目录

●第1章矢量分析与场论1
1.1矢量及其运算1
1.1.1标量与矢量1
1.1.2矢量运算法则1
1.1.3矢量的微积分4
1.2微分算子7
1.3空间和坐标系9
1.3.1N维空间9
1.3.2三维欧氏空间9
1.3.3坐标系的分类10
1.4场论12
1.4.1场的定义12
1.4.2场的积分性质15
1.4.3场的空间变化率21
习题28
第2章笛卡儿张量30
2.1符号与约定30
2.1.1字母标号法30
2.1.2Einstein求和约定31
2.1.3Kronecker-δ符号32
2.1.4置换符号33
2.1.5偏导数记号34
2.2笛卡儿张量的定义35
2.2.1坐标变换35
2.2.2笛卡儿张量的定义36
2.2.3算例37
2.3张量代数41
2.3.1零张量、张量的相等及加减41
2.3.2外积、缩并与内积42
2.3.3商定律44
2.3.4对称化和反对称化45
2.4二阶张量46
2.4.1二阶张量的矩阵表示46
2.4.2两种常用的加法分解47
2.4.3反对称张量48
2.4.4转置张量、正交张量和逆张量48
2.4.5二阶张量的主轴及不变量49
2.5极分解定理51
2.6张量场的微分52
2.7各向同性张量函数及其表示定理55
2.7.1张量函数55
2.7.2张量函数的微分55
2.7.3各向同性张量56
2.7.4各向同性张量函数57
习题58
第3章曲线坐标系中的一般张量60
3.1引言60
3.2互易坐标基、矢量的逆变与协变分量61
3.2.1互易标架61
3.2.2仿射系中矢量分量的转换63
3.3度量张量65
3.3.1协变度量张量65
3.3.2逆变度量张量65
3.3.3指标升降67
3.4曲线坐标系中张量的概念70
3.4.1矢量70
3.4.2二阶张量72
3.4.3高阶张量73
3.5张量代数74
3.6物理分量76
3.7Christoffel符号和张量场的协变导数78
3.7.1Christoffel符号78
3.7.2矢量的协变导数81
3.7.3张量的协变导数82
3.8张量场的梯度、散度和旋度84
3.9黎曼空间的曲率89
3.9.1Riemann-Christoffel曲率张量89
3.9.2Bianchi恒等式和Ricci张量91
3.9.3Einstein张量91
3.10内禀导数92
3.11两点张量场93
习题94
第4章张量分析在弹塑性力学中的应用96
4.1连续介质力学基本问题的数学描述96
4.1.1弹性力学的基本方程及其边值问题96
4.1.2连续介质力学基本定律97
4.2非弹性与Drucker公设99
4.2.1非弹性与内变量99
4.2.2Drucker公设101
4.3小变形弹塑性本构关系102
4.3.1增量理论102
4.3.2全量理论109
4.4弹-黏塑性本构关系110
4.4.1引言110
4.4.2过应力模型理论111
4.4.3弹-黏塑性模型理论113
4.4.4拟线性本构方程理论115
4.4.5一致的黏塑性模型(unified viscoplasticity model)116
4.5极限分析原理118
4.5.1极限状态和极限分析118
4.5.2极限分析定理120
4.5.3界限定理的应用123
习题124
第5章张量分析在损伤力学中的应用126
5.1引言126
5.2损伤的概念127
5.2.1损伤变量127
5.2.2有效应力张量的对称化和时空体系无关性129
5.2.3基于等效性假设的损伤本构关系130
5.2.4损伤演化方程132
5.2.5损伤测量133
5.3弹性与损伤134
5.3.1损伤本构方程的不可逆热力学推导134
5.3.2应变-损伤耦合的不可逆本构方程135
5.3.3各向同性材料耦合损伤的热力学理论138
5.3.4各向异性损伤理论140
5.3.5损伤能量释放率142
5.4含损伤断裂力学的若干问题145
5.4.1线弹性断裂力学概述145
5.4.2拉伸强度154
5.4.3以损伤力学为基础的疲劳寿命预测157
5.4.4板试件复合型疲劳裂纹形成与扩展158
5.4.5断裂力学与损伤力学的关系160
习题162
参考文献163