书名：非负矩阵分解建模及学习
定价：98.0
ISBN：9787030811745
作者：杨晓慧等
版次：1
出版时间：2025-12

内容提要：

本书从经典的无监督特征表示学习和降维方法——非负矩阵分解（non-negative matrix factorization,简称NMF）入手，针对其现存的关键问题，通过与深度学习等方法优势互补，讨论了相应的模型构建及其优化求解，并进一步分析了模型的收敛性、相合性、稳定性及学习性能等。首先，引入深度学习的深层表示和逐层预训练策略，以缓解NMF模型对初值的敏感问题；其次，受自适应弹性网启发，在模型中考虑行正则约束，以解决NMF模型分解秩的自适应获取问题；再次，引入增量学习策略，以解决NMF模型在大数据情况下的实时实现问题；最后，结合贝叶斯理论，在NMF模型中考虑数据分布特性，并基于具有高维小样本特性的国际公用基因数据库和影像数据库开展实验，验证了所构建模型的性能。



目录：
目录
“统计与数据科学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 非负矩阵分解概述 3
1.3 本书内容结构及安排 4
第2章 非负矩阵分解模型的基本理论 6
2.1 非负矩阵分解模型 6
2.1.1 稀疏约束的NMF模型 8
2.1.2 低秩约束的NMF模型 8
2.2 NMF模型的优化求解 9
2.2.1 梯度下降算法 9
2.2.2 ADMM算法 10
2.2.3 广义ADMM算法 11
本章小结 13
第3章 深度逐层预训练NMF模型及应用 14
3.1 基于决策信息因子和LPML-LRNMF模型 14
3.1.1 基于决策信息因子的基因选择 14
3.1.2 模型的构建 16
3.1.3 模型的优化求解 18
3.1.4 实验结果与分析 21
3.2 Deep LPML-LRNMF模型 38
3.2.1 模型的构建 38
3.2.2 模型的优化求解 39
3.2.3 收敛性分析 41
3.2.4 实验结果与分析 42
本章小结 48
第4章 自适应分解秩选择NMF模型及应用 50
4.1 模型的构建 50
4.1.1 自适应分解秩选择NMF模型 50
4.1.2 深层自适应分解秩选择NMF模型 51
4.2 模型的优化求解 51
4.3 模型的一致性分析 55
4.4 实验结果与分析 56
4.4.1 肿瘤数据库描述 56
4.4.2 肿瘤识别算法 57
4.4.3 收敛性分析 58
4.4.4 分解层数选择 59
4.4.5 自适应分解秩选择 59
4.4.6 一致性分析 60
4.4.7 自适应分解秩的稳定性分析 62
4.4.8 分类性能分析 64
本章小结 68
第5章 实时在线学习NMF模型及应用 69
5.1 模型的构建 69
5.1.1 增量NMF模型 69
5.1.2 Deep LPML-ISNMF模型 70
5.2 模型的优化求解 72
5.3 实验结果与分析 73
5.3.1 肿瘤识别算法 73
5.3.2 特征性能分析 75
5.3.3 分类性能分析 77
5.3.4 复杂度分析 78
5.3.5 收敛性分析 79
本章小结 80
第6章 基于NMF的表示学习分类融合模型 81
6.1 模型的构建 81
6.1.1 表示学习分类融合模型 81
6.1.2 深层表示学习分类融合模型 83
6.2 模型的优化求解 84
6.3 实验结果与分析 88
6.3.1 基于Deep NMF-RLC融合模型的肿瘤识别算法 88
6.3.2 收敛性分析 90
6.3.3 特征表示性能分析 91
6.3.4 分类性能分析 93
6.3.5 稳定性分析 95
6.3.6 对比不同分类方法和结果 97
本章小结 99
第7章 贝叶斯框架下的NMF模型及应用 100
7.1 模型的构建 100
7.1.1 截断高斯先验NMF模型 100
7.1.2 截断高斯先验的增量NMF模型 101
7.2 模型的优化求解 103
7.3 复杂度分析 107
7.4 实验结果与分析 108
7.4.1 基于TG-INMF模型的肿瘤识别算法 108
7.4.2 特征表示性能分析 109
7.4.3 不同分类方法的结果 113
7.4.4 收敛性分析 116
7.4.5 运行效率分析 117
本章小结 117
参考文献 118
附录 数据库 124
“统计与数据科学丛书”已出版书目 126