配套国家级一流本科课程。 （1）加深理论，加强应用。离散数学几乎在每个研究领域都有应用，本书在相应章节中编排了将离散结构理论与实际工程问题相结合的内容。书中叙述的应用展示了离散数学在解决实际问题中的应用价值。 （2）明确关系，理清脉络。本书包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论4大部分内容，这4部分内容既各自成理论体系，又相互有密切的联系，在讲授每部分的内容之前，简明了阐述理论的起源、发展以及和其他理论之间的关系，使学生能清晰了解理论间的脉络。 （3）突出重点，圈定难点。本书每章都总结出该章学习的重点和难点，并指明应掌握的基本概念和解题技巧。 （4）体现德育导向。本书在每个理论分支中都安排了;历史人物栏目，讲述科学家孜孜以求、大胆创新的探索故事，并以电子资源的形式提供相关课程思政案例，彰显立德树人的编写理念。 （5）资源丰富，宜教利学。教学资源丰富，适合混合式教学。 为了帮助高校一线教师更好地开展教学工作，本书配套了丰富的教学资源，如PPT、试题库、微课等。编者针对全书各章节的重点、难点及习题录制了完整的高质量微课，读者可通过扫描对应的二维码，即可进行自主学习，实现线上线下同步学习。

离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散对象及其相互间的关系。离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的各个领域。本书介绍计算机专业必需的离散数学基础知识，包括离散数学四大分支的基础理论——数理逻辑、集合论、代数系统和图论。全书共9章，依次为命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数结构、格与布尔代数、图论及其应用、树。本书包含较多的与计算机科学和工程有关的例题和习题。 本书内容不仅适合数学、计算机科学与技术、软件工程等相关专业的学生学习，还可作为以互联网和工业智能为核心的新工科专业，包括人工智能，信息安全，物联网工程，智能科学与技术，数据科学与大数据技术，网络空间安全，区块链工程等相关专业的教材，也可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。郝晓燕，太原理工大学计算机应用技术，博士；太原理工大学计算机软件理论，硕士；山西大学计算机科学软件专业，学士；自1994年至今任职于太原理工大学，现任信息与计算机学院副教授，硕士生导师；从事计算机科学与技术学科的教学工作及科研工作。主讲课程：《工程经济学》，《离散数学》，《数据结构》，《面各对象程序设计C十十》，《数据库系统原理》，《自然语言处理》。研究方向：计算语言学，自然语言处理，人工智能。社会兼职：中国计算机学会会员。第 1 章 命题逻辑1.1　命题...............................................................　11.1.1　命题与真值............................................11.1.2　原子命题与复合命题............................31.2　逻辑联结词...................................................　31.2.1　否定联结词............................................31.2.2　合取联结词............................................31.2.3　析取联结词............................................41.2.4　蕴含联结词............................................41.2.5　等价联结词............................................51.3　命题公式.......................................................　51.3.1　命题公式的概念....................................51.3.2　命题符号化............................................61.3.3　命题公式真值表....................................71.3.4　命题公式的类型....................................81.3.5　重言式的性质........................................91.4　命题逻辑的等价关系....................................　91.4.1　等价........................................................91.4.2　基本等价式.........................................　101.4.3　置换规则.............................................　101.5　命题公式的标准化......................................　131.5.1　析取范式与合取范式.........................　131.5.2　主析取范式与主合取范式.................　141.5.3　主范式的应用.....................................　161.6　命题逻辑的蕴含关系..................................　171.6.1　蕴含.....................................................　171.6.2　证明蕴含关系的方法.........................　171.6.3　基本蕴含式.........................................　171.7　命题逻辑的推理理论...................................　181.7.1　论证的有效性......................................181.7.2　有效论证的判断方法.........................181.7.3　自然推理系统......................................191.7.4　自然推理系统中构造有效论证的方法......................................................20习题......................................................................　23第　2 章 谓词逻辑2.1　谓词逻辑命题符号化...................................　252.1.1　命题逻辑的局限性.............................252.1.2　谓词逻辑三要素.................................262.1.3　谓词逻辑命题符号化.........................272.2　谓词公式.....................................................　282.2.1　谓词逻辑的合式公式.........................282.2.2　闭式......................................................292.2.3　谓词公式的解释.................................292.2.4　谓词逻辑的公式类型.........................302.3　谓词逻辑的等价关系...................................　312.3.1　等价关系..............................................312.3.2　基本等价式..........................................312.4　谓词公式的标准化......................................　322.5　谓词逻辑的蕴含关系...................................　332.5.1　蕴含关系..............................................332.5.2　基本蕴含式..........................................332.6　谓词逻辑的推理理论...................................　33习题......................................................................　36离散数学　（第 3 版）（微课版）<　2 >第　3 章 集 合3.1　集合的概念与表示......................................373.1.1　集合的定义.........................................　373.1.2　集合的表示方法.................................　383.2　集合之间的重要关系...................................393.2.1　集合之间的重要关系.........................　393.2.2　特殊集合.............................................　393.3　集合的运算..................................................403.3.1　集合的基本运算.................................　403.3.2　集合关系的证明方法.........................　413.3.3　笛卡儿积.............................................　42习题......................................................................42第　4 章 关 系4.1　关系的概念及表示......................................444.1.1　关系的概念.........................................　444.1.2　关系的表示方法.................................　454.2　关系的性质..................................................464.2.1　自反性与反自反性.............................　464.2.2　对称性与反对称性.............................　474.2.3　传递性.................................................　484.3　关系的运算..................................................494.3.1　关系的复合运算.................................　494.3.2　关系的逆运算.....................................　524.3.3　关系的闭包运算.................................　534.4　等价关系与划分..........................................554.4.1　等价关系的概念.................................　554.4.2　等价类.................................................　554.4.3　划分.....................................................　564.5　次序关系.....................................................574.5.1　偏序关系.............................................　574.5.2　其他次序关系.....................................　59习题......................................................................60第　5 章 函 数5.1　函数的概念与性质.......................................625.1.1　函数的概念 .........................................625.1.2　函数的性质 .........................................645.2　函数的运算..................................................645.2.1　函数的复合运算.................................645.2.2　函数的逆运算.....................................655.3　基数.............................................................655.3.1　基数的概念 .........................................655.3.2　基数的比较 .........................................66习题......................................................................68第　6 章 代数结构6.1　代数系统的概念..........................................696.2　代数系统的运算及其性质...........................706.2.1　二元运算的性质.................................716.2.2　小结......................................................746.3　半群与含幺半群..........................................746.3.1　半群和子半群.....................................746.3.1　含幺半群和子含幺半群.....................756.4　群与子群......................................................776.4.1　群..........................................................776.4.2　子群......................................................806.5　交换群、循环群与置换群...........................816.5.1　交换群..................................................816.5.2　循环群..................................................826.5.3　置换群..................................................846.6　陪集与拉格朗日定理...................................856.6.1　陪集......................................................856.6.2　拉格朗日定理.....................................876.6.3　正规子群..............................................876.7　同态与同构..................................................886.7.1　同态......................................................886.7.2　同构.....................................................　896.7.3　同余关系.............................................　916.8　环与域.........................................................　926.8.1　环.........................................................　936.8.2　域.........................................................　94习题　.....................................................................　96第　7 章 格与布尔代数7.1　格..............................................................　1007.1.1　格的概念...........................................　1007.1.2　格的性质...........................................　1022.2　分配格.......................................................　1057.3　有补格.......................................................　1067.4　布尔代数...................................................　1087.5　布尔代数的应用........................................　1107.5.1　布尔函数...........................................　1107.5.2　布尔函数的表示...............................　1137.5.3　逻辑门电路.......................................　115习题　...................................................................　121第　8 章 图论及其应用8.1　图的基本概念............................................　1248.1.1　图.......................................................　1248.1.2　结点的度...........................................　1258.1.3　图的同构...........................................　1268.1.4　子图和补图.......................................　1278.2　图的连通性...............................................　1288.2.1　路径与回路.......................................　1288.2.2　连通图...............................................　1288.3　图的矩阵表示............................................1308.3.1　图的邻接矩阵....................................1308.3.2　图的可达矩阵....................................1328.4　特殊图.......................................................1338.4.1　欧拉图................................................1338.4.2　哈密顿图............................................1358.4.3　二部图................................................1378.4.4　平面图................................................1388.5　图的应用...................................................1418.5.1　图的应用示例....................................1418.5.2　特殊图的应用....................................142习题....................................................................144第　9 章 树9.1　无向树.......................................................1489.1.1　基本概念............................................1489.1.2　最小生成树及其应用.......................1509.2　有向树.......................................................1529.2.1　基本概念............................................1529.2.2　有序树................................................1539.2.3　m 叉树...............................................1549.3　二叉树.......................................................1559.3.1　基本概念............................................1559.3.2　二叉树的遍历....................................1579.3.3　最优树................................................158习题...................................................................160附录　数据库的维护