内容简介

《数学的历程：从泰勒斯到博弈论》是一部数学启蒙和通识教育佳作，深受数学爱好者和数学老师喜爱。从历史的角度，勾勒出一条数学发展的脉络，阐述了重要数学思想概念产生的背景原因和来龙去脉，剖析数学定律的底层逻辑，学习数学家的思维方法。探索了有趣的数学难题以及古代中国的算学、数学悖论、奇妙的π、囚徒困境等话题，生动讲述了数学大师的逸闻趣事，让读者感受深藏的数学之美、思维的乐趣，以及科学家精神。全书实例丰富、解释通俗、表述流畅、寓意深刻。阅读它不需要太高深的数学知识，但无论是数学高手还是初学者都能从中获得乐趣和启发，开阔眼界，增长见识，从而更好地把握数学的特征与规律。

编辑推荐

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作者介绍

张天蓉，女，四川成都人。科普作家，美国得州奥斯汀大学理论物理博士。研究方向黑洞辐射、费曼路径积分、毫微微秒激光、高频及微波通讯的EDA集成电路软件等。发表专业论文三十余篇。所著科普著作《永恒的诱惑：宇宙之谜》入围2016中国好书奖，并获得科技部2017年全国优秀科普作品奖。

目录

数学与科学(代序)//001

1 古代数学 //005

1.1 第一位数学家 //006

1.1.1 最早的数学 //006

1.1.2 古希腊的天时地利人和 //007

1.1.3 第一位数学家何许人也? //09

1.1.4 泰勒斯对数学的贡献 //011

1.2 万物皆数 //014

1.2.1 毕达哥拉斯其人 //014

1.2.2 毕氏学派对数学的贡献 //015

1.3 芝诺悖论 //017

1.3.1 阿基里斯追乌龟 //018

1.3.2 芝诺悖论的意义 //019

1.4 几何之乡 //020

1.4.1 柏拉图的贡献 //020

1.4.2 几何大师 //022

1.4.3 非欧几何 //023

1.4.4 古希腊三大几何作图难题 //025

1.5 圆锥曲线的启示 //027

1.5.1 简述 //027

1.5.2 最早的研究 //028

1.5.3 应用 //031

1.5.4 对科学的意义 //032

1.6 阿基米德 //033

1.6.1 古希腊的伟人 //034

1.6.2 计算球体体积 //035

1.6.3 阿基米德羊皮书 //038

1.7 中国古代数学 //042

1.7.1 爱因斯坦名言和形式逻辑 //042

1.7.2 辩证逻辑 //044

1.7.3 中国人的思维特点 //045

1.7.4 古代中国的算学 //050

1.7.5 中国数学鼎盛期 //052

1.7.6 中国剩余定理 //053

1.7.7 古中国的“方程术”//056

1.7.8 古代中国女数学家 //059

2 数学危机 //063

2.1 第一次危机 //064

2.1.1 希帕索斯发现无理数 //064

2.1.2 极限概念的危机 //066

2.1.3 第一次数学危机的解决 //069

2.2 古希腊数学之衰落 //070

2.2.1 几何的延续 //070

2.2.2 托勒密和三角 //071

2.2.3 丢番图的墓碑 //073

2.2.4 希帕提娅之死 //075

2.2.5 阿拉伯的传承 //076

2.3 微积分之前 //078

2.3.1 微积分基本定理 //078

2.3.2 笛卡儿的叶形线 //079

2.3.3 业余数学家之王———费马 //081

2.4 微积分的诞生 //083

2.4.1 牛顿的流数术 //083

2.4.2 莱布尼茨的差和分 //086

2.4.3 阿涅西的女巫 //089

2.5 第二次危机 //091

2.5.1 伯克利的质疑 //092

2.5.2 柯西和魏尔斯特拉斯 //093

2.6 第三次危机 //094

2.6.1 数学悖论 //094

2.6.2 罗素悖论 //096

2.6.3 爱因斯坦和哥德尔 //99

3 数学常数 //106

3.1 最美公式 //107

3.2 虚数的故事 //112

3.3 奇妙的π //116

3.4 自然常数e//118

3.4.1 自然常数从何而来 //118

3.4.2 对数螺旋线 //120

3.4.3 飞蛾扑火的数学 //121

3.5 混沌中的常数 //123

4 微积分后 //126

4.1 哪条滑梯最快? //127

4.2 安全抛物线 //133

4.3 等时曲线 //136

4.3.1 欧拉的贡献 //136

4.3.2 摆线 //137

4.4 等周问题 //138

4.4.1 狄多女王的智慧 //138

4.4.2 格林定理 //140

4.4.3 拉格朗日乘子法 //142

4.5 数学家的绝招 //145

4.5.1 欧拉-拉格朗日方程 //145

4.5.2 弦振动问题 //149

4.6 傅里叶变换 //151

4.6.1 数学群雄 //151

4.6.2 数学的诗篇 //153

4.6.3 微分方程展宏图 //157

5 早逝的数学奇才 //162

5.1 帕斯卡三角形 //163

5.2 阿贝尔攻难关 //165

5.3 伽罗瓦创群论 //167

5.4 浅谈黎曼猜想 //172

5.4.1 早逝的大师 //172

5.4.2 黎曼ζ函数 //173

5.4.3 黎曼猜想 //175

5.5 神才拉马努金 //176

5.5.1 疯子还是天才? //176

5.5.2 计算自然数之和 //177

5.5.3 所有自然数之和等于-1/12吗? //179

6 几何与拓扑 //181

6.1 黎曼几何 //182

6.2 欧拉多面体公式 //184

6.2.1 验证欧拉多面体公式 //185

6.2.2 证明欧拉多面体公式 //185

6.2.3 欧拉多面体公式的应用 //187

6.2.4 欧拉多面体公式的拓扑意义 //187

6.3 图论趣题 //188

6.3.1 哥尼斯堡七桥问题 //188

6.3.2 五房间谜题,图论简介 //189

6.3.3 三间小屋 //191

6.4 奇妙的克莱因瓶 //194

6.5 纽结一瞥 //196

6.6 庞加莱猜想 //199

7 博弈拾趣 //202

7.1 稳定婚姻 //203

7.2 海盗分金 //206

7.3 三妻争遗产 //209

7.4 纳什均衡 //212

7.4.1 囚徒困境 //213

7.4.2 三策略博弈 //214

人名和术语 //215

参考文献 //219

后记 //220