前言：

"颗粒材料作为典型的离散介质，广泛存在于自然界并应用于实际工程中，在民用和国防工业中具有极其重要的工程应用价值。颗粒材料性质复杂，在不同的外界环境下会表现出类似固体、液体和气体的性质，使得充分研究颗粒材料的动力学性质变成一个极具挑战性的问题。颗粒系统可以被看作复杂的多尺度体系，目前以物理实验及连续介质力学方法为主的研究主要关注颗粒材料的宏观性能，基于非连续介质力学的离散元方法无需复杂的本构模型，能从细观尺度上再现颗粒材料的宏观力学响应，为研究颗粒材料的动态力学性能提供了一条新的途径。随着离散元方法的发展，目前关于颗粒单元形状、接触模型以及颗粒破碎模拟等方面的研究都取得了一定进展，但在颗粒表面粗糙度模拟、颗粒集合细观特性表征和大规模颗粒系统模拟计算等方面仍存在较大问题。

本书在传统离散元方法基础上，提出了多尺度离散元模拟方法，从不同尺度对现有离散元方法做出了改进。

针对微观尺度的颗粒单元接触问题，提出了可以定量考虑颗粒表面粗糙度的随机法向接触模型；对经典GW模型进行了扩展，推导出了在极限光滑情况下模型的局限性；提出了适用于离散元模拟的改进弹性E-GW模型；通过进行单轴和三轴压缩试验，研究了表面粗糙度对颗粒系统宏观行为的影响；提出了改进的弹塑性EP-GW模型，改进的切向接触模型。

针对细观尺度的颗粒集合特性表征问题，建立了基于主成分分析方法的颗粒集合评价方法；建立了二维和三维情况下颗粒集合和对应数值图像矩阵的转化方法；分析了特殊颗粒集合的主方差及主模态特征；对采用不同特征参数生成的颗粒集合采用主成分分析方法进行研究，探究了数值矩阵主方差与颗粒集合特征量之间的关系；通过数值图像矩阵的主方差和不相似系数揭示了不同颗粒集合之间的差异；定量研究了颗粒集合排布随机性、堆积密度、粒径分布、均匀性及各向异性对评价指标的影响。

针对宏观尺度的大规模计算问题，发展了基于精确缩尺的粗粒化离散元方法，采用量纲分析的方法，得到了颗粒系统各物理量在原始系统及精确缩尺系统之间的缩放关系，为离散元接触模型中接触参数的处理提供了理论依据；采用多尺度描述方法，建立了粗粒化系统与原始系统的代表性单元（RVE），根据不同系统RVE单元之间质量守恒、动量守恒以及能量守恒关系，得到粗粒化系统与原始系统之间宏观和细观两种不同尺度的缩放关系。

限于撰写时间及著者水平，书中不妥及疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。

著者

2022年5月

目录：

第1章概述1

1.1颗粒材料2

1.2离散元法3

1.3本书主要内容4

参考文献5

第2章离散元法的基本理论8

2.1单元形状9

2.1.1圆盘及球体单元9

2.1.2椭圆及椭球体单元10

2.1.3超二次曲面单元10

2.1.4多面体单元11

2.2接触检索12

2.2.1全局接触检索12

2.2.2局部接触判断14

2.3接触模型14

2.3.1法向接触模型14

2.3.2切向接触模型15

2.3.3抗转动模型16

2.3.4连接模型17

2.4动态求解18

2.4.1控制方程19

2.4.2时间积分20

2.5颗粒集合评价方法20

2.5.1堆积密度21

2.5.2径向分布函数21

2.5.3配位数21

2.5.4组构分析22

参考文献23

第3章粗糙颗粒接触模型26

3.1经典GW模型28

3.1.1粗糙平面的表征28

3.1.2粗糙平面接触30

3.1.3两粗糙球体接触30

3.2接触模型的无量纲形式32

3.3接触模型的数值求解34

3.3.1压力及变形分布的求解34

3.3.2数值求解方法的要点35

3.4数值计算结果及验证37

3.4.1Newton-Raphson算法的收敛性37

3.4.2数值参数的选取38

3.4.3算法有效性验证39

3.5改进的弹性GW模型42

3.5.1模型描述42

3.5.2经典模型与改进模型之间的对比43

3.5.3基于E-GW模型的法向接触定律46

3.5.4E-GW模型在离散元法中的应用53

3.6改进的弹塑性EP-GW模型70

3.6.1塑性接触模型70

3.6.2模型描述71

3.6.3塑性参数的影响73

3.7改进的切向GW模型76

3.7.1切向接触力76

3.7.2模型描述78

3.7.3数值计算结果79

参考文献83

第4章颗粒集合表征方法86

4.1表征方法概述87

4.2二维主成分分析方法88

4.2.1二维颗粒集合图像的数字化处理88

4.2.2分析方法的数值过程89

4.2.3主方差方程91

4.2.4颗粒集合数值图像的相似性92

4.3特殊颗粒集合的主方差及模态92

4.3.1周期颗粒集合排布92

4.3.2数值验证94

4.4基于主方差的颗粒集合特性评价99

4.4.1两种随机排列的颗粒集合100

4.4.2颗粒集合的相似性评价107

4.4.3颗粒集合的均匀性及各向异性113

4.4.4颗粒集合密度的影响121

4.4.5网格精度的影响123

4.4.6缩尺颗粒集合的主方差123

4.5三维主成分分析方法124

4.5.1三维颗粒集合图像的数值化处理125

4.5.2分析方法的数值过程125

4.5.3规则网格体积占比的计算方法127

4.5.4重复排列颗粒集合的特性128

4.5.5分析窗口的选取129

4.6三维颗粒集合评价129

4.6.1数值试样130

4.6.2不同因素对颗粒集合特性的影响133

4.6.3颗粒集合的均匀性及各向异性138

参考文献142

第5章基于精确缩尺模型的粗粒化方法144

5.1粗粒化方法概述145

5.2精确缩尺模型147

5.2.1相似定律148

5.2.2颗粒系统的缩放关系148

5.3粗粒化模型150

5.4算例分析153

5.4.1筒仓侧壁压力计算153

5.4.2休止角计算155

参考文献157

第6章总结与展望159

6.1总结160

6.2展望161