商品基本信息

商品名称：

  应用线性代数：向量、矩阵及*小二乘

作     者：

  斯蒂芬·博伊德(Stephen Boyd),利芬·范登伯格(Lieven Vandenberghe)

市 场 价：

  139.00元

ISBN  号：

  9787111662761

出版日期：

  2020-08

页     数：

  420

字     数：

  500千字

出 版 社：

  机械工业出版社

  目录

译者序 

前言 

*一部分 向量 

第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11 

1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 

3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 

3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 

5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

*二部分 矩阵 

第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93 

6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98 

6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124 

8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 

8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 

9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139 

9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 

9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

VIII 

9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 

9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 

第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 

10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151 

10.2 线性函数的复合 . . . . . . . . . . . . . . . . 156 

10.3 矩阵的幂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

10.4 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 

第 11 章 逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 

11.1 左逆和右逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 

11.2 逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 

11.3 求解线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . 180 

11.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 

11.5 伪逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 

第三部分 *小二乘法 

第 12 章 *小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 

12.1 *小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 

12.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 

12.3 求解*小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . 204 

12.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 

第 13 章 *小二乘数据拟合 . . . . . . . . . . . 215 

13.1 *小二乘数据拟合简介. . . . . . . . .215 

13.2 验证. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 

13.3 特征工程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 

第 14 章 *小二乘分类 . . . . . . . . . . . . . . . . 252 

14.1 分类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 

14.2 *小二乘分类器 . . . . . . . . . . . . . . . . 254 

14.3 多类分类器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 

第 15 章 多目标*小二乘 . . . . . . . . . . . . . 271 

15.1 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 

15.2 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 

15.3 估计与反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 

15.4 正则化的数据拟合 . . . . . . . . . . . . . 286 

15.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 

第 16 章 带约束*小二乘 . . . . . . . . . . . . . 297 

16.1 带约束*小二乘问题 . . . . . . . . . . . 297 

16.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 

16.3 求解带约束*小二乘问题 . . . . . . 305 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 

第 17 章 带约束*小二乘的应用 . . . . . . 313 

17.1 投资组合优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 

17.2 线性二次控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 

17.3 线性二次状态估计 . . . . . . . . . . . . . 326 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 

第 18 章 非线性*小二乘 . . . . . . . . . . . . . 334 

18.1 非线性方程组和*小二乘 . . . . . . 334 

18.2 Gauss-Newton 算法. . . . . . . . . . . . .338 

18.3 Levenberg-Marquardt 算法 . . . . . 343 

18.4 非线性模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . 349 

18.5 非线性*小二乘分类 . . . . . . . . . . . 351 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 

第 19 章 带约束非线性*小二乘 . . . . . . 365 

19.1 非线性*小二乘问题的推广 . . . . 365 

19.2 罚算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 

19.3 增广的 Lagrange 算法 . . . . . . . . . . 367 

19.4 非线性控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 

附录 A 记号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 

附录 B 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382 

附录 C 导数和优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 

附录 D 进一步学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 

索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

  内容简介

本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，*一部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；*二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍*小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。