欧洲汽车的混合动力化应当是一种尝试，分别为满足区域CO2（二氧化碳）排放和污染物排放（CO、NOx、颗粒和总碳氢化合物）目标做出积极贡献。这导致学术界和产业界为此进行了大量研究和开发，以便使必要的技术更为成熟并应用到大批量的系列化生产中去。

本书的内容致力于优化混合动力乘用车，介绍zui优控制和混合动力车辆设计（动力传动结构和部件尺寸）领域的新成果。

作者的目的是通过对性能有重大影响的关键要素之一——能源管理进行研究，为混合动力车辆的zui优控制领域提供完整的概述。本书基于数学角度编写，但是为了照顾到其他不同方面的读者，在平衡控制、优化和汽车技术主题的呈现方式付出了很多努力。本书对应用于zui优控制领域的理论结果进行了阐述和评论，为读者提供更多的见解和证明，但是省略了一些对例外情况的证明。

理解本书内容的先决条件为：读者应当熟悉一般的动态系统，尤其是其在状态空间的表示，如标准本科控制课程所述的那样。特别是，读者应当在建模和模拟机械及电气系统方面已经获得一些经验。此外，读者应当对微积分有很好的理解，对泛函分析、优化和zui优控制理论有一些基本的了解。

预期的读者

本书是为控制工程、汽车技术和应用数学领域的硕士生、研究人员和工程实践人员编写的，他们对利用混合提供的控制自由度进一步限制zui低能耗的技术感兴趣。从实际角度而言，本书旨在吸引：

1）来自不同学科，希望在汽车行业从事控制技术研发工作，实现从理论到应用的转变的学生；

2）寻找求解大规模zui优控制问题的一些非标准算法的应用数学家。

3）参与确定、开发或标定能源管理系统的工程师，以便进入不容易获得的优化和控制的数学领域，以及如何对系统进行适当建模的提示。

4）有兴趣了解如何在行业中具体规定和解决能源管理问题的研究人员。

5）在这个领域希望获得数学工具潜力灵感的行业管理者或决策者。

本书的一部分内容已经在罗斯托克大学和鲁尔波鸿大学讲授。在过去5年里，我们指导了许多大四学生。从学生那里收到的评论，对于本书主题的选择和准备是有益的。

本书的贡献

在实践中，能源管理问题可能很大，这意味着涉及控制、状态和时间的范围很大。 这就强化了良好的优化候选者要满足的困难条件，本书提出了解决混合zui优控制问题等的方案。

在实际应用中，混合动力车辆会遇到许多问题。一种观点似乎不容易通过数学优化理论解决，主要是由于在问题求解中出现离散决策的困难，这给许多优化器带来相当大的困难。将底层系统重新考虑为混合系统，将控制问题重新考虑为混合zui优控制问题，可以简化找到解决方案的方法。本书支持这种方法，给出一系列现实问题，并将其处理为混合系统的zui优控制问题。

我们决定不使用特定的第三方非线性规划求解器，而是对著名的SQP算法进行修改，以便改善收敛性和数值稳定性；书中详细列出了一些经过充分验证的算法，以便使读者更深入地了解相关的实现方面，这对于评估第三方非线性规划软件包或自己编写软件代码是必不可少的；书中一个主要的贡献是提出一个基于稀疏拟Newton算法更新的稀疏SQP框架，以便解决许多控制、状态和离散点的离散zui优控制问题；我们将提出一种新的、非常有效和鲁棒的稀疏SQP算法，其将Hessian更新机制分解为许多小维度的子问题，但具有较少的数值缺陷。

据作者所知，市场上几乎没有一本书涵盖了获得zui优能源管理相关阶段的完整内容，在数学意义上包括理论方面的讨论、算法实现的综合处理和各种不同的应用场景。实践人员的一个障碍是许多信息和算法广泛分散在不同学科之间，这为进入这个领域产生zui初的障碍。许多重要的算法，例如来自图论数学领域的算法，对于工程师或应用数学家而言都是不容易理解的。因此，开发用于大型混合动力车辆问题的高效算法是一项耗时且艰巨的任务。然而，我们的目的不是为所有可能的问题提供蓝图，这在目前是不可能的，而是鼓励读者使用本书提供的信息，包括引用的文献和提出的算法等，作为解决读者自己问题的基本工具。

本书没有涉及的内容

本书专门进行了时不变过程的描述，这意味着过程参数在整个时间内保持不变。具有时变参数的过程类型，例如电池老化问题，本书没有涉及。但是，所提出的算法可以作为适应这类问题的初始工具集。

本书的结构

本书采用模块化结构，分为六个部分：

1）di一部分：理论和表示。

2）第二部分：zui优控制方法。

3）第三部分：数值实现。

4）第四部分：混合动力车辆控制建模。

5）第五部分：应用。

6）第六部分：附录。

如果读者希望直接描述获得zui优控制问题数值解的方法，则可以跳过本书的di一部分。

第1章讨论了当今混合动力车辆设计和标定的挑战，以促进zui优控制理论的使用。其给出一般问题陈述作为后续章节的方向，讨论混合动力车辆重要的控制策略：能源管理及其算法的挑战。

第一部分为理论和表示，包括第2～4章。第2章回顾了非线性规划理论。提出广泛应用的序列二次规划用于约束非线性zui小化问题的求解，这是zui优控制问题求解的优化框架的基础。 提出一种灵敏性分析的简洁处理方法，作为研究系统参数变化的工具。

第3章介绍了混合和切换系统的一般定义，讨论用常微分方程组描述动态过程混合zui优控制问题的一些重要公式。本章重点是切换系统，这是混合系统的子类，只根据响应命令在子系统之间切换，这个子类已经涵盖了大量的技术问题。

第4章讨论了Pontryagin zui小原理。书中的这个重要结果由经典的变分学入手进行了简要的探讨，Hamilton-Jacobi-Bellman方法作为获得zui优一阶必要条件的可选方法得到讨论。结果表明，两种方法在限制性假设下相互对应。zui初的Pontryagin连续zui优控制问题的zui小原理不适用于混合zui优控制问题。然而，混合zui优控制问题的一个相当自然的重构是承认Pontryagin意义上的一阶必要条件演绎的经典理论，这种方法的魅力在于其可理解的推导。

第二部分为zui优控制方法，包括第5~8章。这部分开始介绍离散化的重要主题，因为所有数值过程都依赖于数值积分方案。第5章呈现了著名的Runge-Kutta离散化，简要讨论了Runge-Kutta阶次的确定，给出一至四阶的阶条件，包括求解zui优控制问题的附加条件。关于zui优控制问题，只讨论满足伴随微分方程附加条件的显式和隐式Runge-Kutta离散化问题。

第6章应用Hamilton-Jacobi-Bellman原理引入动态规划算法。在许多情况下，动态规划是求解zui优控制问题的一种有吸引力的方法。与更为间接的方法相比，该方法的理论基础比较容易理解。一般算法可以以简单的形式表示，易于应用于连续的zui优控制问题，并且只需稍作修改也非常适合于切换zui优控制问题。

第7章讨论了求解zui优控制问题的间接方法。间接方法依赖于一阶必要条件，归纳为Pontryagin zui小原理，尝试生成满足这些条件的控制和状态轨迹。对切换和混合系统的间接打靶方法进行了扩展，为低复杂度的系统提供了解决方案。

第8章从先离散和后优化两个方面考虑切换系统zui优控制问题的算法开发。通常，这些方法称为直接方法。直接方法通过时间网格上的控制和状态函数的离散化，将原问题转换为非线性约束优化问题。这个过程称为zui优控制问题的直接转换，是指通过有限维问题逼近无限维问题，并且利用非线性规划算法求解。

第三部分为数值实现，包括第9章。由直接转换方法描述的zui优控制问题导致大规模的非线性规划问题，求解这类优化问题的一个合适的框架是序列二次规划。但是，为了有效实现SQP算法，考虑目标函数和约束函数的特殊性质和结构是至关重要的。这导致Karush-Kuhn-Tucker（KKT）矩阵，其在子问题中出现稀疏。第9章讨论了有关矩阵结构确定、数值导数计算和稀疏拟Newton算法更新实现的技术。

第四部分为混合动力车辆控制建模，包括第10章。第10章呈现主要的混合动力车辆配置，包括所有相关的机电子系统。模型是在优化基础上推导的，在复杂性和光滑性方面施加额外的限制，将并联和功率分流混合动力车辆配置的几种不同深度的动力传动模型表示为混合系统。简单的模型包括电气和机械子系统的表示，而复杂的模型还包括内燃机和排气系统的详细热力学模型以及排放模型。

第五部分为应用，包括第11~13章。第11章处理了混合动力车辆的标定过程，如果没有系统的标定方法，这可能是烦琐的任务。因此，混合动力车辆的燃料zui优问题转换为切换zui优控制问题，应用动态规划、间接打靶方法和直接方法求解。为标定过程以及改善车辆性能的新功能方法开发导出控制参数，而将zui优控制问题的解转换为电子控制单元标定参数的步骤是非常重要的。结果表明，基于规则的能源管理的控制数据表，可以直接由解获得，从而显著缩短高质量标定所需的时间。

第12章提出了zui优控制理论新的功能方法。zui小化车轮到仪表能量损失的预测能量管理是新的功能候选者。针对纯电动车辆、全混合动力车辆和插电式混合动力车辆，讨论三种不同的预测控制策略，使得（切换）zui优控制问题的解可以通过电子控制单元实时实现。如果驾驶路径的分布是已知的，这是wei一可行的，基于现代导航系统数据的预测对这种分布进行估计。结果表明，能量管理的预测控制策略在实际测试中可以显著节省燃料。

旨在寻求高效混合动力系统配置的工程师，可以从多目标优化和zui优控制方法的无缝交互中获益。第13章讨论了固定并联混合动力传动结构的设计参数和能量管理的同步优化。

德国，吉夫霍德

2016年9月