书名：程序员数学:用Python学透线性代数和微积分  
定*：129.8  
ISBN：9787**557649*  
作者：*罗·奥兰德  
版次：第1版  
出版时间：202*-*2  
内容提要：  
代码和数学是相知相惜的好伙伴，它们基于共同的理性思维，数学公式的推导可以自然地在编写代码的过程中展开。本书带*程序员使用自己熟知的工具，*代码，来理解机器学习和游戏设计中的数学知识。通过Python代码和200多个小项目，读者将掌握二维向量、三维向量、矩阵变换、线性方程、微积分、线性回归、logistic回归、梯度下降等知识。  



作者简介：  
【作者简介】 *罗·奥兰德（Paul Orland） 硅谷*业公司Tachyus的联合*始人兼CEO，拥有耶鲁大学数学学士学位和华盛顿大学物理学硕士学位，曾任微软公司软件开发工程师，近*0年来*直*力于使用数学和函数式编程来*化能源生产。 【译者简介】 *度KFive KFive是*度App大前端团队，成员涵盖PC端和手机*度的大前端研发者。在业务支持之外，KFive研究的技术方向还*括前端基础架构、跨端开发、Node.js、端智能和前端智能化等，并且积累了丰富的产出。KFive的名称**来源于起初的办公地点在*度科技园五号楼，更体现了其对软件开发的理解，*“五Key”：Key*者，*益求*；Key2者，大巧*工；Key3者，*运匠心；Key4者，*炼千锤；Key5者，善始善*。  

目录：  
第 *章 通过代码学数学　　*  
*.*　使用数学和软件解决商业问题　2  
*.*.*　预测金融市场走势　2  
*.*.2　寻找*质交易　4  
*.*.3　构建三维图形和动画　6  
*.*.4　对物理*建模　8  
*.2　如何*效学习数学　9  
*.2.*　Jane想学习数学　9  
*.2.2　在数学课本中苦苦挣扎　*0  
*.3　用上你训练有素的左脑　**  
*.3.*　使用正式的语言　**  
*.3.2　构建你自己的计算器　*2  
*.3.3　用函数建立抽象概念　*3  
*.4　小结　*4  
第　**分 向量和图形  
第　2章 二维向量绘图　*6  
2.*　二维向量绘图　*6  
2.*.*　如何表示二维向量　*8  
2.*.2　用Python绘制二维图形　20  
2.*.3　练习　23  
2.2　平面向量运算　25  
2.2.*　向量的分量和长度　28  
2.2.2　向量与数相乘　29  
2.2.3　减法、位移和距离　3*  
2.2.4　练习　34  
2.3　平面上的角度和三角学　4*  
2.3.*　从角度到分量　42  
2.3.2　Python中的三角学和弧度　46  
2.3.3　从分量到角度　47  
2.3.4　练习　50  
2.4　向量集合的变换　57  
2.4.*　组合向量变换　59  
2.4.2　练习　60  
2.5　用Matplotlib绘图　6*  
2.6　小结　62  
第3章　上*到三维*　63  
3.*　在三维空间中绘制向量　64  
3.*.*　用坐标表示三维向量　66  
3.*.2　用Python进行三维绘图　66  
3.*.3　练习　68  
3.2　三维空间中的向量运算　70  
3.2.*　添加三维向量　70  
3.2.2　三维空间中的标量乘法　72  
3.2.3　三维向量减法　72  
3.2.4　计算长度和距离　73  
3.2.5　计算角度和方向　74  
3.2.6　练习　75  
3.3　点积：测量向量对齐　78  
3.3.*　绘制点积　78  
3.3.2　计算点积　80  
3.3.3　点积的示例　82  
3.3.4　用点积测量角度　83  
3.3.5　练习　85  
3.4　向量积：测量定向区域　88  
3.4.*　在三维空间中确定自己的朝向　88  
3.4.2　找到向量积的方向　89  
3.4.3　求向量积的长度　9*  
3.4.4　计算三维向量的向量积　92  
3.4.5　练习　93  
3.5　在二维平面上渲染三维对象　96  
3.5.*　使用向量定义三维对象　97  
3.5.2　二维投影　98  
3.5.3　确定面的朝向和阴影　99  
3.5.4　练习　*0*  
3.6　小结　*02  
第4章　变换向量和图形　*03  
4.*　变换三维对象　*05  
4.*.*　绘制变换后的对象　*05  
4.*.2　组合向量变换　*07  
4.*.3　绕轴旋转对象　**0  
4.*.4　*造属于你自己的几何变换　**3  
4.2　线性变换　**7  
4.2.*　向量运算的*变性　**7  
4.2.2　图解线性变换　**9  
4.2.3　为什么要做线性变换　*2*  
4.2.4　计算线性变换　*24  
4.2.5　练习　*27  
4.3　小结　*32  
第5章　使用矩阵计算变换　*34  
5.*　用矩阵表示线性变换　*35  
5.*.*　把向量和线性变换写成矩阵形式　*35  
5.*.2　矩阵与向量相乘　*36  
5.*.3　用矩阵乘法组合线性变换　*38  
5.*.4　实现矩阵乘法　*40  
5.*.5　用矩阵变换表示三维动画　*4*  
5.*.6　练习　*42  
5.2　*同形状矩阵的含义　*48  
5.2.*　列向量组成的矩阵　*49  
5.2.2　哪些矩阵可以相乘　*5*  
5.2.3　将方阵和非方阵视为向量函数　*52  
5.2.4　从三维到二维的线性映射投影　*54  
5.2.5　组合线性映射　*56  
5.2.6　练习　*57  
5.3　用矩阵平移向量　*63  
5.3.*　线性化平面平移　*63  
5.3.2　寻找做二维平移的三维矩阵　*67  
5.3.4　在四维*里平移三维对象　*70  
5.4　小结　*74  
第6章　*维泛化　*76  
6.*　泛化向量的定义　*77  
6.*.*　为二维坐标向量*建*个类　*78  
6.*.3　使用同样的方法定义三维向量　*79  
6.*.4　构建向量基类　*80  
6.*.5　定义向量空间　*82  
6.*.6　对向量空间类进行单元测试　*85  
6.2　探索*同的向量空间　*88  
6.2.*　枚举所有坐标向量空间　*88  
6.2.2　识别现实中的向量　*90  
6.2.3　将函数作为向量处理　*92  
6.2.4　将矩阵作为向量处理　*94  
6.2.5　使用向量运算来操作图像　*95  
6.2.6　练习　*98  
6.3　寻找更小的向量空间　205  
6.3.*　定义子空间　205  
6.3.2　从单个向量开始　207  
6.3.3　生成更大的空间　207  
6.3.4　定义“维度”的概念　209  
6.3.5　寻找函数向量空间的子空间　2*0  
6.3.6　图像的子空间　2*2  
6.3.7　练习　2*4  
6.4　小结　220  
第7章　求解线性方程组　222  
7.*　设计*款街机游戏　223  
7.*.*　游戏建模　223  
7.*.2　渲染游戏　224  
7.*.3　发射激光　225  
7.*.4　练习　226  
7.2　找到直线的交点　227  
7.2.*　为直线选择正确的公式　227  
7.2.2　直线的标准形式方程　229  
7.2.3　线性方程组的矩阵形式　23*  
7.2.4　使用NumPy求解线性方程组　233  
7.2.6　识别*可解方程组　234  
7.2.7　练习　236  
7.3　将线性方程泛化到更*维度　240  
7.3.*　在三维空间中表示平面　240  
7.3.2　在三维空间中求解线性方程组　243  
7.3.4　计算维数、方程和解　245  
7.3.5　练习　246  
7.4　通过解线性方程来改变向量的基　253  
7.4.*　在三维空间中求解　255  
7.4.2　练习　256  
7.5　小结　257  
第二*分　微积分和物理仿真  
第8章　理解变化率　26*  
8.*　根据体积计算平均流速　262  
8.*.*　实现average_flow_rate函数　263  
8.*.2　用割线描绘平均流速　264  
8.*.3　负变化率　265  
8.*.4　练习　266  
8.2　绘制*间变化的平均流速　266  
8.2.*　计算*同时间段内的平均流速　267  
8.2.2　绘制间隔流速图　268  
8.2.3　练习　270  
8.3　瞬时流速的近似值　27*  
8.3.*　计算小割线的斜率　272  
8.3.2　构建瞬时流速函数　274  
8.3.3　柯里化并绘制瞬时流速函数　277  
8.4　体积变化的近似值　278  
8.4.*　计算短时间间隔内的体积变化　279  
8.4.2　将时间分割成更小的间隔　280  
8.4.3　在流速图上绘制体积变化的图形　280  
8.4.4　练习　283  
8.5　绘制*间变化的体积图　283  
8.5.*　计算*间变化的体积　283  
8.5.2　绘制体积函数的黎曼和　285  
8.5.3　提*近似结果的*确度　286  
8.5.4　定积分和*定积分　288  
8.6　小结　290  
第9章　模拟运动的对象　29*  
9.*　模拟匀速运动　29*  
9.*.*　给小行星设置速度　292  
9.*.2　更新游戏引擎，让小行星运动　292  
9.*.3　*持小行星在屏幕上　293  
9.*.4　练习　295  
9.2　模拟加速　295  
9.3　深入研究欧拉方法　296  
9.3.*　手动计算欧拉方法　297  
9.3.2　使用 Python 实现算法　298  
9.4　用更小的时间步执行欧拉方法　300  
9.5　小结　305  
第　*0章 使用符号表达式　306  
*0.*　用计算机代数系统计算*确的导数　309  
*0.2.*　将表达式拆分成若干*分　3*0  
*0.2.3　使用Python语言实现表达式树　3**  
*0.2.4　练习　3*3  
*0.3　符号表达式的应用　3*5  
*0.3.*　寻找表达式中的所有变量　3*7  
*0.3.3　表达式展开　3*9  
*0.3.4　练习　32*  
*0.4　求函数的导数　323  
*0.4.*　幂的导数　324  
*0.4.2　变换后函数的导数　324  
*0.4.3　*些*殊函数的导数　326  
*0.4.4　乘积与组合的导数　327  
*0.4.5　练习　328  
*0.5　自动计算导数　330  
*0.5.*　实现表达式的导数方法　330  
*0.5.2　实现乘积法则和链式法则　332  
*0.5.4　练习　334  
*0.6　符号化积分函数　335  
*0.6.*　积分作为反导数　335  
*0.6.2　SymPy库介绍　336  
*0.6.3　练习　337  
*0.7　小结　338  
第　**章 模拟力场　339  
**.*　用向量场对引力建模　339  
**.2　引力场建模　342  
**.2.*　定义*个向量场　343  
**.2.2　定义*个简单的力场　344  
**.3　把引力加入小行星游戏　345  
**.3.*　让游戏中的对象感受到引力　346  
**.3.2　练习　349  
**.4　引入势能　350  
**.4.*　定义势能标量场　35*  
**.4.2　将标量场绘制成热图　352  
**.4.3　将标量场绘制成等*线图　354  
**.5.*　用横截面测量陡度　354  
**.5.2　计算偏导数　356  
**.5.3　用梯度求图形的陡度　357  
**.5.4　用势能的梯度计算力场　359  
**.5.5　练习　36*  
**.6　小结　364  
第　*2章 *化物理系统　365  
*2.*　测试炮弹模拟器　367  
*2.*.*　用欧拉方法建立模拟器　368  
*2.*.2　测量弹道的属性　369  
*2.*.3　探索*同的发射角度　370  
*2.*.4　练习　37*  
*2.2　计算最佳射程　373  
*2.2.*　求炮弹射程关于发射角的函数　373  
*2.2.2　求最大射程　376  
*2.2.3　确定最大值和最小值　378  
*2.2.4　练习　379  
*2.3　增强模拟器　38*  
*2.3.*　添加另*个维度　38*  
*2.3.2　在炮弹周围建立地形模型　383  
*2.3.4　练习　386  
*2.4　利用梯度上**化范围　388  
*2.4.*　绘制射程与发射参数的关系图　388  
*2.4.2　射程函数的梯度　389  
*2.4.3　利用梯度寻找上坡方向　390  
*2.4.4　实现梯度上*　392  
*2.4.5　练习　395  
*2.5　小结　399  
第　*3章 用傅里叶级数分析声波　400  
*3.*　声波的组合和分解　40*  
*3.2　用Python播放声波　402  
*3.2.*　产生第 *个声音　402  
*3.2.2　演奏音符　405  
*3.2.3　练习　406  
*3.3　把正弦波转化为声音　406  
*3.3.*　用正弦函数制作音频　406  
*3.3.2　改变正弦函数的频率　408  
*3.3.3　对声波进行采样和播放　409  
*3.3.4　练习　4**  
*3.4　组合声波得到新的声波　4*2  
*3.4.*　叠加声波的样本来构造和弦　4*2  
*3.4.2　两个声波叠加后的图形　4*3  
*3.4.3　构造正弦波的线性组合　4*4  
*3.4.4　用正弦波构造*个熟悉的函数　4*6  
*3.4.5　练习　4*9  
*3.5　将声波分解为傅里叶级数　4*9  
*3.5.*　用内积确定向量分量　420  
*3.5.2　定义周期函数的内积　42*  
*3.5.3　实现*个函数来计算傅里叶系数　423  
*3.5.4　求方波的傅里叶系数　424  
*3.5.5　其他波形的傅里叶系数　424  
*3.5.6　练习　426  
*3.6　小结　428  
第三*分　机器学习的应用  
第　*4章 数据的函数拟合　43*  
*4.*　衡量函数的拟合质量　433  
*4.*.*　计算数据与函数的距离　434  
*4.*.2　计算误差的平方和　436  
*4.*.3　计算汽车*格函数的代*　440  
*4.2　探索函数空间　44*  
*4.2.*　绘制通过原点的直线的代*　442  
*4.2.2　所有线性函数的空间　443  
*4.2.3　练习　445  
*4.3　使用梯度下降法寻找最佳拟合线　445  
*4.3.*　缩放数据　445  
*4.3.2　找到并绘制最佳拟合线　446  
*4.3.3　练习　447  
*4.4　非线性函数拟合　448  
*4.4.*　理解指数函数的行为　448  
*4.4.2　寻找最佳拟合的指数函数　45*  
*4.5　小结　453  
第　*5章 使用logistic回归对数据分类　455  
*5.*　用真实数据测试分类函数　456  
*5.*.*　加载汽车数据　457  
*5.*.2　测试分类函数　458  
*5.*.3　练习　458  
*5.2　绘制决策边界　460  
*5.2.*　绘制汽车的向量空间　460  
*5.2.2　绘制更好的决策边界　46*  
*5.2.3　实现分类函数　462  
*5.2.4　练习　463  
*5.3　将分类问题构造为回归问题　464  
*5.3.*　缩放原始汽车数据　464  
*5.3.2　衡量汽车的“宝马性”　465  
*5.3.3　sigmoid函数　467  
*5.3.4　将sigmoid函数与其他函数组合　468  
*5.3.5　练习　470  
*5.4　探索可能的logistic函数　47*  
*5.4.*　参数化logistic函数　472  
*5.4.2　衡量logistic函数的拟合质量　472  
*5.4.3　测试*同的logistic函数　474  
*5.4.4　练习　475  
*5.5　寻找最佳logistic函数　477  
*5.5.*　三维中的梯度下降法　477  
*5.5.2　使用梯度下降法寻找最佳拟合　478  
*5.5.3　测试和理解最佳logistic分类器　479  
*5.5.4　练习　48*  
*5.6　小结　483  
第　*6章 训练*经网络　484  
*6.*　用*经网络对数据进行分类　485  
*6.2　手写数字图像分类　486  
*6.2.*　构建64维图像向量　487  
*6.2.2　构建随机数字分类器　488  
*6.2.3　测试数字分类器的表现　489  
*6.2.4　练习　490  
*6.3　设计*经网络　49*  
*6.3.*　组织*经元和连接　492  
*6.3.2　*经网络数据流　492  
*6.3.3　计算激活值　495  
*6.3.4　用矩阵表示法计算激活值　498  
*6.4　用Python构建*经网络　499  
*6.4.*　用Python实现MLP类　500  
*6.4.2　评估MLP　502  
*6.4.3　测试MLP的分类效果　503  
*6.4.4　练习　504  
*6.5　使用梯度下降法训练*经网络　504  
*6.5.*　将训练构造为最小化问题　505  
*6.5.3　使用scikit-learn自动训练　507  
*6.6　使用反向传播计算梯度　509  
*6.6.*　根据最后*层的权重计算代*　509  
*6.6.2　利用链式法则计算最后*层权重的偏导数　5*0  
*6.6.3　练习　5*2  
*6.7　小结　5*3  
附录A　准备Python（图灵社区下载）  
附录B　Python技巧和窍门（图灵社区下载）  
附录C　使用OpenGL和PyGame加载和渲染三维模型（图灵社区下载）  
附录D　数学符号参考（图灵社区下载）