相似对角化 72
第4节 实对称矩阵的对角化 76
第5节 二次型及其标准形 79
第6节 正定二次型与正定矩阵 88
第二部分 概率论与数理统计初步
第四章 古典概型 92
第1节 随机事件与概率 92
第2节 概率的基本公式 100
第五章 随机变量及其数字特征 110
第1节 随机变量及其分布 110
第2节 随机变量的数字特征 129
第六章 数理统计初步 137
第1节 总体与样本、抽样分布 137
第2节 参数估计 145
第3节 参数的假设检验 157
第4节 一元线性回归分析 167
第三部分 MATLAB简介及数学实验
第七章 MATLAB简介 175
第八章 线性代数实验 189
第九章 概率论与数理统计实验 194
附录 199
部分习题参考答案与提示 205
在线试读：
第*部分 线性代数初步
在科学技术和生产经营管理活动中，经常碰到的许多问题都可以归结为求解线性方程组的问题。行列式和矩阵是为了求解线性方程组而引入的，它们是研究线性代数的重要工具。这里将介绍行列式和矩阵的概念及其运算，并用它们求解线性方程组，解决一些实际问题。
第*章 行列式与矩阵
第1节 行列式的概念与性质
一、二阶与三阶行列式
行列式的概念起源于求解线性方程组，所谓线性方程组是指未知量的*高次幂是一次的方程组。
设有二元线性方程组我们用加减消元法，可得若，那么方程组(1)的解为
但公式(2)不容易记忆，因此也就不便于应用。针对这一缺点，引入记号
在上面引入的记号中，横排称为行，竖排称为列，因为共有两行两列，所以称为二阶行列式，它表示代数和，其中数称为二阶行列式的元素或元。元素aij的第*个下标i称为行标，表明该元素位于第i行，第二个下标j称为列标，表明该元素位于第j列，位于第i行第j列的元素称为二阶行列式的(i, j)元。
二阶行列式的定义本身也给出了它的计算方法。从左上角到右下角的对角线 称为主对角线，沿主对角线上的两元素之积取正号。从右上角到左下角的对角线 称为次对角线，沿次对角线上的两元素之积取负号。这种计算法称为二阶行列式的对角线法则。
由二阶行列式的概念，若记则公式(2)可写成
注意 上式的分母D是由方程组(1)的系数所确定的二阶行列式(称为系数行列式)， x1的分子D1是用常数项b1, b2替换D中x1的系数a11, a21所得的二阶行列式，x2的分子D2是用常数项b1, b2替换D中x2的系数a12, a22所得的二阶行列式。由此可见，用二阶行列式表示线性方程组(1)的解，显然容易记忆。
例1.1.1 求解二元线性方程组
解 因为所以方程组的解为
与二阶行列式类似，定义三阶行列式如下：称为三阶行列式。
由以上定义可知，三阶行列式有三行三列，其元素共有32个。三阶行列式仍有对角线法则，即实线上三个元素乘积之和，减去虚线上三个元乘积之和(图1-1)。
图1-1
由二阶行列式和三阶行列式的定义，不难发现有如下关系式其中是原三阶行列式D中划去元素a11所在的第*行和第*列后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式，称它为元素a11的余子式，记作M11，即
类似地，记并且令称为元素aij的代数余子式。
因此，三阶行列式也可以表示为 这样，三阶行列式的值可转化为二阶行列式计算而得到。
例1.1.2 计算三阶行列式
解
二、n 阶行列式的定义
定义1.1.1 由n2个数组成的算式称为n阶行列式，其中称为n阶行列式第i行第j列的元素。
当n=2时，按(3)式计算二阶行列式，即
当n＞2时，设n -1 阶行列式已定义。在n阶行列式D中划去元素aij所在的第i行和第j列后剩下的元素按原来顺序组成的n-1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij；称为元素aij的代数余子式。
类似于三阶行列式和二阶行列式的关系式(4)，我们利用n-1阶行列式定义n阶行列式。
定义1.1.2 这是n阶行列式的递归定义。特别地，当n=1时，一阶行列式规定为a11 ，即
例1.1.3 写出四阶行列式中元素a23的余子式和代数余子式。
解 由余子式和代数余子式的定义可知
例1.1.4 计算下列n阶三角行列式
解 由n 阶行列式的定义(5)式得类似地，有
例1.1.5 计算四阶行列式
解 由(5)式得
三、行列式的性质
为了简化行列式的计算，下面不加证明地引入行列式的性质。
首先给出转置行列式的定义。
定义1.1.3 设将D所对应的行与列的位置互换所得的行列式称为D的转置行列式。
性质1.1.1 行列式与它的转置行列式相等。
性质1.1.1 表明，行列式中行与列的地位是对称的，因此，凡是有关行的性质，对列同样成立。
性质1.1.2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零。