目录

●第1章 矩阵
1.1 矩阵的相关概念……………………1
习题1.1…………………………………4
1.2 矩阵的运算…………………………5
1.2.1 矩阵的加法和减法……………5
1.2.2 数与矩阵的乘法………………5
1.2.3 矩阵的乘法……………………6
1.2.4 矩阵的转置……………………9
1.2.5 复矩阵的共轭…………………10
1.2.6 方阵的迹………………………11
习题1.2…………………………………11
1.3 可逆的方阵………………………12
习题1.3…………………………………14
1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 ……14
习题1.4…………………………………18
1.5 矩阵的相抵………………………18
习题1.5…………………………………22
1.6 矩阵的分块………………………23
1.6.1 分块矩阵的运算………………25
1.6.2 分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵……………………28
习题1.6…………………………………30
1.7 矩阵的应用………………………31
1.7.1 图的邻接矩阵…………………31
1.7.2 密码学…………………………33
复习题一…………………………………34
第2章 行列式
2.1 二阶和三阶行列式………………36
习题2.1…………………………………38
2.2 排列………………………………39
习题2.2…………………………………41
2.3 n阶行列式的定义………………41
习题2.3…………………………………44
2.4 行列式的性质……………………44
习题2.4…………………………………49
2.5 行列式按行(列)展开……………50
2.5.1 行列式按照单行(列)展开…50
2.5.2 行列式按照多行(列)展开…55
习题2.5…………………………………58
2.6 伴随矩阵…………………………60
习题2.6…………………………………61
复习题二…………………………………62
第3章 线性空间初步
3.1 向量的基本运算…………………65
习题3.1…………………………………66
3.2 向量组……………………………66
3.2.1 线性相关与线性无关………66
3.2.2 向量组等价…………………69
3.2.3 极大无关组…………………70
习题3.2…………………………………71
3.3 矩阵的秩…………………………72
习题3.3…………………………………76
3.4 向量在人脸识别中的应用………77
复习题三…………………………………78
第4章 线性方程组
4.1 线性方程组的表示形式和克拉默法则……………………81
习题4.1…………………………………83
4.2 齐次线性方程组…………………83
习题4.2…………………………………86
4.3 非齐次线性方程组………………87
习题4.3…………………………………89
4.4 PageRank算法示例——用线性方程组计算网页权重 …90
复习题四…………………………………91
第5章 多项式
5.1 多项式的定义和多项式的运算…94
习题5.1…………………………………96
5.2 整除，带余除法…………………97
习题5.2…………………………………99
5.3 优选公因式………………………99
习题5.3…………………………………103
5.4 因式分解…………………………104
习题5.4…………………………………107
5.5 多项式函数………………………107
习题5.5…………………………………108
5.6 复系数和实系数多项式…………108
习题5.6…………………………………110
5.7 有理系数多项式…………………110
习题5.7…………………………………113
5.8 多项式应用——插值多项式……114
复习题五…………………………………115
第6章 线性空间
6.1 线性空间的定义与基本性质……116
习题6.1…………………………………118
6.2 线性空间的基和维数……………118
习题6.2…………………………………120
6.3 向量的坐标，基变换与坐标变换……………………120
习题6.3…………………………………122
6.4 线性子空间………………………122
习题6.4…………………………………124
6.5 子空间的交与和…………………125
习题6.5…………………………………129
6.6 子空间的直和……………………129
习题6.6…………………………………131
6.7 线性空间的同构…………………131
习题6.7…………………………………134
6.8 对偶空间…………………………135
复习题六…………………………………136
第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义…………………139
习题7.1…………………………………141
……