《偏微分方程的调和分析方法》利用调和分析的现代理论，特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C-Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood-Paley理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel一Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用，特别是在 Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrodinger方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz 型估计、Tao-相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。
《偏微分方程的调和分析方法》可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

《现代数学基础丛书》序
前言
**章 椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述
§1.1 常用的函数空间与调和分析的某些经典结果
§1.2 椭圆型偏微分方程的边值问题
§1.3 发展型方程的调和分析方法背景
§1.4 Scaling与发展型方程匹配的时空空间

第二章 拋物型方程
§2.1 线性抛物型方程解的时空估计
§2.2 半线性热传导方程的CauChy问题（Ⅰ）
§2.3 半线性热传导方程的Cauchy问题（Ⅱ）
§2.4 抽象抛物型方程

第三章 Navier-Stokes方程
§3.1 Navier-Stokes方程的经典研究
§3.2 Navier-Stokes方程的时空估计方法
§3.3 Navier-Stokes方程的局部适定性——Littlewood-Paley方法
§3.4 临界空间中的Navier-Stokes方程

第四章 非线性Schrodinger方程
§4.1 线性Schrodinger方程解的时空估计及其光滑性估计
§4.2 非线性Schrodinger方程的经典研究进程
§4.3 非线性Schrodinger方程的低正则性问题
§4.4 Tao的I-能量方法
§4.5 临界非线性Schrodinger方程的Cauchy问题及散射性

第五章 波动型方程
§5.1 限制性估计与经典的Strichartz估计
§5.2 双线性方法及端点Strichartz估计
§5.3 非线性Kleixl-Gordon型方程的Cauchy问题的能量解
§5.4 半线性波动方程的光滑解
§5.5 非线性Klein-Gordon方程的低正则性
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目