书名：大规模时滞电力系统特征值计算
定价：158.0
ISBN：9787030586599
作者：叶华,刘玉田
版次：1
出版时间：2018-09

内容提要：
大规模时滞电力系统特征值计算，是揭示广域通信时滞对广域阻尼控制的影响机理，进而优化设计广域阻尼控制器的重要手段。本书针对广域阻尼控制中的通信时滞问题，总结基于谱离散化特征值计算的大规模时滞电力系统稳定性分析方面的理论研究结果，反映目前考虑通信时滞影响的电力系统特征值计算的*新进展。全书共12章，分为基础篇、方法篇和测试篇。基础篇包括第1章~第3章，建立时滞电力系统稳定性分析模型，介绍谱离散化中的三种数值方法，是方法篇的理论基础。方法篇包括第4章第10章，建立基于谐离散化的大规模时滞电力系统特征值计算框架。基于该框架，本书提出高效地计算大规模时滞电力系统部分关键特征值的七种数值方法。测试篇包括第11单和第12章，从两个方面分别测试和验证基于谐离散化特征值计算方法的准确性、高效性和对大规模电力系统的适应能力

目录：
目录
前言
主要符号表
首字母缩略词表
基础篇
第1章 时滞电力系统稳定性分析方法3
1.1时滞电力系统3
1.1.1广域测量系统3
1.1.2时滞特性4
1.2DCPPS稳定性分析方法5
1.2.1函数变换法5
1.2.2时域法5
1.2.3预测补偿法6
1.2.4特征分析法7
1.3本书的章 节安排8
第2章 DCPPS稳定性分析建模理论10
2.1电力系统动态模型10
2.1.1系统模型概述10
2.1.2动态元件模型11
2.2小干扰稳定性分析模型17
2.2.1小干扰稳定性分析原理17
2.2.2线性化微分方程19
2.2.3线性化代数方程21
2.2.4线性化DAE24
2.3DDAE转化为DDE27
2.3.1指数不为1海森伯格形式的DDAE29
2.3.2将DDAE转化为包含二阶及以上时滞项的DDE29
2.3.3式(2.82)和式(2.83)的证明31
2.3.4式2.841的证明32
2.3.5由无时潴项和一阶时滞项表示的DDE35
2.3.6DCPPS的DDAE转化为DDE36
2.3.7小结37
2.4DCPPS稳定性分析模型38
2.4.1般模型38
2.4.2具体模型48
第3章 谱离散化方法的数学基础51
3.1时滞特征方程及其偏导数、摄动51
3.1.1时滞特征方程51
3.1.2时滞系统的谱特性52
3.1.3特征值对时滞的灵敏度53
3.1.4特征值对运行参数的灵敏度54
3.1.5时滞特征方程的摄动55
3.2谱离散化中的数值方法58
3.2.1切比雪夫离散化58
3.2.2LMS法61
3.2.3IRK法 66
方法篇
第4章 大规模DCPPS特征值计算框架75
4.1半群算子75
4.1.1解算子75
4.1.2无穷小生成元81
4.2谱映射83
4.2.1算子谱定义83
4.2.2谱映射84
4.3谱离散化86
4.3.1方法分类86
4.3.2研究现状述评87
4.4谱变换88
4.4.1位移一逆变换88
4.4.2旋转一放大预处理91
4.4.3特性比较95
4.5谱估计95
4.5.1克罗内克积变换95
4.5.21RA算法98
4.5.3MVP和M1VP的稀疏实现100
4.6谱校正102
第5章 基于11GD的特征值计算方法104
5.11GDPS方法 104
5.1.1基本原理104
5.1.2离散化矩阵105
5.211GD方法107
5.2.1克罗内克积变换108
5.2.2位移一逆变换108
5.2.3稀疏特征值计算108
5.2.4特性分析110
第6章 基于E1GD的特征值计算方法111
6.11GDPS11方法一 111
6.1.1基本原理111
6.1.21GDPS11方法一112
6.1.3AN的特性分析116
6.2E1GD方法117
6.2.1克罗内克积变换117
6.2.2位移一逆变换118
6.2.3稀疏特征值实现118
6.2.4算法流程及特性分析120
第7章 基于1GDLMS/1RK的特征值计算方法122
7.11GDLMS方法一122
7.1.1单时滞情况122
7.1.2乡时滞情况125
7.21GD1RK方法128
7.2.1单时滞情况128
7.2.2多重时滞情况132
7.3大规模系统特征值计算 138
7.3.1位移一逆变换138
7.3.2稀疏特征值计算138
7.3.3牛顿校验139
7.3.4特性分析140
第8章 基于SODPS的特征值计算方法141
8.1SODPS方法的基本原理14l
8.1.1空间X的离散化141
8.1.2空间X+的离散化143
8.1.3解算子的显式表达式144
8.1.4伪谱配置离散化146
8.2解算子伪谱离散化矩阵146
8.2.1矩阵ⅡM 146
8.2.2矩阵HM.N 149
8.2.3矩阵ZM.N 150
8.2.4矩阵∑Ⅳ 154
8.3大规模系统特征值计算155
8.3.1坐标旋转预处理155
8.3.2旋转一放大预处理 156
8.3.3稀疏特征值计算157
8.3.4算法流程及特性分析160
第9章 基于SODLMS的特征值计算方法 162
9.1SODLMS方法一 162
9.1.1LMS离散化方案 162
9.1.2时滞独立稳定性定理 165
9.1.3参数选择方法 170
9.2大规模DCPPS的特征值计算 172
9.2.1旋转一放大预处理172
9.2.2稀疏特征值计算173
9.2.3将性分析175
第10章 基于SOD1RK的特征值计算方法176
10.1SOD1RK方法 176
10.1.1离散状态空间XN 176
10.1.2方法的基本思路177
10.1.3Radau11A离散化方案178
10.1.4其他1RK离散化方案 182
10.2大规模DCPPS的特征值计算 195
10.2.1旋转一放大预处理195
10.2.2稀疏特征值计算196
10.2.3特性分析197
测试篇
第11章 谱离散化方法性能对比分析201
11.1理论对比 201
11.2算例系统 202
11.2.1四机两区域系统 202
11.2.216机68节点系统 203
11.2.3山东电网 204
11.2.4华北一华中特高压互联电网 204
11.3E1GD方法一 206
11.4SODPS方法 213
11.51GD类方法 222
11.6SOD类方法 229
第12章 与其他方法的性能对比分析237
12.1时滞系统稳定性判据237
12.1.1单时滞情况237
12.1.2多重时滞情况238
12.2Pade近似241
12.2.1Pade近似 241
12.2.2状态空间表达 243
12.2.3闭环系统模型 244
12.2.4特性分析 245
12.3理论对比 245
12.4算例分析247
12.4.1时滞依赖稳定性判据的保守性247
12.4.2Pade近似的精确性248
参考文献 253
插图目录
图1.1本书的结构示意图 8
图2.1多机电力系统动态模型框架 10
图2.2采用可控硅调节器的直流励磁机励磁系统传递函数框图 15
图2.3PSS的传递函数框图 15
图2.4水轮机及其调速系统的传递函数框图 16
图2.5系统增广状态矩阵的稀疏结构 27
图2.6将DDAE转化为DDE的两种思路 37
图2.7时滞电力系统示意图 38
图3.1滞后型时滞系统的谱特性 52
图3.2切比雪夫点的图释(Ⅳ=4) 59
图3.3AB方法的绝对稳定域（南=2～6）65
图3.4AM方法的绝对稳定域f七一2～6）65
图3.5BDF方法的绝对稳定域f尼=l～6）66
图3.6LobattoHJA方法、Lobatto111B方法和GaussLegendre方法绝对稳定域fs=2～4） 70
图3.7LobattolllC方法的绝对稳定域fs=2～4） 71
图3.8Radual1A方法和RadualJ1A方法的绝对稳定域 71
图3.9SD1RK方法酌绝对稳定域 71
图4.1FDE的分类 76
图4.2将DDE转换为RFDE的原理示意 77
图4.3T(h)的图解 80
图4.4式(4.11)的解 81
图4.5时滞系统特征值入和解算子特征值“之间的映射关系 85
图4.6位移一逆变换的原理 90
图4.7利用1GD类方法计算大规模DCPPS*右侧的关键特征值的原理 90
图4.8坐标轴旋转后的谱映射关系91
图6.1E1GD方法的流程图121
图7.1单时滞情况下1GDLMS方法中的离散点集合1Ln 123
图7.2多重时滞情况下1GDLMS方法中的离散点集合QN 126
图7.3单时滞情况下1GD1RK方法中的离散点集合C2N 129
图7.4多重时滞情况下1GD1RK方法中的离散点集合C2N 133
图8.1离散点集合QM14l
图8.2tN JT1落入第七个子空间的判别 151
图8.3tN Tm。。落入第Q或第Q1个子空间的判别 152
图9.1离散点集合flN 162
图9.2映射∑fC+）示例 167
图9.3安全半径p1MS。示例171
图9.4步长^选择示例172
图10.1离散点集合QⅣ 176
图11.1四机两区域系统单线图202
图11.2广域阻尼控制器结构203
图11.316机68节点系统单线图203
图11.4山东电网主网架204
图11.5华北一华中特高压互联电网示意图205
图11.6当Ⅳ=50时 AN的特征值206
图11.7系统机电振荡模式对应的特征值（图11.6局部放大）208
图11.8Ⅳ20 40和60时 AN的特征值209
图11.9当Ⅳ=50时 由E1GD方法计算得到系统特征值的估计值209
图11.10当s=j7和j13时 稀硫近似矩阵AN的特征值 211
图11.11随机时滞分布212
图11.12随机时滞下 系统阻尼比*弱的特征值 212
图11.13当M=Ⅳ=3和^0.0153s时 DCPPS的准确特征值入及其估计值A213
图11.14当M=Ⅳ=3和^0.0153s时 T(h)的准确特征值p及其离散化矩阵TMⅣ特征值的估计值p 214
图11.15图11.13和图11.14的局部放大图 214
图11.16不同预处理条件下 DCPPS的准确特征值入及其估计值A 215
图11.17大时滞情况下SODPS方法计算得到的r—15个特征值估计值A 217
图11.18SODPS方法(臼5.740)和E1GD(sj7)方法计算得到的特征值估计值A 218
图11.19SODPS(臼一17.460)和E1GD(sj7和j13)计算得到的特征值的估计值 219
图11.20当臼=1.72。时 SODPS方法计算r=5个关键特征值 222
图11.21当Ⅳ=50、k2和s一3时 E1GD方法、11GD方法和1GDLMS/1RK方法计算得到的AN/AN。的特征值 223
图11.22系统机电振荡模式对应的特征值（图11.22局部放大）224
图11.23当k2 Ⅳ20、40和50时 1GDLMS方法计算得到的AN的特征值 224
图11.24当Ⅳ50 k2～4时 1GDLMS方法计算得到的AN的特征值 225
图11.25当s一3 Ⅳ一20、40和50时 1GD1RK方法计算得到的特征值 225
图11.26当Ⅳ=50 s=2和3时 1GD1RK方法计算得到的AN的特征值 226
图11.27当Ⅳ一20、40和50时 11GD方法计算得到的AN的特征值 226
图11.281GDLMS方法和E1GD方法得到的4附近的个特征值228
图11.29SODLMS/1RK方法计算得到T(h)特征值的估计值肛 230
图11.30SODLMS/1RK方法计算得到系统特征值A的估计值A 230
图11.31当＆2和臼8.630时 SODLMS/1RK方法计算得到系统机电振荡模式的近似值A 231
图11.32木同SODLMS/1RK方法计算得到系统机电振荡模式的近似值A 232
图11.33SODLMS(BDF 七2)方法和SOD1RK(Radau1JA s2)方法计算得到的系统特征值的近似值A 235
图11.34SODLMS(AB 尼=2)方法和SODLMS(AM 忌4)方法计算得到的系统特征值的近似值A 235
图11.35SODLMS(BDF)方法、SOD1RK(Radau11A)方法和SODPS方法分别计算系统阻尼比*小的部分特征值236
图12.1指数时滞项和Pade近似有理多项式（尼2～4）的相频响应对比242
图12.2指数时滞项和Pade近似有理多项式(k4 6 9)的相频响应对比242
图12.3原始系统和降阶系统的频率响应247
图12.4区间振荡模式及其估计值随时滞的变化轨迹249
图12.5局部振荡模式及其估计值随时滞变化的轨迹249
图12.6Pade近似方法和E1GD方法计算位移点sj7和j13附近的r80个特征值 251
图12.7图12.6(b)酌局部放大251

在线试读：
基础篇
　　第1章 时滞电力系统稳定性分析方法
　　1.1 时滞电力系统
　　1.1.1 广域测量系统
　　现代电力系统的运行和控制无时无刻不依赖于一个可靠的信息系统。基于计算机技术、通信技术和传感技术的电力信息系统与电力一次系统紧密而有机地结合在一起。电力系统在本质上是一个信息物理融合电力系统(cyber-physical power system，CPPS)。具体来讲，现代电力系统的能量管理系统(energy management system，EMS)就是利用数据采集与监视控制(supervisory control and data acquisi-tion，SCADA)系统提供的信息实现对电力系统的在线安全监视，并根据调度指令完成对电力系统设备的远程操作和调节。20世纪90年代以来，卫星授时系统的诞生、电力通信网络和数字信号处理技术的不断发展，使基于相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)的广域测量系统(wide-area measurement system，WAMS)得到迅猛发展，为大规模互联电力系统的状态感知提供了新的信息平台，为广域保护和协调控制提供了新的实现手段[1]。
　　随着电力系统规模的不断增怅和智能电网的深入建设，国内外的WAMS均取得了长足的发展。截至2013年底，我国所有省级电力调度与控制中心均建成了WAMS，其中有超过2400套PMU在所有500kV及以上电压等级的厂站中运行[2]。美国能源部的统计表明，至2013年底美国共计有1126套PMU在电网中运行[3]。WAMS以PMU为底层测量单元，经通信系统将测量值高速地传送到相量数据集中器(phasor data concentrator，PDC)，经过一定的数据处理后对电力系统进行动态监测并实现其他高级应用[1]。PMU利用全球定位系统(global positioning system，GPS)的授时功能，以相量形式高速采样(30～60Hz，*高可达120～240Hz)系统元件的状态，并为采样数据提供**的时间标签。与基于远方终端单元(remote terminal unit，RTU)的SCADA系统2～4s的采样周期不同，WAMS能够实时同步采集地理上分布在数千公里范围内系统的动态信息。基于WAMS可以实现的高级应用包括：电力系统动态监测与状态估计、参数辨识、稳定性监测与评估、低频振荡辨识和广域阻尼控制、故障定位与广域保护筹[4]。
　　20多年以来，国内外学者针对基于广域测量信息的电力系统分析与控制开展了大量研究[5-8]。作为WAMS的一项高级应用，基于广域测量信息的广域阻尼控制，通过引入有效反映区间低频振荡模式的广域反馈信号，如发电机相对转速和功角、联络线功率等，能够显著地增强对制约大规模互联电网输电能力的区间低频振荡问题的控制能力[9-12]。广域阻尼控制器与抑制局部或本地低频振荡的电力系统稳定器(power system stabilizer，PSS) -起，可以形成“本地+广域”的两层控制结构[11,13，1 4]。利用直流输电系统的快速功率调制能力和对区间低频振荡良好的可控性，直流输电系统的附加广域阻尼控制能有效地提升系统的动态稳定水平[15-17]。中国南方电网有限责任公司f简称南方电网）就建成了世界上**套附加在多回直流输电系统上的广域阻尼控制系统。物理实验和闭环运行结果均表明，该系统能够显著地提高南方电网中关键区间振荡模式的阻尼水平和关键断面上的静稳极限[4，18]。
　　1.1.2 时滞特性
　　时滞(time delay)，也称为时延(latency)，是信息系统的固有特性。广域测量信号在采集、路由、传输和处理过程中存在数十到几百毫秒的时滞。广域阻尼控制回路中的时滞由四部分组成：测量时滞f包括电流／电压互感器采集时滞、相量计算时滞、数据封装时滞）、通信时滞（包捂上行链路时滞和下行链路时滞）、计算时滞（控制器生成广域阻尼控制信号的时滞）和控制时滞（执行单元执行控制信号的时滞）[19]。通信时滞是广域阻尼控制回路产生时滞的主要原因，由串行时滞(serial delay)、路由时滞(routing delay)和传播时滞(propagation delay)组成[19, 20]。串行时滞取决于数据包的长度和链路的传输速率。链路的传输速度的单位是bit/s。例如，某以太网链路的传输速率为IOOMbit/s。路由时滞包括节点处理时滞和排队时滞。路由器的优劣对处理时滞起决定性的作用，而排队时滞取决于网络的拥堵程度。传播时滞取决于传播距离及传播速度。传播速度取决于该链路的物理媒介（光纤、双绞线、卫星等），一般等于或者小于光速，单位是m/s。考虑到来自远方的反馈信号在各种测量设备、通信信道和计算机系统中的路由时间、不同区域信号的同步等待时间等，当通信网络的结构比较复杂并且有大量数据需要传输时，实际的通信时滞往往在lOOms以上[211。美国电科院曾开展不同WAMS通信结构f单点／多点传送，unicast/multicast)和不同采样频率(30/60Hz)下WAMS酌通信时滞测试。结果表明，WAMS的*大时滞可达460ms [22]。
　　传统电力系统采用本地状态量或测量量构成局部控制器并忽略lOms左右时滞带来的影响，因而可以采用不同的理论与方法对电力系统和信息系统分别进行研究。然而，广域阻尼控制回路中的通信时滞对控制器的性能产生重要影响并为电力系统带来运行风险[231。例如，在南方电网多直流附加广域阻尼控制系统的测试过程中，研究人员发现广域信号的通信时滞会给闭环系统引入5.5Hz左右的高频振荡模式[2，4]。因此，利用广域测量信息进行电力系统阻尼控制时，必须计及时滞的影响。
　　考虑通信时滞影响后，信息物理融合电力系统变为时滞信息物理融合电力系统(delayed CPPS，DCPPS)，需要建立相应的建模、分析、优化和控制方法体系[24]。针对大规模时滞电力系统，本书研究适用于小干扰稳定性分析和控制的特征值计算方法。为了表述方便，本书将“时滞信息物理融合电力系统”简称为“时滞电力系统”。进一步地，用“DCPPS”表示“时滞电力系统”。
　　1.2 DCPPS稳定性分析方法
　　1.2.1 函数变换法
　　DCPPS属于典型的无穷维系统。DCPPS特征方程中的指数项表明其为**方程并有无穷多个特征值。为了避免直接求解的困难，函数变换法利用诸如Rekasius变换（也称为双线性变换或特征根聚类法）[25-331、Lambert-W函数[34-371、Pade近似[10, 38-42]将指数项变换为有理多项式或Lambert函数。函数变换后，**的时滞特征方程被转化为常规的代数方程，进而可以利用传统的特征值计算方法求解系统的部分关键特征值。由于原理简单、应用方便，现有的研究大都采用Pade有理多项式来近似时滞，进而用经典和现代控制理论设计广域阻尼控制器[401，如广域PSS[40,43]，鲁棒控制器[44-47]、线性*优控制器[17, 481等。
　　但是，函数变换法也存在如下不足：①Rekasius变换只能计算得到虚轴上所有特征值，而无法得到复平面上其他特征值的分布；②Lambert-W函数存在较强的前提和假设条件，即只有当系统存在对称时滞(commensurate delay)且系统矩阵能被三角化时[35]，DCPPS的谱才可以用Lambert-W函数显式表示；③由于缺乏DCPPS精确特征值计算方法作为比较对象，Pade近似的精确性未在大规模多重时滞电力系统上验证。此外，近似误差对阻尼控制器设计的影响也未见报道。
　　1.2.2 时域法
　　时域法主要是指利用Krasovskii和Razumikhin定理构建时滞依赖稳定性判据(Lyapunov-Krasovskii泛函)，进而判定系统的时滞稳定性。此外，基于时滞依赖稳定性判据，利用线性矩阵不等式(linear matrix inequality，LMI)处理技术，还可以方便地设计广域时滞鲁棒阻尼控制器，能够在保证系统稳定性的同时，得到系统能够承受的时滞上限[49-51]。
　　根据是否依赖于时滞，可将时滞动力系统的稳定性分为两类：时滞独立(delay-independent)稔定性和时滞依赖(delay-dependent)稳定性。如果对于所有大于零的时滞常数，时滞动力系统均能稳定，则称系统具有时滞独立稳定性。如果时滞动力系统仅对部分大于零的时滞常数能保持稳定，则称系统具有时滞依赖稳定性，即系统的稳定性依赖于时滞的特性。
　　由于时滞系统是无穷维系统，要得到判断系统具有时滞稳定性的充要条件是非常困难的。鉴于此，学术界提出了许多判断时滞稳定性的充分条件。当时滞较小时，时滞独立稳定性的充分条件具有较大的保守性，很多情况下甚至不可能得到满足闭环系统时滞独立稳定性的一组控制器参数。因此，许多学者开展了基于Lyapunov理论的时滞依赖稳定性判据研究。这类条件须首先假设当时滞丁一0时系统是稳定的，因为系统对时滞丁连续依赖，则一定存在一个时滞上界于，使系统对任意的7-∈『0，于]均是稳定的[52]。
　　Lyapunov-Krasovskii稳定性定理[52]给出了构造时滞依赖稳定性判据的有效方法。其主要思想是，首先构造一个有界正定Lyapunov-Krasovskii泛函V(t，△xt)，沿时滞动力系统轨迹，如果V(t，△xt)的导函数负定，则可判定系统渐进稳定。利用模型变换并通过松弛化等手段，可将Lyapunov-Krasovskii泛函转换为标准的LMI问题（包括可行性问题、特征值问题和广域特征值问题）进行求解。
　　基于Lyapunov埋论的时滞依赖稳定性判据，仅是系统稳定的充分而非必要条件，因此存在一定的保守性。通过寻求保守性低的Lyapunov-Krasovskii泛函[53,54]，或者在推导稳定性判据的过程中，寻求更好的放大函数或者避免放大操作[55-571，可以降低时滞依赖稳定性判据的保守性，*大可能地获得时滞上界亍。自由权矩阵方法在Lyapunov-Krasovskii泛函的导函数中引入自由权矩阵以表征函数各项系数间的关系，能够获得保守性小的时滞依赖稳定性判据[52, 58，5 9]。然而，与采用固定权矩阵的时滞稳定性判据相比，自由权矩阵方法的计算量大、求解效率低。除了求解DCPPS的时滞稳定裕度[50, 60, 611，时滞依赖稳定性判据还被用于设计附加阻尼控制器[51, 621和优化负荷频率控制(load frequency control，LFC)系统[63，64]。
　　总体来说，时域法的不足主要体现在三个方面：①Lyapunov泛函一阶微分负定的证明往往需要对泛函进行放大，若放大后的泛函上界被证明负定即保证了时滞系统的渐进稳定性。然而，证明过程中对泛函的放大往往导致了*终结论的保守性。②受限于MATLAB较件提供的鲁棒控制工具箱的求解能力，必须对电力系统实施有效降阶。模型降阶的准确性必然会对控制器的性能带来影响。③目前大部分时滞依赖稳定性判据仅适用于单个固定或时变时滞[55,65]情况，适用于多重时滞情况的稳定性判据（如文献[62]和文献[66]）还很少。
　　1.2.3 预测补偿法
　　预测补偿法包括Smith预估器和模型预测。它们对受控对象的动态特性进行估计，用一个预估模型进行补偿，从而反馈一个没有时滞的被调节量到控制器，使整