书名：地图空间的傅里叶分析原理与方法
定价：98.0
ISBN：9787030865755
作者：刘鹏程等
版次：1
出版时间：2026-07

内容提要：

本书系统阐述傅里叶分析在地图空间中的数学原理、技术方法及其在地理信息科学中的典型应用。全书共7章，沿着从理论基础到方法构建再到应用实践的逻辑主线展开：第1章系统介绍傅里叶分析的核心数学框架；第2章聚焦地理要素的傅里叶级数表达与重构；第3章深入探讨基于傅里叶描述子的地理要素形状分析；第4章提出地理要素的傅里叶信息度量方法；第5章研究傅里叶分析在轨迹数据拟合中的应用；第6章将研究视角从单一要素拓展至群组要素的模式识别；第7章将傅里叶分析应用于数字高程模型的综合简化。

目录：
目录
第1章 傅里叶分析的数学基础 1
1.1 傅里叶分析的历史与发展历程 1
1.1.1 傅里叶与其理论贡献的起源 1
1.1.2 傅里叶分析理论基础的建立与拓展 2
1.2 傅里叶级数 4
1.2.1 傅里叶级数的定义 4
1.2.2 傅里叶级数的性质 8
1.2.3 傅里叶级数的收敛条件 10
1.3 傅里叶变换 12
1.3.1 连续信号的傅里叶变换 12
1.3.2 离散信号的傅里叶变换 15
1.4 数字图像的傅里叶变换 18
1.4.1 二维傅里叶变换的数学表示与物理意义 18
1.4.2 傅里叶变换的基本性质在图像中的应用 19
1.5 傅里叶变换的变型 20
1.5.1 拉普拉斯变换 20
1.5.2 Z变换 21
1.5.3 图傅里叶变换 22
参考文献 25
第2章 地理要素的傅里叶分析 26
2.1 地理要素的傅里叶级数表达 26
2.1.1 地理要素…线的傅里叶级数表示 26
2.1.2 地理要素…线的傅里叶重构 29
2.2 地理要素的周期性延拓 32
2.2.1 周期性延拓的意义 32
2.2.2 地理要素的周期性延拓方法 33
2.3 基于傅里叶级数的…线的地图渐进式传输 36
2.3.1 …线的傅里叶级数增量表达式 36
2.3.2 …线的傅里叶参数的网络传输的数据组织 37
2.3.3 客户端数据重建 38
2.4 傅里叶级数在地图学中的应用潜力 39
参考文献 40
第3章 地理要素的形状分析 41
3.1 形状特征的地理意义及其描述 41
3.1.1 形状是核心地理信息要素 41
3.1.2 地理要素的周期化表达 42
3.1.3 地理要素的采样策略与特征描述 42
3.1.4 形状描述的不变性要求 43
3.2 傅里叶形状描述子的提取和度量方法 44
3.2.1 边界轮廓的表示 44
3.2.2 傅里叶描述子的提取 44
3.2.3 傅里叶描述子不变性证明 48
3.2.4 形状距离度量 53
3.3 形状识别的地理信息应用实例 54
3.3.1 基于傅里叶描述子形状相似性查询与检索 54
3.3.2 基于神经网络模型的建筑多边形的识别 58
3.3.3 用傅里叶形状描述子评价线要素化简算法对形状的影响 64
3.3.4 评价化简算法对形状影响的几点说明 68
参考文献 68
第4章 地理要素的傅里叶信息度量及应用 71
4.1 地理要素的傅里叶信息熵度量 71
4.1.1 信息与信息论概述 71
4.1.2 香农信息熵基础 72
4.1.3 针对地理要素的香农信息熵应用 73
4.1.4 地理要素的频率域香农信息熵度量方法 74
4.2 基于傅里叶信息熵度量的地理要素多尺度表达 76
4.2.1 地图多尺度表达的概念与发展历程 76
4.2.2 地理要素频域信息熵的Head-Tail分布 78
4.2.3 傅里叶信息熵在地理要素多尺度表达中的应用 83
4.2.4 傅里叶信息熵在地图多尺度表达中的应用实例 87
4.3 地理要素的傅里叶能量信息度量 93
4.3.1 Parseval定理基础 93
4.3.2 地理要素的能量信息度量方法 93
4.4 基于傅里叶能量信息的地理要素多尺度表达 97
4.4.1 傅里叶能量损失率与尺度变换 97
4.4.2 傅里叶能量信息在地图多尺度表达中的应用实例 101
参考文献 103
第5章 傅里叶分析与轨迹数据拟合 106
5.1 轨迹数据拟合与傅里叶方法的适配性 106
5.1.1 轨迹数据拟合的意义与挑战 106
5.1.2 傅里叶分析在轨迹处理中的适用性 107
5.1.3 轨迹数据拟合的进展与不足 108
5.1.4 轨迹数据的傅里叶拟合方法 109
5.2 轨迹数据的傅里叶建模 110
5.2.1 轨迹参数化表示 110
5.2.2 周期性轨迹与非周期轨迹的处理策略 112
5.2.3 傅里叶模型的应用流程 114
5.3 轨迹数据拟合的几个关键问题 114
5.3.1 特征点增补 114
5.3.2 轨迹数据的傅里叶展开项数的计算 117
5.3.3 拟合结果评估 121
5.4 拟合流程验证及与其他拟合算法对比 122
5.4.1 样本数据与拟合流程 123
5.4.2 拟合结果分析 124
5.4.3 傅里叶拟合与贝塞尔拟合的对比 126
5.5 应用场景案例 128
参考文献 129
第6章 傅里叶分析在地理群要素中的应用 131
6.1 基于点群要素的多边形模式识别 131
6.1.1 凸壳的数学描述 131
6.1.2 二维凸壳的生成 132
6.1.3 多层凸壳的生成及合并 133
6.2 傅里叶描述子支持下的建筑群模式识别 133
6.2.1 建筑群模式识别概述 133
6.2.2 建筑群模式多边形的提取 134
6.2.3 多边形形状相似性识别 135
6.2.4 算例及其分析 136
参考文献 139
第7章 纹理分块的DEM综合傅里叶滤波方法 141
7.1 地貌综合概述 141
7.2 地形特征线及纹理单元提取 142
7.2.1 地形特征线的提取 142
7.2.2 地形纹理单元及剖面线的划定 142
7.3 纹理单元的地貌傅里叶综合 144
7.3.1 DEM剖面线的傅里叶滤波 144
7.3.2 综合后纹理单元镶嵌到DEM数据 146
7.4 实验分析 147
参考文献 149