书名：线性代数
定价：49.0
ISBN：9787030820631
版次：1
出版时间：2025-11

内容提要：
本书依据线性代数课程的教学基本要求编写而成.全书共计7章，涵盖了行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换、空间解析几何等内容。
　　本书融入了近几年教学改革的新成果与实践经验.以二维码的形式嵌入数字资源，包括了一些概念的解释、重要定理的证明、课程思政内容、部分习题讲解、挑战性习题讲解以及各章思维导图、习题参考答案、线上自测题，使教学资源更为丰富.同时，为了更好地适应现代教学的需求，本书有纸质教材和数字教材两个版本，供读者选择。




目录：
目录
前言
使用说明
第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.2 全排列和对换 5
1.2.1 排列及其逆序数 5
1.2.2 对换 6
1.3 n阶行列式的定义 6
1.4 行列式的性质 9
1.5 行列式按行(列)展开 17
习题1 23
第2章 矩阵及其运算 27
2.1 矩阵的概念 27
2.1.1 矩阵的定义 27
2.1.2 一些特殊的矩阵 28
2.2 矩阵的运算 30
2.2.1 矩阵的加法 31
2.2.2 数与矩阵相乘 31
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 32
2.2.4 矩阵的转置 37
2.2.5 方阵的行列式 38
2.3 逆矩阵 41
2.3.1 逆矩阵的概念、求法和性质 41
2.3.2 逆矩阵的应用举例 44
2.4 克拉默法则 46
2.5 矩阵分块法 49
2.5.1 分块矩阵的定义 49
2.5.2 分块矩阵的运算 50
习题2 57
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 62
3.1 矩阵的初等变换 62
3.2 矩阵的秩 70
3.3 线性方程组的解 76
3.3.1 线性方程组的概念 76
3.3.2 线性方程组的通解 77
习题3 83
第4章 向量组的线性相关性 87
4.1 向量组及其线性组合 87
4.1.1 向量组的线性组合 87
4.1.2 向量组的等价 88
4.2 向量组的线性相关性 91
4.3 向量组的秩 95
4.3.1 向量组的…无关组 95
4.3.2 向量组的秩 96
4.4 向量空间 99
4.5 线性方程组解的结构 101
4.5.1 齐次线性方程组 102
4.5.2 非齐次线性方程组 106
习题4 108
第5章 相似矩阵及二次型 114
5.1 向量的内积、长度及正交性 114
5.2 方阵的特征值与特征向量 121
5.2.1 方阵的特征值与特征向量的定义 121
5.2.2 方阵特征值的性质 124
5.2.3 方阵特征向量的性质 125
5.3 相似矩阵 127
5.4 对称矩阵的对角化 132
5.5 二次型及其标准形 136
5.6 配方法化二次型为标准形 144
5.7 正定二次型 147
习题5 150
*第6章 线性空间与线性变换 155
6.1 线性空间的定义与性质 155
6.2 维数、基与坐标 159
6.3 基变换与坐标变换 161
6.4 线性变换 163
6.5 线性变换的矩阵表示式 165
习题6 168
*第7章 空间解析几何 171
7.1 向量及其线性运算 171
7.1.1 向量的概念 171
7.1.2 向量的线性运算 172
7.1.3 空间直角坐标系 176
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 177
7.1.5 向量的模、方向角、投影 179
7.2 数量积、向量积、混合积 183
7.2.1 两向量的数量积 183
7.2.2 两向量的向量积 188
7.2.3 向量的混合积 191
7.3 空间平面及其方程 193
7.3.1 …面方程与空间…线方程的概念 193
7.3.2 平面的点法式方程 194
7.3.3 平面的一般方程 195
7.3.4 两平面的夹角 197
7.4 空间直线及其方程 200
7.4.1 空间直线的一般方程 200
7.4.2 空间直线的对称方程与参数方程 201
7.4.3 两直线的夹角 203
7.4.4 直线与平面的夹角 204
7.4.5 杂例 204
7.5 空间…面及其方程 208
7.5.1 …面研究的基本问题 208
7.5.2 旋转…面 209
7.5.3 柱面 212
7.5.4 二次…面 213
7.6 空间…线及其方程 216
7.6.1 空间…线的一般形式 216
7.6.2 空间…线的参数方程 217
7.6.3 空间…线在坐标面上的投影 219
习题7 221