本书详细介绍了不确定性量化技术、理论、方法及其在电磁系统仿真模拟中的应用。系统介绍了不确定性量化技术相关的概念与内涵;阐述了多项式混沌展开方法的数学基础、;维数灾难的解决方法和非高斯相关变量的处理方式等专业知识:重点介绍了机器学习的相关回归技术及其在电磁系统不确定性量化中的应用;全面梳理了不确定性量化技术的最新进展与面临的挑战

本书可作为从事电子电路设计、电磁仿真计算以及应用数学研究等相关领域的高年级研究生和研究人员参考书,阅读本书能够较为系统地掌握不确定性量化的理论基础、在电磁领域的实际应用情况以及相关前沿技术进展。

目录第 1 章 电磁器件、电路与系统模拟中的不确定性量化的价值与重要性

1.1 数值模拟基础

1.2 确定性数值模拟

1.3 随机数值模拟

1.3.1 不同类型的不确定性

1.3.2 不确定性量化的价值

1.4 不确定性量化的前沿技术

1.4.1 随机采样近似

1.4.2 代理模型与元建模方法

1.5 本书结构

1.6 本章小结

参考文献

第 2 章 基于多项式混沌的不确定性量化理论

2.1 多项式混沌展开

2.1.1 截断

2.1.2 统计特性

2.1.3 展开系数的计算

2.2 非嵌入式方法

2.2.1 伪谱配置法

2.2.2 最小二乘回归方法

2.2.3 随机测试法

2.2.4 特点

2.2.5 比较

2.3 随机伽辽金方法

2.3.1 讨论

2.3.2 电气电路中的应用

2.3.3 线性元素的 SPICE 等效兼容电路

2.3.4 整体增广网络

2.3.5 非线性元素的建模

2.4 先进方法

2.4.1 稀疏方法

2.4.2 微扰方法

2.4.3 分层方法

2.4.4 有理方法

参考文献

第 3 章 基于多项式混沌方法在电气工程中的不确定性量化应用

3.1 电气电路

3.1.1 全桥二极管整流器

3.1.2 CMOS 与非门

3.1.3 带 CMOS 运算放大器的非反相放大器

3.1.4 全桥单相逆变器

3.2 多导体传输线

3.2.1 端接二极管的裸导线

3.2.2 传输线网络

3.2.3 低噪声放大器

3.2.4 电子链路

3.3 全波电磁应用案例

3.3.1 微带带阻滤波器

3.3.2 双极化贴片天线

3.3.3 随机散射问题

参考文献

第 4 章 解决多项式混沌维数灾难的降维策略

4.1 简介

4.2 全局敏感度分析

4.2.1 局部敏感度分析

4.2.2 全局敏感度分析

4.2.3 降维的其他方法

4.3 基于 HDMR 的敏感度分析

4.3.1\(S_i\)计算

4.3.2 动态系统的\(S_i\)

4.3.3 降维 PC 元模型的构建

4.3.4 多维 QoI 情况

4.3.5 降维算法的复杂性分析

4.4 说明案例

4.4.1 说明案例 1

4.4.2 说明案例 2

4.4.3 说明案例 3

4.5 本章小结

参考文献

第 5 章 基于多项式混沌方法的碳纳米管互连统计模型的快速预测 _ 校正算法

5.1 简介

5.2 MWCNT 网络的先进建模

5.2.1 单位长度参数提取

5.2.2 MWCNT 网络确定性模拟

5.2.3 统计模拟和不确定性量化

5.3 MWCNT 网络的预测 _ 校正算法

5.3.1 MWCNT 网络的预测元模型

5.3.2 校正函数推导

5.3.3 校正函数训练

5.3.4 瞬态响应的 PC 元模型校正

5.3.5 数值耗时分析

5.4 说明案例

5.4.1 说明案例 1

5.4.2 说明案例 2

5.4.3 说明案例 3

5.5 改进的预测 _ 校正算法

5.6 本章小结

参考文献

第 6 章 非高斯相关过程中的不确定性量化和设计优化

6.1 背景:gPC 类型方法

6.1.1 经典 gPC 方法

6.1.2 非高斯相关的 Sozie 方法

6.2 非高斯相关的基函数

6.2.1 多元正交多项式基函数

6.2.2 数值实现问题

6.3 面向随机配置框架

6.3.1 基于优化的求积法则

6.3.2 误差与复杂度边界

6.3.3 实际案例：CMOS 环形振荡器

6.3.4 框架的拓展应用

6.4 良率感知与机会约束的设计优化

6.4.1 良率优化与良率感知优化

6.4.2 短边界机会 _ 约束优化

6.4.3 PoBO 方法

6.5 本章小结

参考文献

第 7 章 机器学习在不确定性量化中的应用

7.1 代理模型

7.2 机器学习的基本范式

7.3 普通最小二乘

7.4 偏差 _ 方差均衡

7.5 正则化

7.5.1 岭回归 (\(q=2\))

7.5.2 LASSO 回归 (\(q=1\))

7.6 超参数调整

7.6.1 验证集

7.6.2 交叉验证

7.6.3 说明案例

7.7 经典回归方法

7.8 基于机器学习的元模型

7.9 LS _ SVM 回归

7.10 高斯过程回归

7.11 应用案例

7.11.1 高速通信链路

7.11.2 开关转换器

7.11.3 小结

7.12 从静态单输出系统到动态多输出系统

7.13 PCA 压缩代理建模

7.14 应用案例：16 位闪存总线

参考文献

第 8 章 基于人工神经网络的电磁结构参数不确定性优化

8.1 简介

8.2 基于 MC 方法的良率驱动 EM 优化

8.3 基于 SM 方法的良率驱动 EM 优化

8.4 基于 PC 方法的良率驱动 EM 优化

8.4.1 PC 近似的公式

8.4.2 包含 PC 系数的优化目标函数求解

8.4.3 基于 PC 的 FSI 波导带通滤波器的良率优化

8.5 基于 ANN 方法的良率驱动 EM 优化

8.5.1 基于完全神经网络的良率驱动 EM 优化方法的推导

8.5.2 neuro _ TF 方法在良率驱动的 EM 优化中的应用

8.5.3 自适应加权良率驱动 EM 优化与 neuro _ TF 代理模型的结合

8.5.4 自适应加权良率优化方法与 neuro _ TF 函数代理模型在四极波导滤波器良率优化中的应用

8.6 讨论

8.7 本章小结

参考文献

第 9 章 不确定性量化的降阶聚类方法在电磁复合结构中的应用

9.1 简介

9.2 问题描述

9.2.1 复合材料的随机组成

9.2.2 不确定性传播：金标准的 MC 和使用 SROM 进行最优采样

9.3 使用 MC 和 SROM 评估屏蔽性能随机性

9.3.1 PoC 描述 (测试案例)

9.3.2 测试案例 1: 正入射平面波在半无限复合材料的电磁衰减

9.3.3 测试案例 2: 基于全波时域建模的复合材料 SE

9.4 本章小结

参考文献

第 10 章 结合机器学习的新型多项式混沌方法处理认知与随机混合不确定性

10.1 简介

10.2 主观变量 UQ

10.2.1 证据理论基础

10.2.2 存在认知不确定性的系统表征

10.2.3 认知不确定性表征的机器学习方法

10.2.4 应用案例

10.3 认知 _ 随机混合 UQ 和 UP 问题的表征

10.3.1 基于 MC 的混合算法

10.3.2 基于机器学习的混合算法

10.3.3 应用案例

10.4 本章小结

参考文献

第 11 章 结论与展望

11.1 本书各章节概括

11.2 不确定性量化的前沿进展

11.3 不确定性量化面临的关键挑战

参考文献