内容简介

本书在全面介绍量子计算与量子信息理论中用到的量子力学、线性代数、计算复杂性等背景知识的基础上，着重介绍几个代表性的量子算法：Deutsch-Jozsa算法、Simon算法、BV算法、Grover算法、量子傅里叶变换、HHL算法等，同时，也介绍量子计算与量子信息实际应用所涉及的一些问题，包括量子通信中的量子密钥分发与量子随机数，及安全量子计算协议，还简单介绍了几种未来量子计算机的可能物理实现形式。

全书共分三篇：第1篇（第1∼4章）为基础知识背景篇，着重介绍量子信息与量子计算知识所用到的量子力学、线性代数、计算复杂性理论等背景知识；第2篇（第5∼8章）为算法篇，着重介绍几个有代表性的量子算法，说明算法步骤，并对各个算法进行简单的分析；第3篇（第9∼12章）为应用篇，介绍了量子通信中的量子密钥分发与量子随机数，安全量子计算及几种未来量子计算机的可能物理实现形式。每章后均附有参考文献与习题。本书由浅入深，从基础理论到前沿，具有系统性、交叉性、前沿性等特点，适合作为高等院校电子、通信、计算机、数学及信息类交叉学科专业高年级本科生、研究生的教材，同时也可供其他愿意从事量子计算研究的研究人员参考。

编辑推荐

1.由浅入深，从基础理论到研究热点问题，具有系统性、交叉性、前沿性等特点。

2.全面介绍了相关背景知识，降低读者的学习门槛，即使没有相关知识基础的读者，也可以理解。

3.内容丰富，着重介绍几个代表性的量子算法，也介绍了量子计算理论在实际应用中所涉及的一些问题。

4.受众甚广，具有交叉学科特色，适合作为高等院校电子、通信、计算机、数学及信息类交叉学科专业高年级本科生、研究生的教材。

作者介绍

谭晓青: 暨南大学信息科学技术学院教授，博士生导师。长期担任信息类本科课程的教学工作， 获得暨南大学第三届本科课程教学竞赛一等奖，取得暨南大学全英教学资格证，2009年被评为暨南大学优秀教师。

目录

第1章  绪论 1   

1.1   引言 1   

1.2   量子信息处理 3 

1.3   量子算法简介 5 

1.4   量子计算机6   

参考文献 7 

第2章  量子力学引论 9 

2.1   线性代数 9 

2.1.1   向量10 

2.1.2   内积11 

2.1.3   线性算子与 Pauli 矩阵 12 

2.1.4   伴随与 Hermite 算子 13 

2.1.5   外积16 

2.1.6   张量积 17 

2.1.7   对易式和反对易式 18 

2.2   量子力学理论框架 19 

2.2.1   量子力学基本假设 20 

2.2.2   量子力学基本原理 22 

2.3   量子比特 24 

2.3.1   量子比特的数学表示 24 

2.3.2   量子比特的 Bloch 球面表示.25 

2.3.3   密度矩阵26 

2.4   量子测量 26 

2.4.1   一般测量27 

2.4.2   投影测量27 

2.4.3   POVM 28 

2.4.4   相位29 

2.5   量子纠缠 29

2.5.1   纠缠态与可分离态 30 

2.5.2   纠缠交换 30 

2.5.3   Bell 不等式31 

习题 33 

参考文献 34 

第3章  计算复杂性 36 

3.1   计算模型 37 

3.1.1   图灵机38 

3.1.2   线路模型 41 

3.2   计算复杂性类 43 

3.2.1   P 类和 NP 类44 

3.2.2   其他复杂性类 48 

3.3   计算科学的发展与展望 51 

习题 53 

参考文献 54 

第4章  量子计算模型 55 

4.1   量子线路模型 55 

4.1.1   单量子比特门 55 

4.1.2   旋转算子的 Clifford 性质 59 

4.1.3   具体的旋转算子分解形式 59 

4.1.4   多量子比特门 60 

4.1.5   通用量子门 62 

4.2   其他量子计算模型67 

4.2.1   量子隐形传态 67 

4.2.2   单向量子计算模型70 

习题75 

参考文献 76 

第5章  基本的量子算法78 

5.1   Deutsch-Jozsa 算法78 

5.1.1   量子并行性78 

5.1.2   Deutsch 算法简介 80 

5.1.3   Deutsch-Jozsa 算法简介 82 

5.2   Simon 算法 84 

5.3   Bernstein-Vazirani 算法 85 

5.4   QAOA 算法 86

习题 91 

参考文献 91 

第6章  量子搜索算法 92 

6.1   Grover 量子搜索算法 92 

6.1.1   Grover 算法的基本思想 92 

6.1.2   算法的性能分析 94 

6.1.3   算法的程序实现 96 

6.2   量子搜索算法的最优性 98 

6.3   Grover 量子搜索算法的改进101 

6.3.1   基于 =2 相位旋转的改进算法 101 

6.3.2   基于局部扩散算子的量子搜索算法 103 

6.4   Grover 量子搜索算法的应用107 

6.4.1   非结构化数据库搜索 108 

6.4.2   NP 完全问题上的应用109 

6.4.3   其他相关应用 110 

6.5   量子随机行走 111 

6.5.1   经典随机行走 111 

6.5.2   量子随机行走简介112 

6.5.3   量子随机行走搜索算法116 

习题 117 

参考文献 117 

第7章  量子傅里叶变换及其应用 119 

7.1   量子傅里叶变换121 

7.1.1   经典傅里叶变换 121 

7.1.2   量子傅里叶变换原理 122 

7.1.3   量子傅里叶变换线路 123 

7.1.4   量子傅里叶变换实例 126 

7.2   相位估计 127 

7.2.1   算法过程 128 

7.2.2   算法分析 129 

7.3   因子分解 131 

7.3.1   Shor 算法132 

7.3.2   Shor 算法实例134 

7.3.3   Shor 算法分析135 

7.4   离散对数问题 135

7.5   隐含子群问题 137 

7.5.1   循环群的 HSP 138 

7.5.2   Abel 群的 HSP 139 

习题 140 

参考文献 140 

第8章  量子机器学习 142 

8.1   量子计算与人工智能 142 

8.2   机器学习 143 

8.2.1   机器学习的发展与分类 143 

8.2.2   机器学习的实现 144 

8.2.3   机器学习中的算法145 

8.3   量子机器学习概述 146 

8.3.1   HHL 算法 147 

8.3.2   量子奇异值分解算法 149 

8.3.3   量子主成分分析算法 154 

8.3.4   量子支持向量机算法 159 

8.3.5   量子神经网络 162 

习题 164 

参考文献 165 

第9章  量子噪声和容错 166 

9.1   量子噪声 166 

9.1.1   三量子比特的比特翻转码 167 

9.1.2   三量子比特的相位翻转码 169 

9.1.3   Shor 码 170 

9.2   量子纠错码理论 171 

9.2.1   量子纠错编码的基本方法 172 

9.2.2   CSS 量子纠错码175 

9.2.3   稳定子量子纠错码182 

9.2.4   Toric 码188 

9.3   容错量子计算 189 

9.3.1   容错操作 190 

9.3.2   7-位CSS 码的指错子测量 191 

9.3.3   容错量子门操作 193 

9.3.4   CSS 类稳定子码的容错计算 193 

9.4   量子计算容错阈限定理 197

习题 199 

参考文献 200 

第10章  量子密码学 202 

10.1   量子密钥分配 202 

10.1.1   BB84 类协议 203 

10.1.2   实际 QKD 系统安全性分析 204 

10.1.3   产业化现状 208 

10.2   量子随机数发生器 209 

10.2.1   量子随机数发生器分类 209 

10.2.2   随机数的后处理 213 

10.2.3   产业化现状 214 

参考文献 215 

第11章  安全量子计算217 

11.1   安全辅助量子计算协议218 

11.2   协议改进 219 

11.3   安全量子计算发展趋势222 

习题 222 

参考文献 223 

第12章  量子计算机的物理实现 224 

12.1   离子阱量子计算机 225 

12.1.1   离子阱225 

12.1.2   离子作为量子信息的载体 227 

12.1.3   激光冷却与状态初始化 227 

12.1.4   单量子比特门 228 

12.1.5   离子量子比特的状态检测 229 

12.1.6   双量子比特门 229 

12.1.7   退相干230 

12.2   超导量子计算机 231 

12.3   核磁共振量子计算机 232 

习题 233 

参考文献 234