吴正宪团队特色评课实例，历经十年积淀，精心修订再版

◎本书是《听吴正宪老师评课》的修订版。吴正宪团队历经十年新探索、新思考、新实践的积淀，基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念，删除了原版中比较老旧的、不符合新教学理念的课例，增加了与时俱进的新课例，提炼了新策略，使高质量的儿童数学教育有方可循。◎书中呈现了三种不同的评课方式，尤其是别开生面的对话式评课和互动式评课已成为吴正宪小学数学研究团队的特色。评课中体现出吴正宪高超的教学艺术和驾驭课堂的能力，以及她独特的儿童观和数学教育观。

编辑推荐篇章：13. 在综合实践活动中让儿童爱上数学学习评王洋老师执教的《身上的;尺子》 P9323.把握度量的一致性，促进深度学习与郭然老师对话《圆的面积》 P15328.;您怎么知道我的知道评张继青老师执教的《用字母表示数》 P180

本书是《听吴正宪老师评课》的修订版，基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念，精选了吴正宪小学数学教师工作站团队成员的30多篇课例，每个课例后都有吴正宪老师的精彩点评，以及团队成员的学习感悟。书中呈现了三种不同的评课方式，尤其是别开生面的对话式评课和互动式评课已成为吴正宪小学数学研究团队的特色。评课中体现出吴正宪高超的教学艺术和驾驭课堂的能力，以及她独特的儿童观和数学教育观。

吴正宪 特级教师，北京教育科学研究院正高级教师，教育 部基础教育数学教学指导专委会副主任，义务教育数学课程标准修订组成员，中国教育学会小学数学专业委员会理事长，曾获;全国模范教师、北京市;人民教师奖等荣誉，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。武维民 正高级教师，特级教师，北京市房山区教育学会会长，;国培计划专家，参与研究的成果荣获全国基础教育优秀成果一等奖、北京市基础教育成果一等奖，先后获得全国优秀教师、全国;五一劳动奖章等荣誉。范存丽 数学教育博士，北京教科院基础教育教学研究中心小学数学教研员，北京版小学数学教材副主编，出版《优秀小学数学教师一定要知道的7件事》《让儿童在对话中学数学》等。

教育家应该具备四个条件：一是真心地热爱教育事业，二是有自己独到的教育理念，三是能够全面把握学科知识，四是会反思和会研究。从这个意义上讲，吴正宪老师就是一位名副其实的教育家。东北师范大学校长 史宁中

吴老师几十年来认认真真地上好每一节课，全身心地投入每次教研活动中，创造性地带领自己的团队研究小学数学教学问题，体现了她对教育事业的热爱，对教师这一职业的神圣责任。 中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员会主任 马云鹏

第一辑 吴老师与教师的点评式评课1让恰到好处的提问成为课堂教学的;催化剂评薛铮老师执教的《三角形的分类》 32在有效的学习活动中建立数的概念评王欣老师执教的《1000以内数的认识》 113凸显数学本质培养数学思维评潘小明老师执教的《点图与数》 204引导学生亲身经历知识的形成过程评赵震老师执教的《生活中的负数》 265为学生创造自主探究的学习空间评于萍老师执教的《小数加减法》 366在探索中发现问题，提出问题评孙贵合老师执教的《三角形边的关系》447建构数的意义，发展学生数感评倪芳老师执教的《11～20各数的认识》 518为学生创设有效的学习环境评高雪艳老师执教的《质数与合数》 609抓联系，让枯燥的计算有滋有味评张艳老师执教的《小数乘法》 6510知;法明;理，提高学生的运算能力评许淑一老师执教的《一个数除以小数》 7211整体把握教材，发展学生空间观念评王彦伟老师执教的《图形的旋转》 7712在真实的问题解决中发展数学思维评韩玉娟老师执教的《设计包装箱》 8513在综合实践活动中让儿童爱上数学学习评王洋老师执教的《身上的;尺子》 93

第二辑 吴正宪与教师的对话式评课14让分数变得灵动起来与张永老师对话《分数的意义》10315方程就是讲故事与陈千举老师对话《方程的意义》10816让学生走上前台与武维民老师对话《估数》11517关注学生思维过程，启迪学生智慧与赵东老师对话《用字母表示数》11918巧思妙想变智慧与王翠菊老师对话《角的度量》12719估算开辟了一种新的解决问题思路与赵阳老师对话《用估算解决问题》13220围绕本质，建立联系与刘金玲老师对话《分数加减法》13821从未知走向已知与史冬梅老师对话《两位数乘两位数的笔算乘法》14322在认识小数中感悟数的一致性与李朝霞老师对话《小数的意义》14723把握度量的一致性，促进深度学习与郭然老师对话《圆的面积》153

第三辑 吴正宪与学生的互动式评课24画出来的理解评郭月红老师执教的《两位数加一位数》16525举个例子，一下就明白了评于萍老师执教的《小数加减法》16926;嘚啵嘚啵拨出的弦外音评赵震老师执教的《圆的周长》17227;真有才与;好失落评丁凤良老师执教的《圆的认识》17528;您怎么知道我的知道评张继青老师执教的《用字母表示数》18029;又矮又胖的不是圆柱评杨静老师执教的《认识图形》18330;乘就乘吧，为什么还要加呢评李海艳老师执教的《两位数乘三位数的乘法》18731;我怎么就数错了呢评祝薇老师执教的《平移和旋转》19132课堂上的场外追问评刘祖文老师执教的《可能性》19533;数学知识其实就是换汤不换药评刘文波老师执教的《比例尺的应用》20034;老师让我们帮他解决问题评李继东老师执教的《购物中的数学》205

后记 209

总序由华东师范大学出版社2012年出版的;吴正宪教育教学文丛，受到广大一线数学教师的喜爱。正逢丛书走过第十个年头的今天，迎来了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布。借此时机，我们再学习、再实践、再反思十年来，我和老师们一起耕耘在三尺讲台，一边学习，一边实践，一边研究。我们不断践行并丰富了儿童数学教育思想，向;专业地读懂教材，智慧地读懂课堂，用心地读懂儿童迈进了一步，获得了一些教育感悟，积累了一些教学经验，为今天的再版修订提供了基础。这十年，儿童数学教育理论及儿童数学教育实践的体系建设成为我们专业发展上的一个重要里程碑。我们更加深刻而坚定地认识到数学教育首先要关注儿童的需求，遵循儿童的认知规律开展学习活动。教师要想方设法调动儿童自主学习的兴趣和积极性，努力发展核心素养，落实教育目标。我们站在儿童的视角从核心问题入手，围绕关键能力的培育设计有价值的学习任务，开发儿童潜能，启迪儿童智慧，建立儿童自信，关注儿童人格健全发展，落实五育并举、立德树人，承担起为党育人、为国育才的重任。这十年，我们有幸参与了教育 部课程中心领衔的;深度学习项目研究实践；有幸参与了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订和解读研究；有幸走近大学的数学教育专家，与数学家面对面地对话研讨，让我们对数学的本质有了更加深刻的认识，对;确立核心素养导向的课程目标，强调课程内容的组织;重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径有了全新的感悟和理解。我们站在内容结构的整体视角，开展主题教学，对什么是;好课堂有了一些新思考，积累了一些新案例，提炼了一些新策略，愿意和读者一起分享研究。回望走过的十年，伴随着国家教育改革发展的脚步，我们一起成长。我带领团队成员践行从;数学教学走向;数学教育的育人目标；坚守;好吃又有营养的儿童数学教育主张；努力建好数学学习的;承重墙，打通;隔断墙；提炼升华儿童数学教学策略；丰富完善儿童数学教育的理论体系和实践策略。十年后的今天，这套丛书修订再版，这是一次很好的再反思、再总结、再提升的重要机会。我们特别愿意再一次与教育同行们共同思考儿童数学教育的意义，深入追问儿童数学教育的价值。我们愿意将多年来对儿童数学教育的感受、理解与实践，特别是把十年来我们对儿童数学教育的新探索、新思考、新实践，与教师朋友们分享，希望能带来一些新的启迪与思考。我们愿意和大家一起继续为高质量的儿童数学教育努力。祝愿所有的小学数学教师能在工作中享受到儿童数学教育带来的幸福和快乐，实现教学相长的自我超越！

北京教育科学研究院吴正宪2022年8月

前言做了近30年的教研员，评课成了我工作中的重要内容之一，也是我的教研工作中重要的经历。我时常回忆起与教师们一起听课、评课的情景，那些别开生面的互动评课让人难以忘怀，它曾带给我和团队成员们许多思考和启迪。有一位团队成员问我：;老师们观课后很想听到评课，很想知道课为什么这样设计。能不能把您评课的内容梳理出来，让我们一起分享对儿童数学教育的理解和感悟呢？能把自己听课的体会以及对数学教学的见解和感受与老师分享、交流，是我很乐意做的事情，于是我的团队成员们开始收集整理材料，逐步形成文章。我时常在思考：为什么要评课？谁来评课？怎样去评课？在课程改革的背景下怎样体现教、学、评的一致性，为评课赋予新内涵？顾名思义，评课即评价课堂教学，是对一节课教育教学效果的评价。传统意义上的评课更多侧重于对教师的评价，侧重于对教材教法的评价，侧重于对课堂教学效果的评价。随着课程改革的深入，随着教与学方式的优化，评课的方式和作用也发生了改变。多年来我们不断探索评课的方式、方法，通过实践我们认识到，评课不仅要研究教材教法，更要研究教育思想；不仅要研究教师的教，更要研究学生的学。评课是在听课活动结束之后的教学延伸，评课不是一人说了算，而是要引发教师们参与，要互动评课，要从多角度来思考课堂教学。此外，教师还要用心研究学生，通过学生的需求来反思自己的课堂教学。因此，评课应该成为促进教师交流、共享智慧的重要手段，以帮助教师更新教育理念、研究教学方法、提高综合育人能力。在评课中，我们关注了三个方面：一是注重对学生的课后访谈，倾听来自学生的声音，让学生参与评课，以学生的视角评价教师的课堂教学，以学论教。二是注重与教师对话，使教师在交流与思考中互相启发，提出好的观点、好的方法，教师既是智慧的分享者又是智慧的奉献者。三是注重方向引领，评课不应仅仅着眼于一节课在技术层面的设计，更要引领教师对课堂教学背后的教育理念及数学教育价值的讨论，使评课成为促进教师专业发展的有效途径。本书主要从以下三个方面与大家分享、交流。第一部分记录了我对教师课堂的点评式评课，通过对一节课或一个教学片段的点评，引导教师对;准确制定课堂教学目标、整体把握教材、有效设计教学活动、师生互动、学生主动参与等方面进行思考。第二部分记录了我与教师在课后的对话式评课。我一直认为教师是重要的教学资源，教师的自我评课反思很重要。每位教师在教学实践中都有许多印象深刻的故事，都有自己的教学理念和方法。对话式评课集中了教师的思想和智慧，是对评课的丰富，是对教学资源的共享。通过与教师对话，我得以了解教师在教学中真实的想法和困惑，这样的评课针对性强，也促进了教师的主动反思。第三部分记录了我与学生的互动式评课。这是团队多年来一直坚持的一种评课方式，即通过课后对学生的即时现场访谈，从学生的视角评价课堂教学，使学生成为评课的重要资源。来自学生的感受是最真实的，带给教师的思考也是更深刻的。当然，课后访谈的问题需要精心设计，需要访谈者有准确的洞察力和敏锐的捕捉力，以及对课堂生成的准确把握。对学生的访谈会带给教师深刻的思考，从而有效地改进课堂教学。我们期待着这本书能够引发读者对数学教育价值、对有效课堂教学实践与评价等问题的再思考和讨论。在此我衷心地感谢张铁道博士对丛书的统筹谋划和思想引领，感谢范存丽、武维民老师带领团队成员们在梳理过程中所做出的努力，感谢华东师范大学出版社为我们的团队提供研究平台，感谢编辑任红瑚为本书写作所提供的建议和帮助。由于学识有限，再加上时间仓促，本书难免会有一些问题和疏漏之处，敬请各位读者包涵与指正。吴正宪2023年12月

;您怎么知道我的知道评张继青老师执教的《用字母表示数》一、访谈背景2009年9月23日，吴正宪小学数学教师工作站走进了北京市房山区良乡行宫园学校，张继青老师执教了《用字母表示数》一课，整节课进展得很顺利，学生学习过程也较为轻松。当教学进行到例题讲解部分的时候，大屏幕上出现了很多只青蛙。张老师请学生续编儿歌：（）只青蛙，（）张嘴，（）只眼睛，（）条腿。汇报的时候，一名男生的答案如下：;n只青蛙，n张嘴，n只眼睛，n条腿。张老师及时反问道：;如果n表示1，那么不就成了1只青蛙，1张嘴，1只眼睛，1条腿了吗？全班哄堂大笑，这名男生眉头紧锁，脸上一点表情也没有，丝毫没有顿悟的意思。为了不影响教学进度，张老师继续请其他学生发言，后面孩子的发言具体、准确，回答的与正确答案基本一致：2n、4n既可以表示出眼睛和腿的数量，又可以表示出它们与青蛙只数的关系。课后，吴老师按照惯例对学生进行了访谈。在整个活动中，给张老师留下最深刻印象的正是课后的互动式评课。为什么同一名学生，面对不同的老师会有不同的表现？在经过认真反思之后，张老师找到了答案。二、场景描述课堂教学部分结束之后，吴老师面带微笑走到学生面前。吴老师：n只青蛙，n张嘴，n只眼睛，n条腿，可不可以？生：不行，因为青蛙的眼睛是青蛙只数的2倍，腿是只数的4倍。吴老师：可不可以这样想，表示青蛙只数时n就是1，表示眼睛时n就是2生：不行！吴老师：怎么就不行？n可以代表任意的数，怎么到吴老师这儿就不行了？我就想n表示青蛙只数时n就是1，表示眼睛时n就是2，表示腿时n就是4。此时，课上答;n只青蛙，n张嘴，n只眼睛，n条腿的男生频频点头，似乎在表示终于有人理解了他的想法，紧锁的眉头渐渐舒展开了。生：这样不行，应该让大家都知道才行！吴老师：怎样才能让别人知道字母表达的意思是什么？生：数量关系要表达清楚，才能让别人知道。吴老师：大家理解的意思一致时，交流才方便！不能是你的你知道，我的我知道，要让大家都知道。数学无国界，这样的式子无论是黑皮肤、白皮肤还是黄皮肤的人都能知道。三、授课教师反思;为什么同一名学生，面对不同的老师会有不同的表现？为什么吴老师就知道学生的lsquo;想法rsquo;，而我却没能准确理解学生的lsquo;知道rsquo;？这是吴老师对学生进行的课后互动式评课带给我的触动和思考，为此，我进行了深入的反思。首先，吴老师与学生交流和沟通的语言、体态让学生易于接受，这种接受是发自学生内心深处的认同。吴老师充分利用课堂中男生汇报的答案开始进行访谈，学生没有距离感，学生心灵的闸门不断开启，智慧的火花不断点燃！吴老师一句装糊涂的语言，让孩子袒露了思维过程。在与学生交流和沟通上，我还需要进一步改善和提高。其次，我还要加强对教材的深入挖掘，对课程标准的深入理解。在进行教学设计的过程中，我总觉得让学生知道含有字母的式子既能表示数量又能表示数量关系就够了，没有预设到让学生理解字母表示数量关系的价值和意义，这也正是男生将;字母可以表示任意数量含义理解错的原因所在。吴老师一句;不能是你的你知道，我的我知道，要让大家都知道，既解决了男生的困惑，又进一步挖掘出数学是人与人交流工具的深刻内涵。最后，要关注在数学课堂学习中学生对数学的情感培养。短短几分钟的课后访谈增强了学生的自尊和自信，激发了学生思考的热情和继续学习数学的欲望。看来数学情感就像一对隐形的翅膀，能给予孩子发展的动力。作为教师，我们要在课堂中倾听学生的声音，在师生对话中挖掘数学知识本身的内在价值与情感，这样才能感染学生，激励学生，使学生得到发展。下课后，得到吴老师理解的男生，欣喜地走到吴老师面前，高兴地问道：;您怎么知道我的知道？您真了不起！看到这名男生在吴老师面前如此兴高采烈，回想我上课时他紧锁眉头，我暗下决心：一定要做;知道学生的知道的教师！要做到这一点，还有很长的路要走，但我会始终坚持朝这个目标努力。团队成员感悟吴老师用鲜活的案例向我们诠释了;读懂学生的价值与魅力。在这样的互动式评课中，吴老师;评的不仅仅是教师的教学设计，还有教师读懂学生的意识和能力。在学生的眼中，吴老师总是那样;善解人意，她能透过不准确、不全面，甚至是不正确的答案，看到学生思维中的;合理;闪光和;创造。互动式评课让我们感受到了吴老师的这种;透视能力，因此也触动了我们对;读懂学生和;把握生成意识的培养以及能力的锤炼。我们相信，这份触动会变成新的;善解人意。