内容简介

本书起点比较低，力求讲解细致、通俗易懂，在引入概念时注意和熟悉的知识相关联*在每章的*后增加了MATLAB文件，以及本章总结和典型例题，每章配有两种难度层次的习题，和专门的MATLAB上机习题*本书第壹章介绍了复变函数的基本概念；*二章到第五章是复变函数理论的基本内容，包括了复变函数的积分理论、级数理论、留数理论、保角映射等复变函数基础理论；第六、七章介绍了两种积分变换理论：傅里叶变换和拉普拉斯变换*

本书适合高等院校工科各专业选作教材，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、制造成型等专业，也可供科技、工程技术人员阅读参考

  目录

目录

前言

*一章复数与复变函数

*一节复数与复数运算

一、复数及其表示法

二、复数的运算

三、复数在几何上的应用

*二节复变函数的概念

一、映射的概念

二、实变复值函数的概念

三、复变函数的概念

第三节复变函数的极限和连续

一、区域的概念

二、函数的极限

三、函数的连续

第四节解析函数

一、导数与微分

二、C*R(Cauchy*Riemann)条件

三、解析与奇点

第五节初等解析函数

一、指数函数

二、三角函数

三、双曲函数

四、对数函数

五、乘幂ab与幂函数

六、反三角函数与反双曲函数

第六节MATLAB文件

*一章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题一（A）

习题一(B)

习题一(C)

*二章复变函数的积分

*一节复变函数积分的概念

一、单连域与多连域

二、积分的定义

三、积分存在的条件及其计算方法

四、积分的性质

*二节柯西积分定理与原函数

一、柯西积分定理

二、原函数

三、柯西定理的推广——复合闭路定理

第三节柯西积分公式与高阶导数公式

一、柯西积分公式

二、高阶导数公式

第四节解析函数与调和函数的关系

第五节MATLAB文件

*二章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题二（A）

习题二（B）

习题二(C)

第三章级数

*一节复数项级数

一、复数列的极限

二、复数项级数

三、*对收敛级数

*二节幂级数

一、幂级数的概念

二、阿贝尔(Abel)定理收敛圆和收敛半径

三、幂级数的运算和性质

第三节泰勒级数

一、泰勒定理

二、泰勒展开例题

第四节洛朗级数

一、洛朗级数

二、洛朗展开例题

第五节MATLAB文件

第三章总结目录

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题三(A)

习题三(B)

习题三(C)

第四章留数理论及其应用

*一节孤立奇点的分类及性质

一、可去奇点

二、极点

三、本性奇点

*二节留数定理及留数的求法

一、留数的概念

二、留数的求法

三、杂题

第三节用留数定理计算实积分

一、∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ的计算

二、∫+∞－∞R(x)dx的计算

三、∫+∞－∞R(x)eiaxdx(a>0)的计算

第四节MATLAB文件

第四章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题四（A）

习题四（B）

习题四(C)

第五章保角映射

*一节保角映射的概念

一、实变复值函数的导数的几何意义

二、解析函数导数的几何意义

三、保角映射的概念

*二节分式线性映射

一、有关无穷远点的一些概念

二、分式线性映射的一般性质

三、唯*确定分式线性映射的条件

四、三个重要的分式线性映射

五、杂例

第三节某些初等函数所构成的保角映射

一、幂函数w=zn与根式函数

w=nz（其中n为大于1的自然数）

二、指数函数w=ez

第四节MATLAB文件

第五章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题五（A）

习题五（B）

习题五(C)

第六章傅里叶变换

*一节傅氏积分

*二节傅氏变换

一、傅氏变换的定义

二、单位脉冲函数及其傅氏变换

三、非周期函数的频谱

第三节傅氏变换的性质

一、线性性质

二、对称性

三、相似性

四、位移性质

五、微分性质

六、积分性质

七、乘积定理与能量积分

八、卷积与卷积定理

九、相关函数

第四节应用举例

第五节MATLAB文件

第六章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题六（A）

习题六（B）

习题六(C)

第七章拉普拉斯变换

*一节拉氏变换的概念

*二节拉氏变换的性质

一、线性性质

二、微分性质

三、积分性质

四、平移性质

五、卷积定理

六、初值定理

七、终值定理

第三节拉氏逆变换

一、留数法

二、部分分式法

三、查表法

第四节应用举例

一、微分方程的拉氏变换解法

二、传递函数

第五节MATLAB文件

第七章总结

一、内容小结

二、知识框架

三、知识要点

四、典型例题

习题七（A）

习题七（B）

习题七(C)

附录

附录A傅氏变换简表

附录B拉普拉斯变换简表

附录CΓ函数的基本知识

一、Γ函数与B函数

二、Γ函数的基本性质

参考文献